2022年江苏省常州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年江苏省常州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

2.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

3.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

4.

5.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

6.

7.

8.

9.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

10.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

11.

12.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

13.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

14.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

15.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

16.A.A.0B.1/2C.1D.2

17.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

18.A.

B.0

C.

D.

19.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设y=cosx，则dy=_________。

30.

31.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

32.设f(0)=0，f'(0)存在，则

33.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

34.

35.

36.设y=3x，则y"=_________。

37.设y=xe，则y'=_________.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.

53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.求微分方程的通解．

59.证明：

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.

62.

63.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数y=xex的极小值点与极小值。

五、高等数学(0题)71.求函数

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.C本题考查的知识点为直线间的关系．

4.D解析：

5.D

6.C解析：

7.D解析：

8.A解析：

9.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

10.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

11.C

12.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

13.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

14.B

15.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

16.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

17.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

18.A

19.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

20.A

21.3

22.

23.

24.

25.

26.

27.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

28.

29.-sinxdx

30.

31.

32.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

33.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

34.

35.f(x)+Cf(x)+C解析：

36.3e3x

37.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

38.

39.y=Cy=C解析：

40.

解析：

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.由二重积分物理意义知

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

则

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减