2022年湖南省岳阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年湖南省岳阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

3.

4.

5.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

6.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.（）。A.3B.2C.1D.2/3

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

21.

22.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/423.A.-2B.-1C.0D.224.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件25.（）A.6B.2C.1D.0

26.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

27.

28.

29.

30.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

41.

42.

43.

44.

45.46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.57.58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．84.

85.

86.

87.

88.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．89.设函数y=x3cosx，求dy90.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.(本题满分10分)

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

参考答案

1.C

2.A

3.B

4.A

5.B

6.A

7.C

8.B

9.C

10.D

11.A

12.C

13.D

14.A

15.D

16.D

17.B

18.

19.C

20.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

21.A

22.C

23.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

24.C

25.A

26.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

27.C

28.B

29.C

30.B

31.

32.

33.先求复合函数的导数，再求dy．

34.A

35.

36.(31)(3,1)

37.

38.

39.

40.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

41.00解析：

42.

43.xsinx2

44.45.1/2

46.

用凑微分法积分可得答案．

47.

48.C49.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

50.1/651.-2或3

52.C53.1

54.

55.56.2

57.

58.

59.

60.F(lnx)+C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

81.

82.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C83.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

84.

85.

86.

87.88.画出平面图形如图阴影所示

89.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．90.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99