2022年湖南省郴州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖南省郴州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

2.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

3.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

4.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

5.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

6.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

7.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

8.

9.

10.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面11.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

12.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

16.

17.

18.

19.

20.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)二、填空题(20题)21.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．22.设y=sinx2，则dy=______．

23.

24.设y=cosx，则y"=________。

25.

26.y=lnx，则dy=__________。

27.

28.29.设z=tan(xy-x2)，则=______．

30.

31.

32.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分33.

34.

35.

36.37.

38.

39.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.证明：49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.55.

56.

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.求微分方程的通解．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

63.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

64.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．65.

66.

67.

68.的面积A。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

2.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

3.A

4.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

5.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

6.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

7.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

8.B

9.A

10.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

11.A

12.C

13.C

14.D

15.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

16.A解析：

17.A解析：

18.D解析：

19.A

20.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.21.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则22.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

23.

24.-cosx

25.

26.(1/x)dx

27.1/21/2解析：

28.

29.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

30.

31.22解析：32.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

33.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

34.

35.11解析：

36.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

37.

38.

39.

40.

本题考查的知识点为二重积分的计算．41.由二重积分物理意义知

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

则

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.函数的定义域为

注意

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

列表：

说明

59.

60.

61.

62.

63.64.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。

65.

66.6