2022年甘肃省金昌市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省金昌市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

3.

4.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

5.

6.

7.

8.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

12.

13.A.A.

B.

C.0

D.1

14.（）。A.-1B.0C.1D.215.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

16.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)17.A.A.x+y

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.3B.2C.1D.2/3

20.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)21.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.1B.2C.-1D.0

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.43.44.45.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．46.47.

48.

49.

50.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

51.52.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。

53.

54.

55.

56.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

80.

81.

82.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。

102.(本题满分10分)

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.D

3.C

4.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

5.A

6.B

7.D解析：

8.B

9.D解析：

10.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

11.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

12.D

13.C

14.D

15.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

16.B

17.D

18.B

19.D

20.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

21.A

22.

23.A

24.A

25.C

26.A

27.D

28.B

29.D

30.C解析：

31.C

32.33.利用反常积分计算，再确定a值。

34.

35.

36.

37.

38.

39.00解析：

40.

41.

42.

43.

44.

45.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

46.

所以k=2．

47.

48.

49.π/2

50.-k

51.

52.

53.

54.

解析：

55.

56.

57.1/4

58.D59.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

67.68.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

83.

84.

85.

86.

87.

88.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.