2022年福建省莆田市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年福建省莆田市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

4.

5.A.A.7B.-7C.2D.3

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

8.A.A.

B.

C.

D.

9.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

10.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

11.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

15.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

16.

17.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.（）。A.1/2B.1C.2D.323.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

29.

30.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)二、填空题(30题)31.32.33.34.

35.________.

36.

37.

38.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

39.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。40.41.42.43.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．

44.

45.

46.

47.48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

58.

59.

60.∫(3x+1)3dx=__________。

三、计算题(30题)61.设函数y=x3+sinx+3，求y’．62.

63.

64.

65.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

66.

67.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.设函数y=x4sinx，求dy．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.B

3.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

4.C

5.B

6.B

7.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

8.A

9.B

10.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

11.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

12.-8

13.C

14.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

15.D此题暂无解析

16.B

17.C用基本初等函数的导数公式．

18.D

19.

20.

21.D

22.C

23.A

24.D

25.D

26.D

27.A

28.B

29.D

30.A

31.32.0

33.

34.

35.2本题考查了定积分的知识点。

36.1/2

37.D

38.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

39.

40.41.6x2y42.0.35

43.

44.

45.1

46.应填0．

47.48.-2或3

49.

50.

解析：

51.152.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

53.A

54.255.3

56.1/2

57.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.58.一

59.

60.61.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．62.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

83.

84.

85.

86.87.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

88.89.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．90.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<