2022年黑龙江省齐齐哈尔市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省齐齐哈尔市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.4πB.3πC.2πD.π

2.

3.A.-1

B.1

C.

D.2

4.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

5.

6.A.

B.

C.

D.

7.

8.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

9.

10.

11.

12.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

13.

14.

15.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

16.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

20.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

二、填空题(20题)21.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

22.

23.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设y=ex，则dy=_________。

30.设，则y'=______．

31.

32.

33.

34.

35.直线的方向向量为________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.

51.

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.求微分方程的通解．

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.证明：

59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

62.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

63.

64.

65.

66.

67.

68.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

69.

70.一象限的封闭图形．

五、高等数学(0题)71.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D

3.A

4.D解析：

5.B

6.B

7.D

8.B

9.D解析：

10.C

11.C

12.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

13.D

14.D

15.D由拉格朗日定理

16.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

17.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

18.A

19.C

20.B

21.1/2

22.

23.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

24.y+3x2+x

25.

26.2

27.

28.

29.exdx

30.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

31.e-1/2

32.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

33.

34.

解析：

35.直线l的方向向量为

36.

37.对已知等式两端求导，得

38.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

39.

40.

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

则

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

列表：

说明

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．

由，可解得因此

：本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵P=500；∴R(x)=500x；

∴驻点x=6000

∴x=6000(件)利润最大。∵P=500；∴R(x)=500x；

∴驻点x=6000

∴x=600