2023年内蒙古自治区呼伦贝尔市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年内蒙古自治区呼伦贝尔市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

2.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

3.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

4.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

5.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-36.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

7.

8.

9.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-210.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

12.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

13.A.

B.

C.

D.

14.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

15.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量16.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

17.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

18.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

19.

20.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

二、填空题(20题)21.y=lnx，则dy=__________。

22.

23.

24.设y=1nx，则y'=__________．

25.

26.

27.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.求

39.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

40.设y=cos3x，则y'=__________。

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.

49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.

54.求微分方程的通解．

55.

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.证明：

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.

62.(本题满分10分)

63.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

64.

65.

66.求fe-2xdx。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=_______．

六、解答题(0题)72.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

参考答案

1.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

2.C

3.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

4.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

5.C解析：

6.A

7.A

8.C解析：

9.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

10.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

11.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

12.C

13.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

14.B

15.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

16.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

17.A

18.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

19.B

20.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

21.(1/x)dx

22.

23.

24.

25.yxy-1

26.

27.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

28.

29.

30.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

31.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

32.

33.-1

34.

35.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

36.

37.

38.

=0。

39.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

40.-3sin3x

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.

则

50.由二重积分物理意义知

51.

列表：

说明

52.

53.

54.

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微