2023年内蒙古自治区赤峰市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年内蒙古自治区赤峰市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

3.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

4.

5.。A.2B.1C.-1/2D.0

6.

7.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

8.

9.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

10.

11.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

12.

13.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e14.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

15.

16.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

17.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

18.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．24.25.

26.

27.

28.设z=xy，则出=_______．

29.

30.31.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

32.

33.34.35.设y＝3＋cosx，则y＝．

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.求微分方程的通解．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.证明：51.52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.四、解答题(10题)61.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

62.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

63.

64.

65.设y=3x+lnx，求y'．

66.

67.

68.

69.

70.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.将展开为x的幂级数．

参考答案

1.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

2.D

3.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

4.B

5.A

6.D

7.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

8.C

9.C

10.B

11.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

12.C解析：

13.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

14.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

15.C

16.D

17.D

18.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

19.A

20.C解析：

21.(-∞2)

22.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C23.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．24.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

25.

26.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

27.

28.

29.(-∞2)(-∞,2)解析：

30.本题考查的知识点为定积分运算．

31.[-1，1

32.x+2y-z-2=0

33.

34.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.35.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

36.2x-4y+8z-7=0

37.(01)(0，1)解析：

38.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

39.

40.解析：

41.

则

42.由二重积分物理意义知

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.

52.

53.54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

列表：

说明

58.

59.函数的定义域为

注意

60.

61.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为导数运算．

66.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

【解题指导】

本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C．

67.68.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

69.70.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．