2023年吉林省四平市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年吉林省四平市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

4.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

5.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线10.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

11.

12.A.A.4πB.3πC.2πD.π13.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

14.

15.

16.

17.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

18.

19.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

24.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

25.

26.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

27.

28.

29.

30.

31.32.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

33.

34.

35.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.证明：43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.

52.

53.54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求微分方程的通解．56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。67.

68.

69.

70.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

五、高等数学(0题)71.

是函数

的()。

A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类问断点六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

4.C

5.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

6.C解析：

7.B解析：

8.C

9.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

10.A

11.C

12.A

13.C

14.C

15.B

16.D

17.B

18.C

19.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

20.A

21.2/5

22.(00)

23.1

24.

25.

解析：26.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

27.1

28.

29.

30.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．31.

32.

33.-2sin2-2sin2解析：

34.

35.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

36.11解析：

37.

解析：

38.y=-e-x+C

39.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

40.22解析：

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

则

53.

54.

55.

56.

列表：

说明

57.由一阶线性微分方程通