2022年吉林省通化市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年吉林省通化市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

2.

3.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

4.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

5.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

6.

7.

8.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

9.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

10.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

11.

12.

13.

14.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

15.

16.（）A.A.

B.

C.

D.

17.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

19.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

20.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

28.

29.

30.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

31.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

32.

33.

34.幂级数的收敛区间为______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.

52.

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.证明：

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

64.设y=x+arctanx，求y'．

65.

66.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

2.A

3.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

4.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

5.A

6.B

7.B

8.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

9.C

10.A

11.C解析：

12.C

13.B

14.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

15.A解析：

16.C

17.C

18.B

19.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

20.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

21.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

22.

23.(1+x)2

24.y=0

25.

解析：

26.tanθ-cotθ+C

27.

28.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

29.1/(1-x)2

30.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

31.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

32.

33.

34.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

35.

36.

37.

38.

39.3x2+4y

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.

列表：

说明

46.函数的定义域为

注意

47.由二重积分物理意义知

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

则

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.由等价无穷小量的定义可知

56.