2022年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

3.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

4.

5.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

6.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

7.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

8.

9.

10.

11.

12.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直13.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

14.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx15.A.1B.0C.2D.1/216.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x17.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

18.

19.

20.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸二、填空题(20题)21.幂级数的收敛半径为______．

22.

23.

24.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分25.26.

27.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

28.

29.设函数y=x3，则y'=________.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设=3，则a=________。三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.

43.44.证明：45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.求微分方程的通解．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

68.

69.

70.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

五、高等数学(0题)71.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C

3.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

4.D解析：

5.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

6.B?

7.C

8.D

9.C

10.D解析：

11.A解析：

12.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

13.D

14.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

15.C

16.D

17.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

18.A

19.C

20.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

21.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

22.-2y-2y解析：

23.24.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

25.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

26.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

27.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

28.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

29.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

30.

31.f(x)+Cf(x)+C解析：32.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

33.-2

34.

35.ln2

36.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

37.

38.-exsiny

39.y=0

40.

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

46.47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

则

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％55.由二重积分物理意义知

56.

列表：

说明

57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60