2022年山东省莱芜市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年山东省莱芜市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

5.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

6.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

7.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

8.

9.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

10.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

11.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

12.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.27.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．28.

29.

30.

31.

32.

33.y'=x的通解为______．34.

35.

36.

37.

38.y″+5y′=0的特征方程为——．39.40.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.求微分方程的通解．48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.51.证明：52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.62.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

63.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

64.

65.66.67.证明：

68.

69.设y=3x+lnx，求y'．70.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。五、高等数学(0题)71.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.C

3.B解析：

4.D

5.D

6.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

7.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

8.D

9.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

10.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

11.D解析：

12.B

13.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

14.D

15.B

16.D

17.A解析：

18.B解析：

19.B

20.B21.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

22.

23.

24.11解析：

25.

26.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

27.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

28.本题考查的知识点为定积分的换元法．

29.

30.2

31.

32.3x2+4y

33.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

34.35.k=1/2

36.2yex+x

37.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：38.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

39.40.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

41.

42.

则

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

54.函数的定义域为

注意

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

列表：

说明

57.

58.

59.

60.61.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

62.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法：

－是将F(x，y)＝0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y．

对于－些特殊情形，可以从F(x，y)＝0中较易地解出y＝y(x)时，也可以先求出y＝y(x)，再直接求导．

63.

64.65.本题考查的知识点为隐函数的求导．求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数．66.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋p(x)y＝q(x)，则

解法2利用常数变易法．

原方程相应的齐次微分方程为

令C＝C(x)，则y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解为y＝x(x＋C)．

本题中考生出现的较常见的错误是：

这是由于没有将所给方程化为标准方程而导致的错误．读者应该明确，上述通解公式是标准方程的通解公式．

67.

68.

69.本题考查的知识点为导数运算．70.解：设所围图形面积为A，则