五年级下册数学教案（公因数和最大公因数）︳青岛版

《信息窗一（公因数和最大公因数）》教学目标1.结合解决实际问题,通过具体操作和交流活动,认识公因数和最大公因数,学会求两个数的公因数和最大公因数的方法。2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中,经历观察、猜测、验证、归纳等数学活动,进一步发展初步的推理能力。3.学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的密切联系。2学情分析学生已经建立了倍数和因数的概念,会找10以内自然数的倍数,100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识,要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义,学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。3重点难点教学重难点理解公因数及最大公因数的意义,掌握两个数公因数及最大公因数的求法。4教学过程1.导入情境，感知课题 谈话：同学们，你们见过剪纸作品吗？剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味性。下面请看大屏幕。（出示多幅剪纸图片，如贴在窗上的剪纸-------） 学生欣赏之后，教师导入课题（剪纸中的数学）今天，我们就来学习解决剪纸活动中遇到的数学问题。2、进行新课师：仔细阅读里面的信息，你能说出同学们遇到什么问题了吗？生：要把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成边长是整厘米的正方形且没有剩余。想知道正方形的边长是几厘米，最长是几厘米。 （根据学生回答板书） （正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？）师：再认真阅读，看看还有什么要求？生：剪成边长是整厘米的正方形，剪完后没有剩余师：什么是整厘米？举例说明。生：正方形的边长必须是整数。像1厘米、2厘米……都是整厘米。师：剪完后没有剩余怎样理解？ 生：就是把长方形剪成小正方形，正好剪完不多余。师：下面我们就帮助他们一起解决这些问题好吗？ 3、合作交流，探究新知。尝试猜想。 师：正方形的边长可以是几厘米呢？请同学们猜想一下，看谁最聪明。生1：我认为可以是2厘米。师：怎样想到是2厘米呢? 生1：因为24和18都是2的倍数。师:嗯，你的猜想是有道理的。还有其他不同想法吗？生2：我认为可以是1厘米，因为24里面有24个1,18里面有18个1. 生3:我认为可以是3厘米，因为3能整除24和18.生4：我认为可以是6厘米，因为6是24和18的因数。 师：同学们可以根据以前学习的知识进行猜想非常好。但口说无凭，还需要我们怎样啊？生：验证。（操作验证） 师：你想用什么方法来验证？生1：画一画。生2：摆一摆。 师:嗯，都不错，那你想一想，如果用摆一摆的方法，怎样摆可以很快知道结果？ 生：先沿着长边摆，看能不能正好摆完，再沿着宽边摆，看能不能正好摆完。师：说的很好，我们就先用边长是1厘米的正方形来摆摆看。（课件展示）师：沿长摆了多少个小正方形？有没有剩余？沿宽摆了多少个小正方形？有没有剩余？说明了什么问题？生：说明小正方形的边长可以是1厘米。 师：正方形的边长还可以是几厘米？想不想动手试一试？下面请同学们小组合作，继续验证我们的猜想。 （学生动手操作，师巡视指导）4、交流展示 师：通过亲自动手，找到符合要求的正方形了吗？哪个小组汇报一下你们的探究结果？ 组1：我们小组用了摆一摆的方法，用边长2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片摆，都正好摆满，没有剩余；用边长4厘米、5厘米、7厘米的正方形纸片摆，有剩余。 组2：我们小组用了画一画的方法，也得出了同样的结论。 师:通过摆一摆画一画的方法，同学们找出了正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。现在我们通过课件在一起来回顾一下操作过程。（课件展示）5揭示公因数和最大公因数的意义 师：请同学们认真思考：正方形的边长的1、2、3、6这些数与长方形的长24和宽18有什么关系呢？先独立思考，再在小组内讨论交流。师：谁来分享一下你的想法？ 生1：这些数既能整除24，又能整除18 生2:24和18是1、2、3、6的倍数生3：这些数既是24的因数，又是18的因数师：既是24的因数，又是18的因数（板书：既是24的因数，又是18的因数） 师：同意吗？生：同意师：也就是说24的因数里面有这些数，18的因数里面也有这些数，我们一起把24和18的因数找出来，对比看一看。 师：谁能快速的找出24的因数？ 生：1、24、2、12、3、8、4、6。师：18的因数呢？生：师：左边的集合圈表示的是18的因数，右边的集合圈表示的是24的因数.因为它们有公因数1、2、3、6，所以我们就把两个集合圈合在一起。（课件展示）从这个集合图中你能获取那些信息？那么左边这些是24独有的因数，右边这些呢就是18独有的因数。而中间这部分既属于24的因数，也属于18的因数，是他们公有的部分。叫做这两个数的公因数，其中6是最大的，叫做这两个数的最大公因数。一个集合图就把两个数的因数知识表示的如此清楚明白！这就是这节课我们要学习的内容-----公因数和最大公因数。师:那什么是公因数？什么是最大公因数？生：几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中，最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 师：回到我们最初研究的问题，把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸裁成小正方形纸，求正方形的边长可以是几厘米，其实就是求什么？生：24和18的公因数。 师：求正方形的边长最长可以是几厘米，就是求- 生：24和18的最大公因数师：还用不用摆一摆画一画了？生：不用了 师：看来，同学们应经很好的把生活中的问题转化成数学问题了。6、自主探索找公因数的方法。 师：经过共同努力，我们找出了24和18的公因数和最大公因数，再给你一组，你能找出来吗？用你喜欢的方法找出12和18的公因数和最大公因数。（学生做，汇报交流） 生1：分别找出两个数的因数，在找出两个数的公因数和最大公因数师：还有别的方法的吗？生2：我用的是短除法 师：把你的方法展示给大家看一下（展台）师一边讲解，一边演示：先用12和18的公因数2去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1为止。最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。师：说说你是怎样做的 生：先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘起来。 师：说的非常好，送给他一个掌声，你是怎样想到用短除法的？生：我提前预习课本了 师：课前预习真是一个好习惯，同学们都要向这位同学学习，养成课前预习的好习惯。我们在一起来看一下短除法。 师：我们再一起巩固一下短除法求最大公因数。36和5460和1830和2064和327、应用知识解决问题 师：数学来源于生活还要应用于生活。马上来临的五月份有一个特殊的节日—母亲节，鲜花店的阿姨进了72朵玫瑰和48朵百合，用这两种花搭配成同样的花束（正好用完没有剩余），最多能扎多少束？你能帮他解决吗？（24束）(也就是求72和48的最大公因数) 师：同学们真的可以学以致用，应用今天所学的知识，帮助鲜花店的阿姨解决了扎花束的问题。 （四）回顾总结，升