人教A版 选修2-1 第一章 1.2.2充要条件 教学课件

通过上节课的学习，我们已经掌握“充分条件”与“必要条件”概念及其应用，这节课我们将结合这两个概念，进一步学习“充要条件”.导入新课本章知识结构如下：充要条件充分条件与必要条件

首先来回顾上节课最开始举出的例子例如：如果今天太阳很大，那么晒在外面的衣服一定能干.

通过上节课的学习，我们知道：“太阳大”是“衣服干”的充分条件；“衣服干”是“太阳大”的必要条件.

因此，一般情况下，“太阳大”能推出“衣服干”，“衣服干”也能推出“太阳大”，所以，“太阳大”与“衣服干”能相互推出，在数学中就称之为“互为充要条件

”.1.2充要条件与必要条件1.2.1充要条件结合充分条件、必要条件的概念来进一步学习充要条件;指出命题中的必要条件和充要条件;掌握并运用充要条件的概念来解决数学中的证明题.教学目标知识与能力培养学生清晰，有逻辑性的数学思维方式，学会双向(正向和逆向)思考问题.在上节课内容的基础上，延伸充要条件的概念;通过例题的证明来加深对充要条件的理解.过程与方法情感与价值观充要条件的概念理解.必要条件的概念理解.教学重难点

重点

难点

已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，那么，p是q的什么条件？

在上述问题中，

pq，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件.

另一方面，

qp，所以p也是q的必要条件，q也是p的充分条件.

一般的，如果既有pq，又有qp，就记作

pq.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件（sufficientandnecessarycondition）.概念！显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括的说，如果pq，那么p与q互为充要条件p：三角形的两个角相等，

q：三角形是等腰三角形；1例1解：显然，p能推出q，p也能推出q，所以

p和q互为充分必要条件已知⊙O

的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.PQlO如图所示2例2求证：d=r是直线l”与的相切的充要条件.PQlO如图所示分析：设：p：d=r，q：直线l与相切.

要证p是q的充要条件，只需分别证明充分性（pq）和必要条件（qp）即可.PQlO证明：如图所示.（1）充分性（pq）：作OP⊥l于点p则OP=d，若d=r，则点P在⊙O上，在直线l上任取一点Q（异于点P），连接OQ.在Rt△OPQ中，OQ>OP=r.所以，除点P外直线l上的点都在⊙O

的外部，即直线l与⊙O仅有一个公共点P.所以直线l与⊙O相切.PQlO（2）必要性：（qp）:若直线l与⊙O

相切，不妨设切点P，则OP⊥l.因此，d=OP=r.PQlO如图所示A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

已知a，b是实数，则“a>0且

b>0”是“a+b>0且ab>0”的()

3例3C解：对于“a>0且b>0”可以推出“a+b>0且ab>0”，反之也是成立的.（1）p是q的充分条件，q不是p的必要条件（2）p是q的必要条件，q不是p的充要条件（3）p是q的充分必要条件（4）p是q的既非充分又非必要条件看以下例子：

通过学习，我们可以总结出形如“若p，则q”的命题中存在以下四种关系：（1）p是q的充分条件，q不是p的必要条件例如，p：曲线C方程是：x2+y2=r2

q：曲线C是半径为r的圆，

p是q的充分不必要条件（2）p是q的必要条件，q不是p的充要条件例如，p:（x-1）(x-2)=0，q：x=1.

p是q的必要不充分条件（3）p是q的充分必要条件例如，p：直线l1：a1x+b1y+c1=0与直线l2：a2x+b2x+c2=0相交，

q：方程组a1x+b1y+c1=0a2x+b2x+c2=0

有唯一解.

p是q的充分必要条件（4）p是q的既非充分又非必要条件例如，p：y=ax3+bx+c是奇函数，

q：a=0.

p既非q的充分条件也非q的必要条件充要条件的概念：既有pq，又有qp，就记作

pq.则p是q的充分必要条件，简称充要条件.课堂小结形如“若p，则q”的命题中存在以下四种关系：（1）p是q的充分不必要条件（2）p是q的必要不充分条件（3）p是q的充分必要条件（4）p是q的既非充分又非必要条件

1．若a、b、c都是实数，p：ac>bc，

q：a>b，那么p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件D课堂练习2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个正根和负根的充要条件是()A．ab＞0B．ab＜0C．ac＞0D．ac＜0．

D

填空题：x2＞y2是x＞y的_________________条件．解答题：求证：x2+y2=0(x、y均为实数)

的充要条件是x＝0且y＝0．既不充分也不必要证明：“”：因为x，y∈R，所以x2≥0,且y2≥0又x2+y2=0，所以，x=y=0即x=0且y=0，“”：因为x=0且y=0，所以x2+y2=0.1.下列形如“若p，则q”的命题是真命题吗?它的逆命题是是真命题吗？p是q的什么条件？（1）若平面外一条直线a与平面α内的一条直线平行，则直线a与平面α平行.

解：原命题和它的逆命题都是真命题，

p是q的充要条件.教材习题答案（2）若数列{an}的通项公式是：an=n+c

（c是常数），则数列{an}是公差等于1的等差数列.解：原命题和它的逆命题都是真命题.

p是q的充要条件.（3）若直线a与平面α内两条直线垂直，则直线a与平面α垂直.解：原命题是假命题，它的逆命题是真命题，p是q的充要条件.2.在下列各题中，p是q的什么条件？（1）p：x2=3x+4，q：x=

解：p是q的必要条件.（2）

p：x–3=0，q:（x-3）(x-4)=0解：p是q的充分条件.（3）p：b2+4ac≥0（a≠0），

q：ax2+bx+c=0(a≠0)有实根;解：p是q的充要条件.（4）p：x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根

q：a+b+c=0.解：p是q的充要条件.

习题1.2A组2.（1）假；（2）真；（3）真.3.（1）充分条件，或充分不必要条件；（2）充要条件；（3）既不是充分条件，也不是必要条件;

（4）充分条件，或充分不必要条件.习题1.2B组1.（1）充分条件（2）必要条件（3）充要条件4.充要条件是a2+b2=r2.2.证明：（1）充分性：如果a2+b2+c2=ab+ac+bc，那么，a2+b2+c2-ab–ac-bc=0

，所以，（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，所以，a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，

a-b=0