2021年新高考北京数学试题含答案

2021年普通高等学校招生全国统一考试北京卷•数学第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．已知集合A={x1一1<x<1},B={xI0<x<2},则AUB=()TOC\o"1-5"\h\zA.{xI0<x<1}B.{xI-1<x<2}c.{xI1<x<2}D.{xI0<x<1}在复平面内，复数z满足(1一i)z=2，则z=()A.1B.iC.1-iD.1+i3•设函数f(x)的定义域为［0,1］,则“函数f(x)在［0,1］上单调递增”是“函数f(x)在［0,1］上的最大值为f(1)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件x2y2一x2y2x2y2A._-y2=1B.x2一=1C._-=1D._-=13323326•已知｛a｝和匕｝是两个等差数列，且乞（1<k<5）是常值，若a=288,a=96,b=192，则b的值nnb1513为（）A.64B.100C.128D.1327.已知函数f（x）=cosx-cos2x，则该函数（）A.奇函数，最大值为2B.偶函数，最大值为2C.奇函数，最大值为C.奇函数，最大值为8D.偶函数，最大值为88.对24小时内降水在平地上的积水厚度（mm）进行如下定义:小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，则这一天的雨水属于哪个等级（）9.小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，则这一天的雨水属于哪个等级（）9.已知圆C:X2+y2=4，直线L:y=kx+m，则当k的值发生变化时，直线被圆C所截的弦长的最小值0-in冈〜10fl小雨中雨暴雨为1，则m的取值为（）A.±2B.土、A.±2B.土、2C.±D.3「±310.数列｛a｝是递增的整数数列，且a’3，a+a++a…+a=100，则n的最大值为（）n1123nA.9B.10C.11D.12第二部分（非选择题共110分）二、填空题5小题，每小题5分，共25分．

(X3-L)4的展开式中常数项为•X已知抛物线C:y2=4x,C焦点为F，点M在C上，且Fm|=6,贝W的横坐标是；作MN丄x轴于N，则Svfmnrrra=(2,1)，b=(2,-1)，c=(0,1)，则(a+b)-c=；a-b=.若点P(cosO,sinO)与点Q(cos(e+2L),sin(e+2L))关于y轴对称，写出一个符合题意的°值.66已知f(x)=|lgx|—kx—2，给出下列四个结论:若k=0，则f(x)有两个零点;3k<0，使得f(x)有一个零点;3k<0，使得f(x)有三个零点;3k>0，使得f(x)有三个零点.以上正确结论的序号—.三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程2兀16.已知在VABC中，c=2bcosB，C=一.3求B的大小；在三个条件中选择一个作为已知，使VABC存在且唯一确定，并求出BC边上的中线的长度.①c=p2b:②周长为4+2弋3:③面积为S417.已知正方体ABCD-A1417.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点E为A1D1中点，直线B1C1交平面CDE于点F.1)求证:点F为B1C1中点(2)若点M为棱A1B1上一点，且二面角M-CF-E的余弦值为上5求AM的值.113，求AB11为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；1②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为订，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X)；若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y),试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果).已知函数f(x)=3—2x.x2+a若a=0，求y=f(x)在(1f(1))处的切线方程；若函数f(x)在x=-1处取得极值，求f(x)的单调区间，以及最大值和最小值.x2y220.已知椭圆E:-+上=1(a>b>0)过点A(0,-2)，以四个顶点围成的四边形面积为4J5.a2b2(1)求椭圆E的标准方程；(2)过点P(0，-3)的直线l斜率为k,交椭圆E于不同的两点B，C,直线AB，AC交y=-3于点M、N,若IPMI+IPNIW15，求k的取值范围.21.定义R数列{a}:对pWR，满足：①a+p>0，a+p=0:②VneN*,a<a:③Vm,nGN*,pn124n-14naGa+a+p,a+a+p+1.m+nmnmn对前4项2,-2,0，1的数列，可以是R2数列吗？说明理由；若｛a｝是R0数列，求a5的值；n05是否存在pWR,使得存在R数列｛a｝，对任意neN*,满足S>S?若存在，求出所有这样的p；pnn10若不存在，说明理由.参考答案、选择题

1.B2.D3.A4.A5.A6.B7.D8.B9.C10.C二、填空题-4(1).5(2).4&(1).0(2).3TOC\o"1-5"\h\z5兀5冗(满足0=述+k兀，kgZ即可)1212①②④三、解答题冗(1)6(2)答案不唯一由余弦定理可得BC边上的中线的长度为:则由余弦定理可得BC边上的中线的长度为:a由余弦定理可得BC边上的中线的长度为:则由余弦定理可得BC边上的中线的长度为:a空-2xbx2xcos3(1)证明见解析；2)刎=丄.AB2“11320(1)①20次；②分布列见解析；期望为一11(2)若p=A时，E(X)=E(Y)；11若p>2时，E(X)〉E(Y)；11若p<2时，E(X)<E(Y).1119.(1)4x+y—5=0