2023年高考一轮复习讲练宝典第6练 函数的图像（解析版）（新高考）

2023年高考一轮复习讲练宝典

第6练函数的图像

一、单选题

【详解】

JC4-l,X>0

由函数/(x)=k|+0(x)=<0,x=0,故C选项正确.

—x—1,x<0

故选：C

2.已知函数y=〃x)的部分图象如图所示，则函数y=/(x)的解析式可能是()

D.y=sinx-xcosx

由图象可知,当xe(l,2)时，/(x)>0.

故选：C

5.已知函数f(x)=2*+x-4,g(x)=e*+x-4,〃(x)=lnx+x-4的零点分别是“，b,c,则a,b,c的

大小顺序是()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.c<a<b

【答案】C

【详解】

由已知条件得

F(x)的零点可以看成y=2"与y=4-x的交点的横坐标，g(x)的零点可以看成？=1与y=4-x的交点的横

坐标，〃(x)的零点可以看成y=lnx与y=4-x的交点的横坐标，

在同一-坐标系分别画出y=2,，y=e*,y=Inx,y=4-x的函数图象，如下图所示，

可知c>a>6,

故选：C.

6.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事

休在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的

特征.我们从这个商标中抽象出一个函数的图象如图，其对应的函数解析式可能是(

B.4)=占

1

c"力=

71D.山)市

1-tanx

2

【答案】D

【详解】

A：函数的定义域为｛xlxxl｝,不符合；

B：由/(0)=工=-1,不符合；

0—1

c：由/(■|)=］；框<0,不符合；

D：/(-x)=“HI-：11”=d||~x|T-l7|=/(x)且定义域为｛幻x*±l｝，/(X)为偶函数，

在(0,1)±/(x)=1匚单调递增，(1,+«>)上/(%)=单调递减，

1-xx-1

结合偶函数的对称性知：(T,。)卜一递减，(7,-1)上递增，符合.

故选：D

7.已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能为()

41+l

A.y=xln|x|B.y=-\n\x\C.I>H"('4)D.v_e,"(-4)

11JQ11y-vy-v

【答案】A

【详解】

由图象可知，/(1)=0,对选项C,D,当x=l时，函数没有意义，故排除；

由图象可知，/(e)</(e2),

对A：当x=e时，y=e,当x=e?时，y=2e\满足图象要求；

12

对B：当x=e时，y=-,当工=©2时，y=—,不满足图象要求；

ee-

故选：A.

8.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事

休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图

像的特征，如函数/(1)=土U的图像大致是()

【详解】

x

由定义域为{xI**0},则/（-%）=2T+—=-丁T+T<=-/（x）,

-XX

所以/（X）为奇函数，排除A、C；

而/⑴='|</（3）=^|，故/（x）在（。，+8）上不递减，排除B.

故选：D

二、多选题

9.已知是定义在（y,0）U（0,4w）上的奇函数，且在（0,+"）上单调递增，则/⑴的解析式可以是

/、))“/、fx-l,x>0

A.f{x)=x--x-B.={

''[x+l,x<0

/、I/、flnx,x>0

C-/(x)=ZD/(x)="(_x),x<0

【答案】BCD

【详解】

对于A,/(-x)=x2-x-2=/(x),为偶函数，则A不符合题意：

C.关于x的方程/(x)=，〃(meR)有三个不同的实根，则!<〃?<1

D.关于x的方程“X)=9「"(〃eN*)的所有根之和为川

【答案】AC

【详解】

由题知f(〃)=，w-l)=1(IXy3m-S-DAlyAii,故A正确：

QQ-Q"19"1

由上可知，要使D%£(0,+O"(X)V、恒成立，只需满足0c时，/3)<1成立，即16f-24x+9<L

13

即16/-24f+9x-l<0成立，令g(x)=l6x3-24x2+9x-l,则g\x)=4Sx2一48犬+9=0得石=］，"2=］，

易知当x=!时有极大值g(1)=0,故B不正确；

44

作函数图象，由图可知，要使方程/(x)=，〃(机WR)有三个不同的实根，则/(2)<mv/⑴，即:<机<1,

故C正确；

由/(x)=：/(x-l)可知，函数在(〃,〃+1］上的函数图象可以由5-1,〃］上的图象向右平移一个单位长度，

在将所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的5倍得到，由于y=16/-24x+9的对称轴为x=；,故

94

八元)=9°的两根之和为同理，/(x)=k的两根之和为1+2,…，/(力=92的两根之和为

333333

—+2(z7-1),故所有根之和为彳+(；+2)+(+4)4---(•［；+2(〃-1)］=〃-+二"，故D错误.

222222

故选：AC

—1-

［x+幺-%x>0

11.关于X的函数f(x)=X'有4个零点，则整数及的可能取值为()

［/(I-%)+/:-6,x<0

A.5B.6C.7D.9

【答案】ABC

【详解】

由对勾函数得单调性可知,

x>0时，有两个零点，须满足：%>0,且24-z<0n%>4；x<0时，有两个零点，须满足：Q0,且

2女-6<0

=54k<9

7（0）*520

当％=0时，当x>0时，f(x)=x单调递增，无零点，当X40时，〃x)=-x—5单调递减，有一个零点,

故不合题意；

当*<0时，当x>0时，f(x)=x-\---女单调递增，当x40时，f(^)=1—x+---------6单调递减，故不可

能有4个零点，

综上：实数k的取值范围为［5,9),

故选：ABC.

12.定义域和值域均为［-。,勾(常数4>0)的函数y=和>=g(x)图象如图所示，给出下列四个命

题，那么，其中正确命题是()

A.方程/[g(x)]=。有且仅有三个解

B.方程g[f(x)]=。有且仅有三个解

C.方程/[/(同]=0有且仅有九个解

D.方程g[g(x)]=O有且仅有一个解

【答案】AD

【详解】

解：对于A中，设r=g(x),则由/[g(x)]=O,即/⑺=0,

由图象知方程/⑺=0有三个不同的解，设其解为，，芍，4，

由于y=g(x)是减函数，则直线y=f(0</<。)与函数y=g(x)只有1个交点,

所以方程，,=g5),。2=8(©，G=g(x)分别有且仅有一个解，

所以,f[g(x)]=。有三个解，故A正确；

对于B中，设r=/(x),则由g"(x)]=0,即g(r)=0,

由图象可得g(f)=0有且仅有一个解，设其解为b,可知0<b<a,

则直线y=b与函数y=f(x)只有2个交点，

所以方程/(x)=〃只有两个解，所以方程g[/(x)]=0有两个解，故B错误；

对于C中，设f=/(x),若]"(切=0,即/⑺=0，

方程f⑺=0有三个不同的解，设其解为J**设钎

则由函数y=f(x)图象，可知，3=“，

由图可知，直线y=4和直线y=t2分别与函数y=/(x)有3个交点，

直线>=。与函数y=/(x)只有1个交点，

所以/(X)=%或/(X)=(2或“X)=4共有7个解,

所以/[/(力]=0共有七个解，故C错误；

对于D中，设f=g(x),若g[g(x)]=O,即g⑺=0,

由图象可得g«)=0有且仅有一个解，设其解为A可知0<b<a,

因为y=g(x)是减函数，则直线y=b与函数y=g(x)只有1个交点，

所以方程g(x)=。只有1解，所以方程g[g(x)]=o只有一个解，故D正确.

故选：AD.

三、填空题

\nx,x>\

13.已知函数/(x)=h,,g(x)=ax,若方程g(x)=f(x)恰有两个不同的实数根，则实数”的

—x+1,xK1

[4

取值范围是

【答案】I:」]

[4e；

【详解】

由题意，作出如下函数图象，

当g(x)=ox过点(1,》即。=1时;方程g(x)="X)有一个实数根；

当g(x)=or与/(x)=lnx在X>1上相切时，g(x)=/(x)有一个实数根,

即r(x)=,=a,x=L有切点为d,l),所以一lna=l,得a=L

xaae

y1

当g(x)=or与/(x)=a+l平行即“=[时，

方程g(x)=〃x)恰有两个不同的实数根；

当“V0时，g(x)=/(x)有一个实数根；

综上，当心0或。=:或时，方程g(x)=〃x)有一个实数根；

当0＜。＜：时，方程g(x)=/(x)恰有三个不同的实数根；

当;4a＜J时，方程g(x)=/