广西柳州市2023届新高三摸底考试数学（文科）试题含解析

柳州市2023届新高三摸底考试

文科数学

（考试时间120分钟满分150分）

注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上

的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.

3.做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案.

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一

个选项是符合题目要求的）

1已知集合/={x|》241},8={川yN-l},则zn8=（）

A.0B.[-1,1]C.[-1,+℃）D.[-1,1）

2.设MGR,若复数z[=-2+i的虚部与复数Z2=m+/wi的虚部相等，则Z「Z2=（）

A.-3+iB.—1—iC.3—iD.-3—1

3.已知向量的夹角为(，且忖=2,W=3，则()

A.-1B.373-4C.-2D.1

4.某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己

的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8

名，参加太极拳社团的有12名，则（）

A.这五个社团的总人数为100

B.脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%

C.这五个社团总人数占该校学生人数的8%

D.从这五个社团中任选一人，其来脱口秀社团或舞蹈社团的概率为50%

5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

|W]

358

A.2B.-C.一D.

235

6.若a=lg0.3,b=log32,c=log54,则()

A.c>b>aB.b>c>aC.c>a>hp.a>b>

4

7若sin(兀-则cos2a=()

24724

A.--B.Lc.-D.

25252525

x+^-2<0

x-y+2>0

8.设变量X,夕满足约束条件＜।，则目标函数z=x+y的最小值为（)

x>-l

>-1

A.2B.-3C.-2D.0

9.已知直线歹=似左＞0）与圆C:（x—2）2+（y—=4相交于48两点|/却=2百，贝心=（）

1415

A.-B.-C.-D.—

53212

10.若直线x=:是曲线尸sin|⑺一二］（3＞0）的一条对称轴，且函数_y=sin（5/）在区间［0,—］

414J412

上不单调，则口的最小值为（）

A.9B.7C.11D.3

11.已知/（x-1）是定义为R上的奇函数，负1）=0,且/）在上单调递增，在[0,+°。）上单调递减，则

不等式/（2'-3）＜0的解集为（）

A.(1,2)B.(-℃,1)C.(2,+co)D.(-oo,l)u(2,+oo)

12.如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反

22

向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线氏=-与=1（。＞0力＞0）的左、右焦点分别为耳，F,从月发

a"b2

3

出的光线经过图2中的48两点反射后，分别经过点C和。，且cos/8ZC=—《，AB工BD,则E的

离心率为（）

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）

13.记等差数列｛。“｝的前〃项和为S“，若4=0,%+%=3，则S1]=_.

14.若函数/（x）=xlnx+l,则/（x）在点（1,/（1））处的切线方程为.

r2V211

15.已知6,B是椭圆土+匕=1的左、右焦点，P在椭圆上运动，求行有+而开的最小值为

43|分2|

16.在正方体中，点E为线段44上的动点，现有下面四个命题:

①直线DE与直线AC所成角为定值；②点E到直线AB的距离为定值；

③三棱锥E-48。的体积为定值；④三棱锥E-外接球的体积为定值.

其中所有真命题的序号是

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将

答案写在答案卡相应题号的空白处)

17.在锐角△N8C中，角4、B、C所对的边分别为0、6、c,已知2asinC=®.

(1)求角4的大小；

(2)若b=2,a=近，求△/BC的面积.

18.已知数列｛%｝满足q=l,a„+1=2an+1.

(1)证明｛%+1｝是等比数列，并求｛%｝的通项公式；

(2)求数列｛%｝的前〃项和公式.

19.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综

合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了200

2

人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占而男生有20人表示对冰球运动没有兴趣.

(1)完成2x2列联表，并回答能否有97.5%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

有兴趣没兴趣合计

男110

女

合计

(2)己知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取

2人，求至少有1人对冰球有兴趣的概率.

2

P(K淮)0.100.050.0250010

k。2.7063.8415.0246.635

火2_=”(ad-bc)’

(Q+b)(c+d)(Q+c)(b+d)

20.如图，在三棱锥产一Z5C中，AB=BC=2,PA=PB=PC=AC=?6,O为AC的中点.

(1)证明：POJ_平面Z8C；

(2)若点M在棱8c上，且MC=2A/&求点C到平面POM的距离.

21.已知函数/(x)=lnx+@-2x.

(1)讨论当。>0时、外)单调性.

(2)证明：ev+—2^2^>/(%).

22.已知平面上动点。(x,»)到尸(0,1)的距离比。(x,y)到直线/：丁=-2的距离小1,记动点0(x,

y)的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程.

(2)设点尸的坐标为(0,-1),过点P作曲线C的切线，切点为工,若过点尸的直线机与曲线C交于",

N两点，证明：NAFM=ZAFN.

柳州市2023届新高三摸底考试

文科数学

(考试时间120分钟满分150分)

注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上

的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.

3.做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案.

第I卷(选择题，共60分)

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一

个选项是符合题目要求的)

1.已知集合/={x|》241},5={y|y>-l},则zn8=()

A.0B.[-1,1]C,[-l,+℃)D.[-1,1)

【答案】B

【解析】

【分析】先化简集合A,再利用交集运算求解.

【详解】因为-41，所以—IWXWI,即2={刈-14x41},所以ZnB={x|-lWxWl}.

故选：B.

2.设加eR,若复数z[=-2+i的虚部与复数Z2=〃z+疝的虚部相等，则z「Z2=()

A.-3+iB.-1—iC.3—iD.-3—i

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件求得加的值，利用复数的乘法化简可得结果.

【详解】因为复数％=-2+i的虚部与复数Z2=m+mi的虚部相等，则机=1,则Z2=l+i,

因此，Z1-z2=(-2+i)(l+i)=-3-i.

故选：D.

3.已知向量a,的夹角为:，且"=2,M=3，则()

A-1B.373-4C.-2D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根据数量积的运算求解即可

r,rr,rr必i

【详解】=<7乃一问-2x3x——22=-l

故选：A

4.某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己

的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8

名，参加太极拳社团的有12名，则（）

A.这五个社团的总人数为100

B.脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%

C.这五个社团总人数占该校学生人数的8%

D.从这五个社团中任选一人，其来脱口秀社团或舞蹈社团的概率为50%

【答案】B

【解析】

【分析】根据饼状图及有关数据得各个社团比例，计算人数及相应概率判断各选项.

QQQ

【详解】这五个社团的总人数为二一=80,--=4%.A错误，C错误.

10%2000

12

因为太极拳社团人数的占比为一x10%=15%,所以脱口秀社团人数的占比为

8

1-10%-15%-30%-25%=20%«B正确.从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团

的概率为25%+20%=45%,D错误.

故选:B.

5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为()

358

A.2B.-C.一D.

235

【答案】C

【解析】

A

【详解】试题分析：左=0时，0<3成立，第一次进入循环:k=1,1<3成立，第二次进入

循环：左=2/=必=3；2<3成立，第三次进入循环：k=3,s=J-=Z，3<3不成立，输出s=』,

22333

2

故选C.

【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各

自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的

值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循

环，这样避免出错.

6.若。=30.3,6=1。832,。=10854,则()

A.c>b>aB.b>c>aC.c>a>bD.a>b>c

【答案】A

【解析】

【分析】利用对数的运算及对数函数的性质进行比较大小.

【详解】因为lg0.3<lgl=0,所以。<0；

因为logs2>log31=0,log54>log51=0,所以b〉O,c〉O,

-=log45=^-log,5=log,V5,7=log23,Wlog,3>log275,

c2b

所以，>',即b<c.

bc

故选：A.

7.若sin(兀-a)：=—，则cos2a=()

5

24724

A.----B.—cD.—

252525

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用诱导公式、二倍角的余弦公式化简计算作答.

【详解】依题意，sin(z=—,所以cos2a=l-2sin?tz=l-2x[4]=—

5⑺25

故选：C

x+y-2<0

x-y+2>0

8.设变量x,y满足约束条件〈则目标函数z=x+y的最小值为()

x>-l

y>-\

A.2B.-3C.-2D.0

【答案】C

【解析】

【分析】作出平面区域，结合图像求直线歹=-X+Z在y轴截距Z的最小值，通过平移直线＞=T可得在

在点处取到最小值，代入运算求解.

【详解】根据题意可得平面区域，如图所示：

•.•目标函数z=x+y,即^=一％+2,则求直线歹=-x+z在了轴截距z的最小值

结合图像可得在点^(-1,-1)处取到最小值z=-l+(-l)=-2

故选：C.

9.已知直线歹=履（左>0）与圆C:（x—2『+（y—炉=4相交于48两点|/a=2百，贝心=（）

1415

A.-B.-C.~D.—

53212

【答案】B

【解析】

【分析】圆心C（2,1）到直线y=kx（k>0）的距离为d,则d=，而d=+-（g］="b=1，

|2左一1|

所以］=%^=1,解方程即可求出答案.

Jl+%2

【详解】圆。：（》一2）2+（丁一1）2=4的圆心。（2,1）,尸=2

,、|2左一1|

所以圆心C（2,1）到直线y=kx（k>0）的距离为d,则d=1,

故选：B.

10.若直线x=：是曲线y=sin|的一四］（（y>0）的一条对称轴，且函数y=sin（（yx-乙）在区间［0,—］

4I4/412

上不单调，则口的最小值为（）

A.9B.7C.11D.3

【答案】C

【解析】

7T

【分析】根据给定条件，求出口的关系式，再求出函数丁=5m（5-：）含有数0的单调区间即可判断作答.

【详解】因直线X==是曲线^=而的―2(”>0)的一条对称轴，则四。一二=左乃+二水eN,即

414J442

a)-4k+3,keN,

由Ji一—J4i<乙'£1得—'/ijJi则函数y=sin(s—*rti)在［―'JIjjTI上单调递增，

2424G4@44①4G

而函数y=sin(5—3在区间［0,事上不单调，则把〈土，解得。>9，

4124。12

所以⑦的最小值为11.

故选：C

11.已知/(x-1)是定义为R上的奇函数，｛1)=0,且/(X)在［-1,0)上单调递增，在［0,+o。)上单调递减，则

不等式/(2'-3)<0的解集为()

A.(1,2)B.(-oo,l)C,(2,+oo)D.(-叫1)52,+oo)

【答案】D

【解析】

【分析】由/(x-1)是定义为R上的奇函数可知函数/(x)关于(-1,0)点对称；再结合/(-1)=0,即可得出

/(—3)=/(—1)=/⑴=0.再结合在［-1,0)上单调递增，在［0,+8)上单调递减，可知函数/(x)在

(-00,-2)上单调递减，在(-2,0)上单调递增，在(0,+8)上单调递减.再分类讨论即可你求出答案.

【详解】因为/(x-1)是定义为R上的奇函数，

所以/(x-l)=-/(-%-1)；函数〃x)关于(-1,0)点对称.

当》=2时：/(-3)=-〃1)=0；

当x=0时：/(-1)=0;

所以/(X)在(-8,-2)上单调递减，在(-2,0)上单调递增，在(0,+8)上单调递减.

所以当2、-3<-2时2、一3>-3，解得x<0;

当-242’一340时2'-3<-1，解得04x<l；

当2，—3>0时2'—3>1，解得x>2;

综上所述：不等式/(2、-3)<0的解集(-%1)52,+8)

故选：D.

12.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反

22

向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线氏［-2=1（。>0,6>0）的左、右焦点分别为耳，耳，从月发

ab

3

出的光线经过图2中的4,8两点反射后，分别经过点C和。，且cosNA4C=—《，AB工BD，则E的

离心率为（）

图1图2

A.正B.C.D.V5

232

【答案】B

【解析】

【分析】利用双曲线的光学性质及双曲线定义，用|8月|表示|86|,|/6|,|48|,再在两个直角三角形中

借助勾股定理求解作答.

3

【详解】依题意，直线都过点耳，如图，有耳，cosZBAF,

设|叫|=用，则耳|=2a+加，显然有tanN以耳=；4,|45|=力38耳|=3j（2a+m）,

222

\AF2\=-a--m,因此，片|=2a+|N工—1加，在RtAZBT"\AB|+|5^|=|AFX|,

o71282

即记（24+加）2+（24+w）2=（/4—1根）2,解得用=§a,即片|=：2|8鸟|=§4,令双曲线半焦距

为C,在RtE与鸟中，|8鸟「+|8耳旧丹玛|2,即（2q）2+（»a）2=（2c）2,解得£=晅，

33a3

所以E的离心率为姮.

3

故选：B

【点睛】方法点睛：求双曲线离心率的三种方法：①定义法，通过已知条件列出方程组，求得a，c得值,

根据离心率的定义求解离心率e：

②齐次式法，由已知条件得出关于出。的二元齐次方程，然后转化为关于e的一元二次方程求解；

③特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率.

第n卷(非选择题，共90分)

二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上)

13.记等差数列｛4｝的前〃项和为S“，若%=0,%+。5=3,则S“=_.

【答案】33

【解析】

【分析】根据给定条件，利用等差数列性质求出首项和公差，再利用前〃项公式计算作答.

【详解】等差数列｛/｝中，。3=0,由%+%=%+%=3得4=3,则公差d="二四■=1，

6-3

首项4=-2d=-2,

所以S”=lla,+11(1^-1)6/=llx(-2)+55=33.

故答案为：33

14.若函数/(x)=xlnx+l,则"X)在点。,/(I))处的切线方程为_.

【答案】x-y^O

【解析】

【分析】求导，再根据导数的几何意义即可得出答案.

【详解】解：由函数/(x)=xlnx+l,

得/⑴=1,xe(0,+oo),

则/'(x)=l+lnx,

故，⑴=1，

所以/(A在点(1J⑴)处的切线方程为y-l=x-l,

即x_y=0.

故答案为：x-y=0.

2211

15.已知大,凡是椭圆x工+v匕=1的左、右焦点，尸在椭圆上运动，求同+诟j的最小值为

43I尸甲附I

【答案】1

【解析】

.,,,11

【分析】利用椭圆的定义知|尸大|+|「工|=4,利用基本不等式即可求出西+所的最小值.

r22

【详解】因为耳，鸟是椭圆工+匕v=1的左、右焦点，P在椭圆上运动,

43

所以|尸公|+|尸用=4.

所以4=归周+忸局22扉阿西，所以忸制忖用44（当且仅当|P用=|P用时等号成立）.

所以，+，」尸周+|产用＞t=1

陷I陷I|呐•飓|一4•

11

即而司+而的最小值为L

I尸娟|尸闻

故答案为：1

16.在正方体力8O-44G2中，点E为线段AA上的动点，现有下面四个命题：

①直线DE与直线AC所成角为定值；②点E到直线AB的距离为定值；

③三棱锥E-48。的体积为定值；④三棱锥E-48。外接球的体积为定值.

其中所有真命题的序号是I

【答案】①③

【解析】

【分析】由线面垂直的性质定理得线线垂直判断①，由正方体的性质，可通过E到的距离来计算£到

Z8的距离，从而判断②，根据棱锥体积公式，判断③，想象£在不同位置时外接球的半径的变化，判断

④.

【详解】易证/CJ•平面88QQ,OEu平面88QQ,所以恒有/CLOE,直线。E与直线4C所成角为

90°,所以①是真命题.点E到直线Z8的距离与点E到直线4片的距离有关，所以②是假命题.因为

BQ、/IBD,由线面平行的判定定理可得BQ、//平面A.BD,故点E到平面4BD的距离d为定值，则

△/配为定值，所以③是真命题・8Q"/平面480,E在8a上变化，例如点E在。处

和在尾。的中点处时;三棱锥的外接球半径不同，故其外接球的体积不是定值，所以④是假命题.

故答案为：①③

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将

答案写在答案卡相应题号的空白处）

17.在锐角△48C中，角1、B、C所对的边分别为°、b、c,已知2asinC=®.

（1）求角力的大小；

（2）若6=2,q=J7，求△/8C的面积.

7T

【答案】（1）A=-

3

⑵空

2

【解析】

【分析】（1）根据正弦定理结合内角的范围求解即可；

（2）由余弦定理与面积公式求解即可

【小问1详解】

由已知及正弦定理知：2sinZsinC=GsinC.

因为C为锐角，则sin。。。，所以sin/=@.

2

71

因为/为锐角，则/=—

3

【小问2详解】

由余弦定理，b2+c2-2bccosAa2■

则c?+4—4ccos2=7,即C2-2C-3=0

即(c-3)(c+l)=0,因为c>0,则c=3

所以△Z8C的面积S——besinA=—x3x2sin—=之叵.

2232

18.己知数列｛%｝满足q=l,a“+i=2%+l.

(1)证明｛%+l｝是等比数列，并求｛%｝的通项公式；

(2)求数列｛4｝的前〃项和公式.

【答案】(1)证明见解析，%=2"-1(2)S“=2"=2-〃

【解析】

【分析】(1)由已知得〃m+1=2q+l=2,从而能证明｛为+1｝是首项为2,公比为2的等比数

列，并能求出｛。“｝的通项公式.

(2)利用分组求和可求解

［详解］⑴由%=2a„+1可得att+l+1=2(%+1)，即失”=2

所以｛%+1｝是一个以2为首项，以2为公比的等比数列

所以。“+1=2",所以。“=2"—1

(2)S“=q+/+/+…+Q“=(2^-1)+(2~—1)+(2，—1)+…(2”—1)

=(2'+22+23+---2")-(1+1+1+---+1)=2(|)-n

=2向-2-〃

【点睛】本题考查等比数列的证明，考查等比数列的通项公式及前N项和的求法，是中档题，解题时要认

真审题，注意分组求和的合理运用.

19.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综

合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了200

人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占：，而男生有20人表示对冰球运动没有兴趣.

(1)完成2x2列联表，并回答能否有97.5%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

有兴趣没兴趣合计

男110

女

合计

(2)己知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取

2人，求至少有1人对冰球有兴趣的概率.

pR*)0.100.0500250.()1()

2.7063.8415.0246.635

2n(ad-bcj

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

【答案】(1)填表见解析；有97.5%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”；

(2)—.

10

【解析】

【分析】(1)根据给定数据，完善2x2列联表，计算K2的观测值，再与临界值表比对作答.

(3)对5人编号，利用列举法结合古典概型概率公式计算作答.

【小问1详解】

根据已知数据得到如下列联表：

有兴趣没有兴趣台计

男9020110

女603090

合计15050200

根据列联表中的数据，得太=200x(90x30-20x60)=200^6061,6.061>5,024,

110x90x150x5033

所以有97.5%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”.

【小问2详解】

记至少1人对冰球有兴趣为事件D

记5人中对冰球有兴趣的3人为&B、C,对冰球没有兴趣的2人为“、〃，

则从这5人中随机抽取2人，有(4加),(4〃),(3,w),(3,〃),(C,/n),(C,〃),(Z,5),(aC),(GC),(w,«),

共10个结果，

其中2人对冰球都有兴趣的有(48),(4C),(8,C),共3个结果，

1人对冰球有兴趣的有(4%),(4"),(B,w),(8,〃),(C，M，(C,〃)，共6个结果，则至少1人对冰球有兴趣

的有9个结果，

所以所求事件的概率尸(。)=言9.

20.如图，在三棱锥尸一48C中，AB=BC=2,PA=PB=PC=AC=26，O为月C的中点.

(1)证明：尸0_1_平面/8(7；

(2)若点M在棱8C上，且儿£=2河8,求点C到平面尸。M的距离.

【答案】(1)证明见解析；

⑵争

【解析】

【分析】(1)证明尸。，/。,尸。_1。6,利用线面垂直判定定理求解;

(2)利用等体积法求点C到平面POM的距离即可.

【小问1详解】

连接如图，

p

AB=BC^2,AC=142>AB2+BC1=AC2，即△/BC是直角三角形,

又。为ZC的中点，.•.0Z=08=0C,又,：PA=PB=PC,

：."OAdPOBnAPOC

/•ZPOA=ZPOB=ZPOC=90".

APO1AC,PO1OB,OBC\AC=O,OB、/Cu平面Z8C

；.POJ_平面/5C.

【小问2详解】

由(1)得「。，平面NBC,po=ylPA2-AO2=y[6

在VCOM中，ZOCM=45°>

OM=yloc2+CM2-2OC-CMcos450=—.

3

C_1DCCM_1E_岳

S-POM=-xPOxOM=-X<6x-y-=-y

_12_2

S^COM=5X5x8c=]

Vxx

设点C到平面POM的距离为d,由Vp-OMC=c-POM=>|S.POM."=；XS40cMP。,

解得d=2叵，

5

点C到平面POM的距离为名叵.

5

21.已知函数/(x)=lnx+q-2x.

(1)讨论当。>0时，.危)单调性.

-2x2-2x

(2)证明：e、+>〃x)・

【答案】(1)见解析；(2)证明见解析.

【解析】

【分析】(1)对函数求导，按和0<。<!两类讨论，得出函数的单调性；

88

(2)要证/+”主凸>/(x),即证e、>lnx+2.构造函数〃(x)=e'-lnx—2(x>0),利用函数

X

的导数判断函数的单调性，求出函数的最小值，转化求解即可.

【详解】(1)解：由题意可知x>0,/(x)=/_J_2=_2x2j+a

对于二次函数y=2--=1-8。.

当时，△^0,/'(力《0恒成立，/)在、〉0上单调递减；

8

当0<a<g时，二次函数丁=一2/+X-0有2个大于零的零点,分别是罚=匕手8.々=1+：,

(l-Vl-8tz1+J1—8a)、八一(l-Vl-8a1+J1-8aL…

当xe-------------,-------------f(x)>0,於)在xe-------------,-------------单调递增；

I44)I44

1—J1—8a1+J1—8a1—J1—8a1+J1—8a

当xe0,-----------u-----------,+oo/(x)<A0,外)在xw0,------------和---------,+oo

<47I47\47I4>

单调递减

综上：当a21时，y(x)在(0,+oo)单调递减

8

，八I,4(1-A/1-8«l+Jl_8a1、…」1-Jl-8axi+Jl-8aV

当0<