2022届东北三省三校高三3月第一次联合模拟考试(一模)数学(文) 试题

哈尔滨师大附中.东北师大附中.辽宁省实验中学2022年高三第一次联合模拟考试文科数学一、选择题：本共12一、选择题：本共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•设集合P={x|x<l}b集合e={x|x(x-l)>0|,则PCIQ=()A.答案：DB.C.{x|x<0D.{x|x<o}复数z满足(1+i)2z=2-4i,则复数()D.2+1A.-2+1B.-2-1C.1-21D.2+1答案：B抛物线y=4x2的焦点坐标为()D.(1.0)(1A(1\D.(1.0)A.0?—B.0,丁C.(0,1)16JI4丿答案:A4•设门是两条不同的直线，a,0,7是三个不同的平面，下列四个命题中正确的是()若mlla>nlla>则mlInB.若Q丄;S0丄7,则Ct!IpC•若cd丨卩、mua、nil卩、则tn!InD.若a!Ip,/?//y,tn丄a,则加丄了答案：D5•等差数列｛①｝的前门项和为已知心=1°，58=44,MS5=()A.3C.5A.3C.511答案：Cx+y>l6.若x,y满足约束条件<x—y<4,则z=^x+y的最人值是()y-1<0A.6B.12C.A.6B.12C.16D.18答案：C7.直线/：x+y+/«=0与圆G(x+l)2+(y-l)2=4交于儿B两点,若|AB|=2,则m的值为()B.±2c.±V6D・±2血答案：C8.已知6bwR,则SbHO"的一个必要条件是()Aa+bH0()B.±2c.±V6D・±2血答案：C8.已知6bwR,则SbHO"的一个必要条件是()Aa+bH0a2+b2^0C・+戾H0答案：B9.已如la=logs習，b=log7i/6,c=6011则()AbVCVGB.b<a<cc<a<bD.a<b<c答案:B10.已知咤A—丄，则曲F1-tancr210.已知咤A—丄，则曲F1-tancr2a4()

A.-53B.—53C.—41D.-5答案：A11•如图是一个简单几何体三视图，若m+n=4,则该几何体外接球表面积的最小值为OA.4龙侧视图B.12A.4龙侧视图B.12龙C.20龙D.24龙答案:B12.已知心b>0,片，只，是双曲线C］二一吴=1的两个焦点，若点P为椭圆匚：二+吴=1crb""crZ?"上的动点，当P为椭圆的短轴端点时，ZFf®取最小值，则椭圆Q离心率的取值范|韦|为（）A.B.C.D.A.B.C.D.答案：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.己知向量67=（-3,4）,~AB=ia^点A的坐标为（3,-4）,则点3的坐标为答案：（-3,4）14.对称性是数学美的重要征，是数学家追求的目标，也是数学发现与创造中的重要的美学因素.著名德国数学家和物理学家魏尔说："美和对称紧密相连".现用随机模拟的方法来估算对称蝴蝶（如图中阴影区域所示）的面枳，做一个边长为2dm的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有395个点落在阴影区域内，据此可估计图中对称蝴蝶的面枳是dm2・答案：1.58答案：1.5815.已知数列｛att｝的前n项和为S”，q=2,=1,2Sn+1+5„_1=3S”Oi>2,/?eN"），则答案:63答案:631616.己知函数f（x）=ax-\sBix\,xw[0,2兀），qgR恰有3个零点“A，,且有下列结论：①2耳=人+七；@ax2-smx2=0；③smx3-x3cosx3=0:④sinx2sin+x2x3cos2=0中正确结论的序号为・（填写所有正确结论的序号）答案：②③④三.解答题：共70分•解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤•第17题为必考题，每个试题考生都必须作答•第22.23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.第七次全国人II普查数据显示，我国60岁及60岁以上人1丨已达2.64亿，预计"十四五"期间这一数字将突破3亿，我国将从轻度老龄化进入中度老龄化阶段.为了调查某地区老年人生活幸福指数，某兴趣小组在该地区随机抽取40位老人（其中男性20人，女性20人），进行幸福指数调查，规定幸福指数越高老年生活越幸福，幸福指数人于或等于50的老人为老年生活非常幸福，反之即为一般幸福•调查所得数据的茎叶图如下：男性老人女性老人89751

982345973131558875424124587215117894625673（1）依据上述样本数据的茎叶图，分析此样本中男性老人和女性老人相比哪个幸福指数相对更高,并说明理由（可以不计算说明）；一般幸福非常幸福合计男性20女性20一般幸福非常幸福合计男性20女性20合计40（2）请完成卜•列2x2列联表，并判断能否有90%的把握认为老年人幸福指数与性别有关?其中n=a+b+c^-d・P(K»k。)0.150.100050.025k°2.0722.7063.8415.024n{ad-bc\(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)答案:（1）女性老人：理由见解析;（2）有90%的把握认为老年人幸福指数与性别有关;18.在△ABC18.在△ABC中，内角儿B,C所对的边分别是a,b,c.已知a-bcosC=csmB，角C的内角平分线与边4B交于点D.（1）求角B的大小：（2）记△BCD,△ACD的面积分别为S「二，在①c=2,b=，②S,他=芈,",A>C这两个条件中任选一个作为已知，求寸的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.答案：（1）-3（2）答案见解析19•如图，在三棱柱ABC—AdG中，侧面ACQA是矩形，4C丄43,AB=AA[=2.AC=3,ZA/^=120°,E,F分别为棱人色，BC的中点，G为线段CF的中点.（1）证明：AG//平面AEF；（2）求三棱锥A-B&F的体枳.答案：（1）证明见解析（2）Vs己知椭圆C：—+/=1,点P为椭圆C上非顶点的动点，点歸人分别为椭圆c的左、右4顶点，过A，儿分别作厶丄PAlf12丄P血，直线A，人相交于点G,连接OG（O为坐标原点）,线段OG与椭圆C交于点Q.若直线OP,OQ的斜率分别为人，k2.&（1）求厂的值；（2）求APOO面枳的最人值.…1答案：（1）—；45已知函数/（小="罕2；+1于.（其中e是自然对数的底数）.

（1）写出函数/（X）的定义域，并求0=0时函数/（X）的极值:（2）x=0是函数/（x）的极小值点，求实数a的取值范围.答案：（1）极小值/（0）=1,极大值/（斗）=4止3（2）（-,-h^）乙（二）选考题：共10分•请考生在第22.23题中任选一题作答•如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.［选修牛4：坐标系与参数方程］（r为参数），以原点为极点，x在平面直角坐标系xOy中，曲线（r为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程是Q=4sin&-4cos&.（1）分别写出G的普通方程与Q的直角坐标方程;（2）将曲线C\绕点P（L2）按逆时针方向旋转90。得到曲线C,若曲线G与曲线q交于aB两点，求\PA\+\PB\的值.答案：（DH1I线G普通方程为屯x-y+2-忑