切线的判定与性质教学设计“衡水赛”一等奖

《切线的判定和性质》的教学设计本节课选自九年制义务教育新人教版九年级上册第二十四章《圆》——直线与圆的位置关系第二课时的一堂课为例，本节知识是本单元的基础知识，是学好切线长定理的关键，在实际生活中常见的题目，也是中考中必考的题目。学生可以运用所学的知识解决实际问题。但这节课若是用传统的教学模式进行教学，显得有些呆板、被动，学生学习缺乏主动性，没有参与意识，课堂效果不明显。因此我运用“数学情景与问题提出”的教学模式，“提出数学问题→解决数学问题→注重数学问题”这条主线。同时通过学生动手操作，观察、猜想、论证等过程，培养学生提出问题、解决问题的能力，增强他们应用数学的意识和激发学生学习数学的兴趣。课题切线的判定和性质授课人阮正军教学目标知识技能问题解决情感态度教学重点教学难点授课类型新授课课时第二课时教学活动教学步骤师生活动设计意图及时间分配回顾（（多媒体演示）问题：1.直线和圆有哪几种位置关系？你有哪些判断方法？2.什么叫做圆的切线？怎样判断一条直线是否是圆的切线？师生活动：学生回答问题，教师引导学生进行复习并及时总结。通过问题形势引导学生回顾所学，为学习新知打下基础.（2分钟）活动一：创设情境导入新课【课堂引入】（课件展示）画图并解答问题：请画出⊙O，并在⊙O上任取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA。请问：直线线l是不是⊙O的切线？师生活动：教师指导学生根据题意画图，并根据图形，观察直线与圆的交点个数，猜想直线与圆的位置关系，讨论、合作利用数量关系说明直线是否是圆的切线。通过学生动手操作，观察、猜想、论证等过程，培养学生探究新知的方法和能力。（活动一与活动二、活动三大约15分钟）活动二三：实践探究切线的判定交流新知活动四：探究切线的性质1.探究切线的判定：活动一：教师结合所画图形，引导学生分析：因为直线l⊥OA，所以圆心O到直线l的距离等于OA，而OA正好是圆O的半径，根据“当圆心到直线的距离等于该圆的半径时，直线就是圆的一条切线”可知直线l是圆O的切线。教师引导学生对切线的判定定理进行概括，发表意见。师生共同总结，教师板书：切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。教师引导学生小组讨论定理的条件和结论，做好定理的分析，运用判定定理判定一条直线是圆的切线把握两点：①经过半径外端；②垂直于这条半径。特别注意：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(①经过半径外端,②垂直于这条半径))⇒直线是圆的切线活动二：提问：生活中你看到哪些现象是直线和圆相切的位置关系的？师生活动：学生思考并回答，教师做好补充。（多媒体展示）如下雨天，转动雨伞，雨伞上的水滴会沿着什么方向飞出？车轮和笔直的公路；磨砂轮上的火花等。活动三：判断下列说法是否正确:（1）过半径外端的直线是圆的切线。（×）（2）与半径垂直的直线是圆的切线。（×）（3）过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线。（×）（4）经过直径的端点且与直径垂直的直线是圆的切线。（√）师生活动：学生判断、操作后，教师用多媒体演示下列反例。下列图形中的直线l是不是圆O的切线,为什么?图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端。从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线。教师提出问题：判断一条直线是圆的切线，共有几种方法？师生活动：学生讨论、交流后，请学生代表总结方法，教师最后进行总结。方法1：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；方法2：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；方法3：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；2.探究切线的性质：活动四：课件展示教材第97页第二个“思考”。将切线的判定定理反过来，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是否垂直呢？师生活动：教师引导学生小组内进行分析，直接证明较为困难，可以运用反证法进行说明。如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l一定垂直吗？思考：假设OA与l不垂直，过点O作OM⊥l，垂足为M，则有__OM__＜__OA__，这说明圆心O到直线l的距离小于__半径OA__，则直线l与圆__相交__。这与直线l是⊙O的切线__矛盾__，因此，OA与直线l__垂直__。师生共同总结：圆的切线的性质：（教师板书）圆的切线垂直于经过切点的半径。1.数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基础的数学知识技能、数学思想和方法，让学生自己小结，达到训练学生概括的能力，并进一步加深理解本课的学习内容和方法。2.总结出切线的几种判定方法，便于以后灵活选择加以运用。活动四：探究切线的性质大约5分钟）活动五：开放训练体现应用【应用举例】（课件展示）例1：如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，求证：AC是⊙O的切线。师生活动：学生独立思考，然后小组交流，教师及时引导点拨画出辅助线，并规范解题步骤。分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径即可。教师总结：①当直线与圆有明确的公共点时，应连接圆心和公共点，即得到“半径”，再证明“直线与半径垂直”，简称为“连半径，证垂直”；②当直线与圆没有明确的公共点时，应过圆心作直线的垂线段，再证明“垂线段等于半径”，简称为“作垂直，证半径”。【拓展提升】（课件展示）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过A作AC⊥DC，求证：DC是⊙O的切线。师生活动：学生先独立解决问题,然后小组中讨论,鼓励学生勇于探索实践，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注学生的解题过程。（例题采取师生互动，尊重学生的个体差异，即落实双基又满足不同层次学生的要求，让“不同的人在数学上得到不同的发展”，让层次不同的学生都尝试到成功的喜悦。应用举例）与（拓展提升）大约8分钟）【学以致用】1.如图，AB与⊙O切于点B，AO=8cm，AB=6cm，则⊙O的半径为（

B）

cm

m2.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，4cm为半径作⊙M，当OM=____8__cm时，⊙M与OA相切。3.如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为∠ABC=900（答案不唯一）如图，4.(2022邵通中考）已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在个别思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案。学以致用是为了加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展、能力得以提升（达标检测大约13分钟）活动六：课堂总结、板书与教学反思1.课堂总结：（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？教师总结本课时主要学习内容：切线的性质和判定；提醒学生注意证明圆的切线注意是否有切点。2.布置作业：教材第101页，习题第4、5题；巩固、梳理所学知识。对学生进行鼓励、进行思想教育。（大约2分钟）【板书设计】切线的判定与性质1.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。数量关系：d=r2.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。3.辅助线的作法：1.连半径，证垂直2.作垂直，证半径提纲挈领，重点突出【教学反思】反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质。切线的判定与性质教学反思（平塘县第三中学：阮正军）根据本节课的重难点及学生的学习能力，合理设计课堂结构和问题及时间的分配。针对本节课内容相切是直线与圆的位置关系中重要的一种，掌握运用切线的性质和判定，学生有一定的难度，在证明某一条直线是圆的切线所运用的方法需要对学生进行引导，且在作辅助线时，“作半径证垂直”与“作垂直证半径”，学生容易混淆，在教学中要给学生提供自主发展的空间和亲身感受、体验的机会，使学生在认知获得过程经历、情感态度的数学学习中得到和谐统一。而新课程理念还提倡“把课堂还给学生，让课堂充满生命活力”，让学生真正动起来。，我认为动不应当是表面的、外在的，而应当使学生的思维处于活动状态，积极思考问题，这种内在的、深层次的动，才是数学课堂需要的动。动得有序，动而不乱。（针对以上这些我把一节课学生的主体活动时间分成两部分，即主导主体活动时间和独立主体活动时间。主导主体活动时间是指在教师主导活动时学生的活动占用时间，如在教师讲授同时学生思考时间等。学生独立主体活动时间是指教师暂停活动时学生的活动时间，如学生课上练习、老师提出问题后要求学生思考、回答等。）数学课堂要的是对问题的深入的研究和思考。因此，根据这节课的教学内容，我设计了四个大活动并且分配时间;(一)、（包括教学设计的活动一、二，大约15分钟）在动手画图的过程中，经历动脑思考、归纳、总结的过程。得到“经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”的结论。（二）、（包括教学设计的活动三、四，大约5分钟）分析结论，数学中应用好命题的前提是理解好命题。为了能让学生更好的理解命题我设置了三个问题，并且画图帮助学生理解分析，通过小组合作学习得到证明一条直线是圆的切线的两个思路“连半径，证垂直”和“作垂直，证半径”。（三）、应用命题：（在教学设计中大约需8分钟）根据活动二的两个结论，我设计了两个不同类型的例题。因为有活动二做铺垫，所以例题解决得很顺利。注意培养学生的解题能力。根据学生的数学学习情况和明年就面临的现实，教学中我注意引导学生认真分析每个已知条件，由每个条件可以得到哪些信息，结合要证明的结论及信息之间的联系，分析哪些信息有用，哪些没用。再理清思路，然后整理出来。（四）、学以致用：（教学设计中大约需17分钟）1、习题的安排比较具有代表性、层次性，能够联系实际，使不同的学生得到不同的发展。2、能够充分调动学生的积极性，尤其能够关注差生的发展，并能让学生充分发表不同的看法，新课程“以学生为主体”的教学理念体现的比较到位。3、问题的提出具有一定的思维含量，克服了以往的琐碎，目标性不强的缺点，从课