平面与平面垂直的性质

关于平面与平面垂直的性质第1页，共24页，2023年，2月20日，星期三直线与平面垂直的性质定理

垂直于同一个平面的两条直线平行.线线平行线面垂直“垂直”变“平行”符号语言:简记:作用:关键:baababa//Þþýü^^aa寻找平面a第2页，共24页，2023年，2月20日，星期三常用结论2.垂直于同一条直线的两个平面平行.1.两平行直线，其中一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面.baaabl第3页，共24页，2023年，2月20日，星期三温故知新:

一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直.1.面面垂直的定义2.面面垂直的判定定理

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.作用：线面垂直面面垂直baab^ÞþýüÌ^llbaOl第4页，共24页，2023年，2月20日，星期三提出问题：baOl第5页，共24页，2023年，2月20日，星期三分析问题：

如果平面a与平面b互相垂直，直线b在平面a内，那么直线b与平面b的位置关系有如下几种可能:abbababbb第6页，共24页，2023年，2月20日，星期三:证明,点于交直线即设直线OlAObbabABO,lOBO^作直线内过在平面b,,lAOlb^^即Q所成的二面角的平面角与为baAOBÐ\,900=Ð\^AOB，又baQ,,lbOBb^^且即.b^\=bOOBlIQl第7页，共24页，2023年，2月20日，星期三线面垂直面面垂直作用:平面与平面垂直的性质定理

两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.abblaIb＝lÞb^

ba^bb^lbÌa第8页，共24页，2023年，2月20日，星期三a结论1：两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内.思考1.aÌaa.abbaPP.第9页，共24页，2023年，2月20日，星期三结论2:垂直于同一平面的直线和平面平行.思考2.abab(aËa)第10页，共24页，2023年，2月20日，星期三结论3:如果两个相交平面都垂直于另一个平面,那么这两个平面的交线垂直于这个平面.思考3.lgabnmab.第11页，共24页，2023年，2月20日，星期三在g内任取一点A（不在m,n上）,在g内过A点作直线a⊥n，在g内过A点作直线b⊥m，证法1：.第12页，共24页，2023年，2月20日，星期三在a内作直线a⊥n证法2：在b内作直线b⊥m第13页，共24页，2023年，2月20日，星期三常用结论1.两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内.2.垂直于同一平面的直线和平面平行.3.如果两个相交平面都垂直于另一个平面,

那么这两个平面的交线垂直于这个平面.第14页，共24页，2023年，2月20日，星期三1.如图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A，B的任意一点,平面PAC⊥平面ABC,练习(2)判断平面PBC与平面PAC

是否垂直,并证明.(1)求证:BC⊥平面PAC;.PACOB第15页，共24页，2023年，2月20日，星期三例1.如图,已知PA⊥平面ABC,

平面PAB⊥平面PBC,

求证：BC⊥平面PAB.线面垂直PBACD面面垂直线线垂直第16页，共24页，2023年，2月20日，星期三证明：过点A作AE⊥PB,垂足为E∵平面PAB⊥平面PBC，∴AE⊥平面PBC.∵BC

Ì平面PBC,∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.平面PAB∩平面PBC＝PB∴AE⊥BCBC

Ì平面PBC,故BC⊥平面PABPBACD第17页，共24页，2023年，2月20日，星期三例2.如图，将一副三角板拼成直二面角A–BC–D,

其中∠BAC＝90°,AB＝AC,∠BCD＝90°,∠CBD＝30°,(1)求证:平面BAD⊥平面CAD;(2)若CD＝2,求C到平面BAD的距离;(3)求二面角A–BD–C的正切值.ACD30°BMNE(1)证AB⊥平面ACD;(2)在RT△ACD中求斜边上的高CE(3)tanq

＝2第18页，共24页，2023年，2月20日，星期三练习如图,四棱锥P－ABCD的底面是矩形，AB＝2，BC＝，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.(1)证明：侧面PAB⊥侧面PBC；

(2)求侧棱PC与底面ABCD所成的角.PABCDE2第19页，共24页，2023年，2月20日，星期三课堂小结2.面面垂直的性质推论：1.平面与平面垂直的性质定理：面面垂直线面垂直第20页，共24页，2023年，2月20日，星期三作业高效学习作业本P110.第21页，共24页，2023年，2月20日，星期三2.已知两平面互相垂直,下列命题中正确的有__个①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内的任意一点做交线的垂线,则此垂线