江苏省泰州市兴化市2022年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果Nl=58。，那么N2的度数为（）.

A.32°B.58°C.138°D.148°

2.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记

数法表示，正确的是（）

A.204x1伊B.20.4xl04C.2.04xl05D.2.04xl06

3.如图，在△ABC中，ZC=90°,ZB=10°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别

以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个

数是

①AD是NBAC的平分线；②NADC=60。；③点D在AB的中垂线上；④SADAC:SAABC=1：1.

A.1B.2C.1D.4

4.如图是测量一物体体积的过程：

步骤一：将180mL的水装进一个容量为300mL的杯子中；

步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；

步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.

步骤步骤二步骤三

根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？（lmL=lcm3）（）.

A.10cm3以上，20cm3以下B.20cm3以上，30cm3以下

C.30cm3以上，40cm3以下D.40cm⑶以上，50cm3以下

5.如图，已知抛物线%=-x?+4x和直线y?=2x.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y】、y2,若

y#y2,取yi、y2中的较小值记为M；若yi=y2,记乂=丫尸丫2.

下列判断：①当x>2时，M=y2；

②当xVO时，x值越大，M值越大；

③使得M大于4的x值不存在；

④若M=2,则x='T.

其中正确的有

7.关于x的方程3x+2a=x-5的解是负数，则a的取值范围是（）

Ar）1rip'

8.如图，在中，。，石分别在边AB,AC边上，已知叱=上,则匕的值为（）

9.如图所示,在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D,E分别在边AB,AC上，将△ABC沿着DE折叠压平,A与

A，重合，若NA=70。,则Nl+N2=（）

A.70°B.110°C.130°D.140°

10.如果代数式立亘有意义，则实数X的取值范围是（）

X

A.x>-3B.xROC.xN-3且xWOD.x>3

11.如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6,曲线BC是双曲线y=-

x

的一部分，点C的横坐标为6,由点C开始不断重复“A-B-C”的过程，形成一组波浪线.点P（2017,m）与Q（2020,

n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E,则四边形PDEQ的面积是（）

12.一元二次方程4x2-2x+1=0的根的情况是（）

4

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.在矩形ABCD中，AB=4,BC=9,点E是AD边上一动点，将边AB沿BE折叠，点A的对应点为A，，若点A，

到矩形较长两对边的距离之比为1：3,则AE的长为.

14.化简一二-色的结果等于一.

a-2a-4

15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x与x轴交于点A,点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP±x

轴于点P,以MP为对角线作矩形MNPQ,连结NQ,则对角线NQ的最大值为.

16.如图，已知直线I：y=V3x,过点（2,0）作x轴的垂线交直线1于点N,过点N作直线I的垂线交x轴于点M“

过点Mi作x轴的垂线交直线1于N”过点Ni作直线1的垂线交x轴于点M2,……；按此做法继续下去，则点M2000

的坐标为

17.关于X的一元二次方程x2+〃x+c=0的两根为X1=1,丫2=2,则X2+3X+C分解因式的结果为

18.因式分解：x2-3x+（x-3）=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的

顶点A、C的坐标分别是（一4,6）、（-1,4）；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出AABC关于x轴对

称的△45C1；请在y轴上求作一点P,使AP8C的周长最小，并直接写出点尸的坐标.

2。.（6分）吴京同学根据学习函数的经验'对一个新函数三的图象和性质进行了如下探究'请帮他把

探究过程补充完整该函数的自变量x的取值范围是.列表：

X・・・-2-10123456.・・

_5

•・・m-1-5n-1.・・

y-17~2~2-17

表中m=,n=.描点、连线

在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为

纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：

观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质:

①;

②.

21.（6分）如图，NMON的边OW上有两点4、8在NMON的内部求作一点P,使得点尸到NMON的两边的距离

相等，且的周长最小.（保留作图痕迹，不写作法）

22.（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的

部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1,图2）,请根据统计

图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是人；

（2）图2中a是度，并将图1条形统计图补充完整；

（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；

（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D,其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流,

用列表法或树状图的方法求出选中小亮4的概率.

23.(8分)已知一次函数y=x+l与抛物线交A(/n,9),B(0,1)两点，点C在抛物线上且横坐标为1.

(1)写出抛物线的函数表达式;

(2)判断AA5C的形状，并证明你的结论;

(3)平面内是否存在点。在直线AS、BC、AC距离相等，如果存在，请直接写出所有符合条件的。的坐标，如果不

2x—4x—2

,然后在不等式XV2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.

—1x~—2x+1

25.(10分)综合与实践——折叠中的数学

在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究.

问题背景:

在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上的动点，且BE=DF,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在

点C，处，点D落在点D，处，射线EC，与射线DA相交于点M.

猜想与证明:

(1)如图1,当EC，与线段AD交于点M时，判断△MEF的形状并证明你的结论;

操作与画图:

(2)当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形(要求：尺规作图，不写作法，保留作

图痕迹，标注相应的字母);

操作与探究:

(3)如图3,当点M在线段DA延长线上时，线段分别与AD,AB交于P,N两点时，CE与AB交于点Q,

连接MN并延长MN交EF于点O.

求证：MOJ_EF且MO平分EF；

(4)若AB=4,AD=4百，在点E由点B运动到点C的过程中，点D，所经过的路径的长为

26.（12分）问题提出

⑴.如图1,在四边形ABCD中，AB=BC,AD=CD=3,ZBAD=ZBCD=90°,ZADC=60°,贝！I四边形ABCD的

面积为

问题探究

（2）加图2,在四边形ABCD中，ZBAD=ZBCD=90°,ZABC=135°,AB=22,BC=3,在AD、CD上分别找

一点E、F,使得ABEF的周长最小，作出图像即可.

27.（12分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发,

结果他们同时到达.己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NL再根据两直线平行，同位角相等可得N2=N1.

【详解】

如图，由三角形的外角性质得：Zl=90°+Z1=90°+58°=148°.

•.•直尺的两边互相平行，，/2=/1=148。.

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.

2、C

【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04x105,故选c.

考点：科学记数法一表示较大的数.

3、D

【解析】

①根据作图的过程可知，AD是NBAC的平分线.故①正确.

②如图，\•在AABC中,ZC=90°,ZB=10°,/.ZCAB=60°.

又：AD是NBAC的平分线，.*.Zl=Z2=ZCAB=10°,

二Zl=900-Z2=60°,即NADC=60°.故②正确.

A

③：Nl=NB=10。，；.AD=BD....点D在AB的中垂线上.故③正确.

④：如图，在直角AACD中，Z2=10°,.,,CD=-AD.

2

1311

:.BC=CD+BD=-AD+AD=-AD,SADAC=-AC»CD=-AC»AD.

2224

.1133

••SAABC=-AC*BC=—AOA—D=—ACeAD.

2224

/•SADAC：ABC=(WAC,AD卜ACA©：.故④正确.

综上所述，正确的结论是：①②③④,，共有4个.故选D.

4、C

【解析】

分析：本题可设玻璃球的体积为X,再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可.

[3x<300-180

详解：设玻璃球的体积为X,则有4V>300780

解得30<x<l.

故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，Icn?以下.

故选C.

点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x的取值范围.

5、B

【解析】

试题分析：,•,当yi=yz时，即-x?+4x=2x时，解得：x=0或x=2,

...由函数图象可以得出当x>2时，y2>yi5当0VxV2时，yi>y2；当xVO时，y2>yt..,•①错误.

2

•••当x<0时，-%=-x+4x直线y2=2x的值都随x的增大而增大，

.,.当xVO时，x值越大，M值越大..•.②正确.

,.•抛物线yl=-x2+4x=-（x-2）2+4的最大值为4,.^.M大于4的x值不存在..•.③正确；

:•当0VxV2时，yi>yz,当M=2时，2x=2,x=l；

•.•当x>2时，y2>yi,...当M=2时，_x?+4x=2,解得x1=2+JiX2=2-V2（舍去）.

二使得M=2的x值是1或2+a..*.④错误.

综上所述，正确的有②③2个.故选B.

6、B

【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有

限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】

22

A、亍是分数，属于有理数；

B、K是无理数；

C、79=3,是整数，属于有理数；

D、-g是分数，属于有理数；

故选B.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2n等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,

等有这样规律的数.

7、D

【解析】

先解方程求出x,再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得.

【详解】

解方程3x+2a=x-5得

-5-2a

x=-----------,

2

因为方程的解为负数，

„,一5一2a

所以-------<0,

2

解得：a>--.

2

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两

边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变.

8、B

【解析】

根据DE//BC得到AADE^AABC,根据相似三角形的性质解答.

【详解】

行AD1

解：----=—»

DB3

AD1

•••=--9

AB4

VDE/7BC,

/.△ADE^AABC,

41

-一-

)CEA4-

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键.

9、D

【解析】

・••四边形ADA，E的内角和为(4-2)•180°=360°,而由折叠可知NAED=NA，ED,NADE=NA'DE,ZA=ZA',

.,.ZAED+ZA'ED+ZADE+ZA'DE=360°-ZA-ZA'

=360°-2x70°=220°,/.Zl+Z2=180°x2-(ZAED+ZA'ED+ZADE+ZA'DE)=140°.

10、c

【解析】

根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【详解】

由题意得，x+3>0,X#),

解得x>-3且x#0,

故选C.

【点睛】

本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.

11、C

【解析】

A,C之间的距离为6,点Q与点P的水平距离为3,进而得到A,B之间的水平距离为1,且k=6,根据四边形PDEQ

的面积为(6+L5)X3=竺，即可得到四边形PDEQ的面积.

24

【详解】

A,C之间的距离为6,

2017-6=336...1,故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，

在y=4x+2中，当y=6时，x=l,即点P离x轴的距离为6,

:.m=6,

2020-2017=3,故点Q与点P的水平距离为3,

,6十

解得k=6,

双曲线y=9,

X

1+3=4,

y=(=|,即点Q离x轴的距离为g,

.„_3

••n=一,

2

•；四边形PDEQ的面积是（6+L5）X3=45.

24

故选：C.

【点睛】

考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大.

12、B

【解析】

试题解析：在方程4x2-2x+=0中，A=（-2）2-4x4x—=0,

4

一元二次方程4x2-2x+-=0有两个相等的实数根.

4

故选B.

考点：根的判别式.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、匝或巫

15

【解析】

ppA'PA'p\A'r：1

由NBA'G=ZA'EF,ZBG4'=ZEFA'，得AE4T〜AA'BG,所以丁=——.再以①］一=一和②々=上两种情

A'GBGA'G3AF3

况分类讨论即可得出答案.

【详解】

因为翻折，所以A3=A5=4,ZBA'E=90°,过A'作A'F，AD,交AD于F,交BC于G根据题意，

BC//AD,：.A'F1BC.

若A'点在矩形ABCD的内部时，如图

贝!JGF=AB=4,

由NEA'B=900可知NEA'F+ZBA'G=90°.

又NEA'F+/A'EF=90°.

.-.ZBA'G=ZAEF.

又NBGA'=NEFA'.

•••AE4,F-M,BG.

•••AEA'F-M'BG.

.空_A'F

在AN1

若—;-=一

A'G3

则A'G=3,AF=1.

BG=JA®-AG?="2-32=V7.

1

：.AE=AF-EF=BG-EF=E—^-=^-.

77

廿A'G1

A'F3

则AG=1,A'产=3.

BG=JAE-AG="272=岳.

EF=—.

5

AE=AF-EF=BG-EF=sJi5--=^^-.

55

故答案生女或生叵.

75

【点睛】

本题主要考查了翻折问题和相似三角形判定，灵活运用是关键

错因分析：难题，失分原因有3点：（1）不能灵活运用矩形和折叠与动点问题叠的性质；（2）没有分情况讨论，由于

点A，A，到矩形较长两对边的距离之比为1:3,需要分A，M:A，N=1:3,A，M:A，N=1:3和A，M:A，N=3：LA，M:A，N=3:1这

两种情况；（3）不能根据相似三角形对应边成比例求出三角形的边长.

【解析】

先通分变为同分母分式，然后根据分式的减法法则计算即可.

【详解】

a+22a

解：原式="T~~——~——

（。+2）（。-2）（。+2）（。—2）

2—q

（a+2）（（2-2）

_-（a-2）

一（a+2）（a-2）

1

a+2

故答案为：一一二.

【点睛】

此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键.

15、4

【解析】

•••四边形MNPQ是矩形，

.♦.NQ=MP,

.•.当MP最大时，NQ就最大.

•.•点M是抛物线y=-x2+4x在X轴上方部分图象上的一点，且MPJ.X轴于点P,

••・当点M是抛物线的顶点时，MP的值最大.

Vy=-x2+4x=一（无一2>+4,

•••抛物线y=-无2+4x的顶点坐标为（2,4）,

二当点M的坐标为（2,4）时，MP最大=4,

二对角线NQ的最大值为4.

16、(24001,0)

【解析】

分析：根据直线/的解析式求出NMON=60°,从而得到/加%。=/。用|7=30。,根据直角三角形30。角所对的直

角边等于斜边的一半求出=22.OM,然后表示出。用〃与OM的关系，再根据点M.在x轴上，即可求出点“200。

的坐标

详解：•.•直线/：y=Gx,

:.NMQV=60°,

'：NM±x轴直线I,

；.NMNO=NO陷N=90°—60°=30°,

2

AON=2OM,OMy=2ON=40M=2•OM,

同理,0^2=2?。此=(22)2。"，

•••9

2,,+1

OMn=(22)2.OM=22，，.2=2,

所以，点M”的坐标为Q2"T,0).

点M2000的坐标为(24°叫0).

故答案为：(2川叫0).

点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，

注意各相关知识的综合应用.

17、(x-l)(x-2)

【解析】

根据方程的两根，可以将方程化为：a(x-X!)(x-x2)=0(存0)的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式

分解的结果.

【详解】

解：已知方程的两根为：x,=l,X2=2,可得：

(x-1)(x-2)=0,

.,.x2+bx+c=(x-1)(x-2),故答案为：(x-1)(x-2).

【点睛】

一元二次方程ax2+〃x+c=o(存0,a、b、c是常数)，若方程的两根是xi和则aF+6x+c=a(x-xi)(x-X2)

18、(x-3)(x+l)；

【解析】

根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=X2-3X+X-3

=x2-2x-3=(x-3)(x+1)；或先把前两项提公因式，然后再把x-3看做整体提公因式：原式=x(x-3)+(x-3)=

(x-3)(x+1).

故答案为(x-3)(x+1).

点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般

步骤：一提(公因式)、二套(平方差公式/一力2=缶+与(°一与，完全平方公式/±2必+。2=(。±32)、三检

查(彻底分解)，进行分解因式即可.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)(2)见解析；(3)P(0,2).

【解析】

分析：(1)根据A,C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.

(2)分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.

(3)作点C关于y轴的对称点连接BiC交y轴于点P,即为所求.

详解：(1)(2)如图所示：

(3)作点C关于y轴的对称点连接BiC交y轴于点P,则点P即为所求.

设直线BiC，的解析式为y=kx+b(k#0),

VBi(-2,-2),C(1,4),

—2k+。=—2k=2

解得:

k+b=4'b=2

直线ABz的解析式为：y=2x+2,

工当x=0时,y=2,.\P(0,2).

点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.

20、(1)一切实数(2)--(3)见解析(4)该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x=2对称

22

【解析】

(1)分式的分母不等于零；

(2)把自变量的值代入即可求解；

(3)根据题意描点、连线即可；

(4)观察图象即可得出该函数的其他性质.

【详解】

(1)由丫=--~知，x2-4x+5邦，所以变量x的取值范围是一切实数.

故答案为：一切实数；

,、5155

(-1)2+4+5232-12+52

(4)观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x=2对称.

故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x=2对称

【点睛】

本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键.

21、详见解析

【解析】

作NMON的角平分线0T,在ON上截取QV,使得连接以尔交OT于点尸，点尸即为所求.

【详解】

解：如图，点P即为所求.

本题主要考查作图-复杂作图，利用了角平分线的性质，难点在于利用轴对称求最短路线的问题.

22、(1)40；(2)54,补图见解析；(3)330；(4)

2

【解析】

(1)根据由自主学习的时间是1小时的人数占30%,可求得本次调查的学生人数；

(2)£=2x360°=54。，由自主学习的时间是0.5小时的人数为40x35%=14；

40

(3)求出这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比乘以600即可；

(4)根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求

得答案.

【详解】

(1)•••自主学习的时间是1小时的有12人，占30%,

二12+30%=40,

故答案为40；

(2)a=9x360°=54°,故答案为54；

40

自主学习的时间是0.5小时的人数为40x35%=14；

补充图形如图：

/、14+8

(3)600x--------=330；

40

故答案为330；

(4)画树状图得：

开始

ABCD

/1\/1\/N

RCDACDABDABC

•.•共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种可能,

2

23、(1)y=x-7x+l;(2)AABC为直角三角形.理由见解析；(3)符合条件的。的坐标为(4,1),(24,1),(0,

-7),(0,13).

【解析】

(1)先利用一次函数解析式得到A(8,9),然后利用待定系数法求抛物线解析式;

(2)先利用抛物线解析式确定C(1,-5),作AM_Ly轴于M,CN_Ly轴于N,如图，证明△ABM和△BNC都是

等腰直角三角形得到NMBA=45。，ZNBC=45°,AB=8夜,BN=10,从而得到NABC=90。，所以AABC为

直角三角形;

(3)利用勾股定理计算出AC=10形，根据直角三角形内切圆半径的计算公式得到RtAABC的内切圆的半径=

272，设△ABC的内心为I,过A作AI的垂线交直线BI于P,交y轴于Q,AI交y轴于G,如图，则AI、BI为

角平分线，BILy轴，PQ为△ABC的外角平分线，易得y轴为AABC的外角平分线，根据角平分线的性质可判断点

P、I、Q、G到直线AB、BC、AC距离相等，由于BI=0x20=4,则I(4,D,接着利用待定系数法求出直线

AI的解析式为y=2x-7,直线AP的解析式为y=-；x+13,然后分别求出P、Q、G的坐标即可.

【详解】

解：(1)把A(m,9)代入y=x+l得m+l=9,解得m=8,则A(8,9),

[64+Sb+c-9

把A(8,9),B(0,1)代入y=x?+bx+c得〈，

c=l

b=-7

解得，，

c=1

.•.抛物线解析式为y=x，-7x+l；

故答案为y=x2-7x+l；

(2)AABC为直角三角形.理由如下：

当x=l时，y=x2-7x+l=31-42+1=-5,则C(l,-5),

作AM_Ly轴于M,CNJ_y轴于N,如图，

VB(0,1),A(8,9),C(1,-5),

；.BM=AM=8,BN=CN=1,

/.△ABM和△BNC都是等腰直角三角形，

.,.ZMBA=45°,NNBC=45。，AB=80,BN=10,

.•.ZABC=90°,

/•△ABC为直角三角形；

(3)•.•AB=8&,BN=1加,

.,.AC=10V2，

ARtAABC的内切圆的半径=6®+8\-l”？=20,

2

设△ABC的内心为L过A作AI的垂线交直线BI于P,交y轴于Q,AI交y轴于G,如图,

•：1为4ABC的内心，

.•.AI、BI为角平分线，

.\BI_Ly轴,

而AUPQ,

.••PQ为4ABC的外角平分线，

易得y轴为△ABC的外角平分线，

.•.点I、P、Q、G为△ABC的内角平分线或外角平分线的交点，

它们到直线AB、BC、AC距离相等，

BI=V2x2V2=4,

而BI_Ly轴,

AI(4,1),

设直线AI的解析式为y=kx+n,

4%+〃=1

则＜

侬+“=9

k=2

解得

〃=-7

二直线AI的解析式为y=2x-7,

当x=0时，y=2x-7=-7,贝(jG(0,-7)；

设直线AP的解析式为y=-1x+p,

把A(8,9)代入得-4+n=9,解得n=13,

二直线AP的解析式为y=-1x+13,

当y=l时，-gx+13=l,则P(24,1)

当x=0时，y=-；x+13=13,则Q(0,13),

综上所述，符合条件的Q的坐标为(4,1),(24,1),(0,-7),(0,13).

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质和三角形内心的性质；会利

用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质是解题的关键.

【解析】

先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.

【详解】

2(x-2)(x-1)

解：原式=2Y+

x+1(x+x-2

_2x2(x—1)

x+1x+1

2

~7+T

2的非负整数解有：2,1,0,

其中当x取2或1时分母等于0,不符合条件，故x只能取0

.,.将x=0代入得：原式=2

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.

25、(1)AMEF是等腰三角形(2)见解析(3)证明见解析(4)—71

3

【解析】

(1)由AD〃BC,可得NMFE=NCEF,由折叠可得，ZMEF=ZCEF,依据NMFE=NMEF,即可得到ME=

MF,进而得出AMEF是等腰三角形；

(2)作AC的垂直平分线，即可得到折痕EF,依据轴对称的性质，即可得到D，的位置；

(3)依据△BEQgZ\D，FP,可得PF=QE,依据△NCP丝4NAP,可得AN=CN,依据RtAMCNgRtAMAN,

可得NAMN=NC'MN,进而得到△MEF是等腰三角形，依据三线合一，即可得到MO_LEF且MO平分EF；

(4)依据点D，所经过的路径是以。为圆心，4为半径，圆心角为240。的扇形的弧，即可得到点D，所经过的路径的长.

【详解】