吉林省长春市九台2022年八年级数学第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列因式分解正确的是()

A.X2+2X+1=x(x+2)+1B・(x2-4)x=x3-4xC.ax+bx=(a+b)x

D.m2-2mn+n2=(m+n)2

2.计算(-2/y3).3孙2结果正确的是()

A.-6x2/B.-6x3^5C.一5/>5D.-24x7y5

3.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为()

<6

4.如图，在。ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,E是AB上一点，连接CF、EF、EC,

且CF=EF,下列结论正确的个数是（）

①CF平分NBCD；②NEFC=2NCFD；®ZECD=90°；@CE±AB.

C.3个D.4个

5.在下列运算中，正确的是(

A.(x-y)2=x2-y2B.(a+2)(a-3)=a2-6

C.(a+2b)2=a2+4ab+4b2D.(2x-y)」(2x+y)=2x2-y2

11o91

6.如果多项式一,。反+《"2一"/的一个因式是—不仍，那么另一个因式是（）

A.c-b+5acB.c+b-5abC.c-b+^abD.c+b-^ab

7.如图所示，在AABC中，AB=AC,AD是中线，DEI.AB,DF1AC,垂足

分别为E、F,则下列四个结论中：①A5上任一点与AC上任一点到。的距离相等;

②DE=DF;③A£=BC；@Z1=Z2；⑤N1=NC£）E正确的有（）

C.4个D.5个

8.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量》（口）与其运费y（元）由如图所示的

一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为（）

A.20kgB.30依C.40依D.50kg

9.下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（）

A.WB.颈C.虺D.&

10.要使分式上3Y二有意义，则X的取值范围是（）

3x-7

7777

A.x=­B.x>—C.x<—D.xw—

3333

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知直线丫=1«-3与直线y=-x+2相交于x轴上一点，则卜=.

12.使分式-的值是负数x的取值范围是.

x+1

13.在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第

1~4组的频数分别为2,10,7,8,则第5组的频率为.

14.若代数式x?+4x+k是完全平方式，则1<=

15.某学生数学课堂表现为90分，平时作业为92分，期末考试为85分，若这三项成

绩分别按30%,30%,40%的比例记入总评成绩，则该生数学总评成绩是一分.

16.若分式31有意义，则x的取值范围为.

x-2

17.如果正方形ABCD的边长为4,E为3C边上一点，BE=3,M为线段AE上一

点，射线交正方形的一边于点/，且=那么的长为.

18.因式分解：3x2-6xy+3y2=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）合肥市拟将徽州大道南延至庐江县庐城镇，庐江段的一段土方工程，甲队

单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，

请问：

（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？

（2）现将该土方工程分成两部分，甲队做完其中一部分工程用了x天，乙队做完另一

部分工程用了y天，若x,y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不

到70天，请用含x的式子表示“并求出两队实际各做了多少天？

20.（6分）如图所示，在△ABC中：

（1）下列操作中，作NABC的平分线的正确顺序是怎样（将序号按正确的顺序写出）.

①分别以点M、N为圆心，大于：MN的长为半径作圆弧，在NABC内，两弧交于点P；

②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M,交BC于N点；

③画射线BP,交AC于点D.

（2）能说明NABD=NCBD的依据是什么（填序号）.

①SSS.②ASA.③AAS.④角平分线上的点到角两边的距离相等.

（3）若AB=18,BC=12,SAABC=120,过点D作DE_LAB于点E,求DE的长.

21.（6分）如图所示，已知：AABC和△CDE都是等边三角形.求证：AD=BE

22.（8分）（1）如图1,AB〃CD,点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区

域内一点，连结BE、DE.求证：NE=NABE+NCDE.

（2）如图2,在（1）的条件下，作出NEBD和NEDB的平分线，两线交于点F,猜

想NF、NABE、NCDE之间的关系，并证明你的猜想.

（3）如图3,在（1）的条件下，作出NEBD的平分线和AEDB的外角平分线，两线交

于点G,猜想NG、NABE、NCDE之间的关系，并证明你的猜想.

23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正

方形，AABC的顶点都在格点上.

（1）直接写出点AB,C的坐标;

(2)试判断AABC是不是直角三角形，并说明理由.

24.(8分)两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的1,

3

这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

25.(10分)一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速

返回甲地.货车出发一段时间后，一辆轿车以120km/h的速度从甲地匀速驶往乙地.货

车出发ah时，两车在距离甲地160km处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙

地.货车离甲地的距离y(km)、轿车离甲地的距离必(km)分别与货车所用时间x(h)

(1)货车的速度是km/h,a的值是,甲、乙两地相距km;

(2)图中。点表示的实际意义是：.

(3)求力与*的函数表达式，并求出〃的值；

(4)直接写出货车在乙地停留的时间.

26.(10分)如图,A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点，点P(2,m)在第一象

限内，直线PA交y轴于点C(0,2)，直线PB交y轴于点D,SAAOC=L

(1)求点A的坐标及m的值；

⑵求直线AP的解析式；

(3)若SABOP=SADOP,求直线BD的解析式.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【分析】直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可.

【详解】解：A、X2+2X+1=X(x+2)+1,不是因式分解，故此选项错误；

B、(X2-4)X=X3-4x,不是因式分解，故此选项错误；

C、ax+bx=(a+b)x,是因式分解，故此选项正确；

D、m2-2mn+n2=(m-n)2,故此选项错误.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识，正确把握因式分解的方法是解

题关键.

2、B

【分析】根据同底数幕的乘法法则计算即可.

【详解】(-2炉泊.3孙2

=—6户,3+2

=-6JC3/

故选：B.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法，熟记运算法则是解题关键.

3、D

【分析】先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象

是哪一个.

【详解】根据程序框图可得y=-xx(-3)-6=3x-6,化简，得y=3x-6,

y=3x-6的图象与y轴的交点为(0,-6),与x轴的交点为(2,0).

故选:D.

【点睛】

此题考查一次函数图象，列出函数关系式，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析

式.

4、D

【解析】①只要证明DF=DC,利用平行线的性质可得NDCF=NDFC=NFCB；

②延长EF和CD交于M,根据平行四边形的性质得出AB〃CD,根据平行线的性质得

出NA=NFDM,iiEAEAF^AMDF,推出EF=MF,求出CF=MF,求出

ZM=ZFCD=ZCFD,根据三角形的外角性质求出即可；

③④求出NECD=90。，根据平行线的性质得出NBEC=NECD,即可得出答案.

【详解】解：•••四边形ABCD是平行四边形，

/.AB=CD,AD/7BC,

VAF=DF,AD=2AB,

/.DF=DC,

:.ZDCF=ZDFC=ZFCB,

，CF平分/BCD,故①正确，

延长EF和CD交于M,

V四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD,

，NA=NFDM,

在AEAF和AMDF中，

■NA=NFDM

<AF=DF

NAFE=NDFM,

/.△EAF^AMDF(ASA),

/.EF=MF,

VEF=CF,

ACF=MF,

/.ZFCD=ZM,

•.•由(1)知：ZDFC=ZFCD,

:.ZM=ZFCD=ZCFD,

VZEFC=ZM+ZFCD=2ZCFD；故②正确，

VEF=FM=CF,

ZECM=90°,

VAB/7CD,

/.ZBEC=ZECM=90o,

/.CE±AB,故③④正确,

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三

角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.

5、C

【分析】根据完全平方公式和平方差公式求出每个式子的结果,再判断即可.

【详解】解：A、（x—y）2=f—2盯+丁,故本选项错误；

B、（0+2）（。-3）=。2-。-6,故本选项错误；

C、（a+2Z?y=^+皿）+^^故本选项正确；

D、⑵-丁依+加底一日故本选项错误；

故选C.

【点睛】

本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用，注意:完全平方公

式:（a±b）2—a~±2ah+h2,平方差公式:（a+b）（a・b）=a2-b2.

6、A

【分析】多项式先提取公因式提取公因式后剩下的因式即为所求.

,111

【详解】解：—ctbc+—ab7—a~9bc=——cih（^c—b+5oc）,

故另一个因式为（c-8+5ac）,

故选：A.

【点睛】

此题考查了因式分解一提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键.也是解本题

的难点，要注意符号.

7、B

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可以判断①、③错误，②、④正确,根据AADF

与ACDF都是直角三角形，以及Nl=N2可以判断⑤正确.

【详解】解：•••AB=AC,AO是中线，

N1=N2,A£>J_3C（等腰三角形的三线合一），

二。到和AC的距离相等，DE=DF,AE=AF

；・①、③错误，②、④正确，

AAOR与AC。/7都是直角三角形，

Z2+ZADF=90°,ZADF+ZCDF=90°,

N2=NCDF.

•••XI=ZCDF.

二⑤正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质及角平分线的性质，熟记性质并且灵活

运用是本题解题关键.

8、A

【分析】根据图像，利用待定系数法求出y与x的函数关系式，令y=0,求出x的值，

即为免费行李的最大质量.

【详解】设丫=丘+〃，

由图像可知，直线经过（30,300）,（50,900）两个点，

30)1+/?=300

将坐标代入.丫=丘+。得

50Z+匕=900

%=30

解得工=-600

/.y=30^-600

当y=0时，30x-6（X）=0,解得x=20

...旅客可携带的免费行李的最大质量为20kg

故选A.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.

9、A

【解析】B,C,D不是轴对称图形，A是轴对称图形.

故选A.

10、D

【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0,即3x-7#）,解得x.

【详解】V3x-7^0,

:."一7.

3

故选D.

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1.5

【解析】首先求出一次函数y=-x+2与x轴交点，再把此点的坐标代入y=kx-3,

即可得到k的值.

【详解】•.•直线y=-x+2与x轴相交，

-x+2=0,

，x=2,

二与x轴的交点坐标为（2,0）,

把（2,0）代入y=kx-3中：2k-3=0,

k=1.5,

故答案为：1.5.

【点睛】

本题考查了两条直线的交点问题，两条直线与x轴的交点坐标，就是由这两条直线相对

应的一次函数表达的y=l.

3

12、x>-

4

【分析】根据平方的非负性可得/+1>0,然后根据异号相除得负，即可列出不等式,

解不等式即可得出结论.

【详解】解：

Ax2+1>0

•.•分式的值是负数

%■+1

:.3—4x<0

3

解得：x>—

4

3

故答案为：%>-.

4

【点睛】

此题考查的是分式的值为负的条件，掌握平方的非负性和异号相除得负是解决此题的关

键.

13、0.1.

【解析】直接利用频数+总数=频率，进而得出答案.

【详解】解：•••30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2,10,7,8,

.•.第5组的频率为：(30-2-10-7-8))4-30=0.1.

故答案为：0」.

【点睛】

本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键.

14、1

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值.

【详解】...xZ+lx+k是完全平方式，

/.k=l,

故答案为：1.

【点睛】

此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

15、88.6

【解析】解：该生数学科总评成绩是

90x30%+92x30%+85x40%=27+276+36=886分。

16、x》T且xWL

【解析】根据被开方式是非负数，且分母不等于零列式求解即可.

【详解】解：由题意得：x+l>0,且x-1#),

解得：於-1且中1,

故答案为*2-1且/1.

【点睛】

本题考查了代数式有意义时字母的取值范围,代数式有意义时字母的取值范围一般从几

个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分

式的分母不能为0;③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数.

【分析】因为BM可以交AD,也可以交CD.分两种情况讨论：

①BM交AD于F,贝（］△ABEg^BAF.推出AF=BE=3,所以FD=EC,连接FE,

则四边形ABEF为矩形，所以M为该矩形的对角线交点，所以BM=AC的一半，利用

勾股定理得到AE等于5,即可求解；

②BM交CD于F,则BF垂直AE（通过角的相加而得）且△BMEs^ABE,则

ABAE12

----=----,所以求得BM等于一.

BMBE5

【详解】分两种情况讨论：

①BM交AD于F,

VZABE=ZBAF=90°,AB=BA,AE=BF,

/.△ABE^ABAF（HL）

.\AF=BE,

VBE=3,

，AF=3,

，FD=EC,

连接FE,则四边形ABEF为矩形，

1

；.BM=-AE,

2

VAB=4,BE=3,

.,.AE=732+42=5,

5

2

②BM交CD于F,

VAABE^ABCF,

，NBAE=NCBF,

VZBAE+ZBEA=90°,

ZBEM+NEBM=90。，

.,.ZBME=90°,

即BF垂直AE,

/.△BME^AABE,

.ABAE

VAB=4,AE=5,BE=3,

12

5

512

综上，故答案为：一或一

25

【点睛】

本题考查了正方形的性质和勾股定理，以及三角形的全等和相似，解题的关键是熟知相

似三角形的判定与性质.

18、3（x-y）1

【解析】试题分析：原式提取3,再利用完全平方公式分解即可，得到3xi-6xy+3y1=3

（x1-Ixy+y1）=3（x-y）

考点：提公因式法与公式法的综合运用

三、解答题（共66分）

19、（1）乙队单独做需要2天完成任务；（2）y=2-gx,甲队实际做了5天，乙队实

际做了6天.

【分析】（1）根据题意，甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1.

（2）根据甲完成的工作量+乙完成的工作量=1得出x与y的关系式；根据x、y的

取值范围得不等式，求整数解.

【详解】解：（1）设乙队单独做需要x天完成任务.

根据题意得—x20+-(30+20)=l.

40x

解得x=2.

经检验x=2是原方程的解.

答：乙队单独做需要2天完成任务.

(2)根据题意得占+与=1.

40100

整理得j=2~~x-

'：y<3,

.5

：.2--x<3.

2

解得x>4.

又•.”V15且为整数，

/.x=13或5.

当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去.

当x=5时，j=2-35=6.

答：甲队实际做了5天，乙队实际做了6天.

【点睛】

此题考查分式方程的应用，二元一次方程的应用,根据题意找到等量关系是解题的关键.

20、(1)作NABC的平分线的正确顺序是②①③；(2)①；(3)DE=1.

【分析】(1)根据基本作图方法即可得出；

(2)证明AMBPgZkNBP即可；

(3)过点D作DF_LBC与F,由题意推出DE=DF,再由SAABC=SAABD+SACBD即可求

出DE的长度.

【详解】(1)作NABC的平分线的正确顺序是②①③，

故答案为②①③；

(2)在△MBP和△NBP中，

，BM=BN

■PI=PN，

BP=BP

.,.△MBP丝ZkNBP(SSS),

.,.ZABD=ZCBD,

故答案为①；

(3)过点D作DF_LBC与F,

VZABD=ZCBD,DEJ_AB,DF_LBC,

；.DE=DF,

SAABC=SAABD+SACBD>"xABxDE+--xBCxDF—12。，

22

xllxDE+—xl2xDE=120,

22

解得，DE=1.

【点睛】

本题考查的知识点是作图-基本作图及全等三角形，解题的关键是熟练的掌握作图-基本

作图及全等三角形.

21、证明见解析.

【解析】试题分析：易证NACD=/BCE,即可证明小ACD^ABCE,根据全等三角形

对应边相等的性质即可解题.

试题解析：VZACB=ZDCE,ZACD+ZBCD=ZACB,ZBCE+ZBCD=ZDCE,

:.ZACD=ZBCE,

在AACD和ABCE中，

AC=BC

{ZACD=ZBCE,

DC=CE

.,.△ACD^ABCE(SAS),

；.AD=BE.

考点：L全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质.

22、(1)见解析(2)见解析(3)2ZG=ZABE+ZCDE

【分析】(1)利用平行线的性质即可得出结论；

(2)先判断出NEBD+NEDB=18()。-(ZABE+ZCDE),进而得出

NDBF+NBDF=90。-?(NABE+NCDE),最后用三角形的内角和即可得出结论;

(3)先由(1)知，NBED=NABE+NCDE,再利用角平分线的意义和三角形外角的

性质即可得出结论.

【详解】(1)如图，

过点E作EH〃AB,

，NBEH=NABE,

VEH/7AB,CD〃AB,

AEH//CD,

/.ZDEH=ZCDE,

：*ZBED=ZBEH+ZDEH=ZABE+ZCDE；

(2)2ZF-(ZABE+ZCDE)=180°,

理由：由(1)知，ZBED=ZABE+ZCDE,

VZEDB+ZEBD+ZBED=180°,

:.ZEBD+ZEDB=180°-ZBED=1800-(ZABE+ZCDE),

VBF,DF分别是NDBE,NBDE的平分线，

NEBD=2NDBF,NEDB=2NBDF,

/.2ZDBF+2ZBDF=180°-(ZABE+ZCDE),

AZDBF+ZBDF=90°-—(ZABE+ZCDE),

2

在aUDF中，ZF=180°-(ZDBF+ZBDF)=180°-[90°-^(ZABE+ZCDE)]=90°+^-

(NABE+NCDE),

即：2ZF-(ZABE+ZCDE)=180°；

(3)2ZG=ZABE+ZCDE,理由：如图3,

由(1)知，ZBED=ZABE+ZCDE,

•.,BG是NEBD的平分线，

.,.ZDBE=2ZDBG,

YDG是NEDP的平分线，

，NEDP=2NGDP,

:.ZBED=ZEDP-ZDBE=2ZGDP-2ZDBG=2(ZGDP-ZDBG),

:.ZGDP-ZDBG=—NBED=—(ZABE+ZCDE)

22

AZG=ZGDP-ZDBG=—(ZABE+ZCDE),

2

.*.2ZG=ZABE+ZCDE.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，判断出

ZBED=ZEDP-ZDBE是解本题的关键.

23、(1)A(-1,5),B(-5,2),C(-3,1)；(2)A48C是直角三角形，理由见解析.

【分析】(D根据网格中三角形所处位置即可得出坐标；

(2)利用勾股定理逆定理进行判定即可.

【详解】(1)根据题意，得A(-1,5),B(-5,2),C(-3,1)；

(2)AAHC是直角三角形.

证明：•••48=序不=5,BC7f+22=非,

4c=,22+4?=26,

,AC2+BC2=(275)2+(V5)2=25=AB2.

由勾股定理的逆定理可知，AA8C是直角三角形，ZACB=90°.

【点睛】

此题主要考查平面直角坐标系中网格三角形坐标的求解以及勾股定理逆定理的运用，熟

练掌握，即可解题.

24、乙队的施工进度快.

【详解】设乙的工作效率为X.

依题意列方程：(，+x)

323

解方程得：x=l.

1

3

...乙效率〉甲效率，

答：乙队单独施工1个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度快.

25、(1)80；9；400；(2)货车出发9h后，轿车与货车在距甲地160km处相遇；(3)

%=120%—920,匕=手23；(4)货车在乙地停留lh.

【分析】(1)根据函数图象中的数据可知货车2小时行驶的路程是160km,从而可以

求得货车的速度，a=ll-2,甲乙两地的距离可以用160+120X(160+货车的速度)计算

即可；

(2)根据题意和图象中的数据，可以写出点D表示的实际意义；

(3)根据函数图象中的数据可以求得yz与x的函数表达式，并求出b的值；

(4)根据题意和函数图象中的数据可以得到货车在乙地停留的时间.

【详解】(1)货车的速度为：160+2=80(km/h),

a=ll-2=9,

甲乙两地相距：160+120X(160+80)=160+120x2=160+240=400(km),

故答案为：80,9,400；

(2)图中点D表示的实际意义是：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km处相

遇，

故答案为：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km处相遇；

(3)设y2与x的函数关系式为y2=kx+c,

9k+c=\60»=120

,《，得《，

llU+c=400[c=-920

即丫2与x的函数关系式为y2=120x-920,

23

当当=。时，%=—

,23

..b=—；

3

400X2

(4)货车在乙地停留的时间是：11-------------