四川省巴中学市巴中学2023年数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤2．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，３），那么一定有（）A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<03．如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝()A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm5．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．246．如图，在中，平分交于点，平分，，交于点，若，则（）A．75 B．100 C．120 D．1257．下列方程是关于x的一元二次方程的是A． B．C． D．8．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A． B．C． D．9．的计算结果是（）A．3 B．9 C．6 D．210．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P.若BC＝10，则PQ的长为()A． B． C．3 D．411．“分数”与“分式”有许多共同点，我们在学习“分式”时，常常对比“分数”的相关知识进行学习，这体现的数学思想方法是（）A．分类 B．类比 C．方程 D．数形结合12．计算的结果是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若直线y=kx+b与直线y=2x平行，且与y轴相交于点（0，–3），则直线的函数表达式是__________．14．如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，点A位坐标原点，点B在x轴正半轴上，若点D的坐标为（1，），则点C的坐标为．15．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：时间（时）4567人数1020155则这50名学生一周的平均课外阅读时间是____小时．16．计算：＝___________.17．二次根式的值是________．18．在平面直角坐标系中，将直线y=2x－1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为____________．三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修），请根据图像所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）20．（8分）（1）计算：；（2）当时，求代数式的值21．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1，y=﹣1．22．（10分）某河道A，B两个码头之间有客轮和货轮通行一天，客轮从A码头匀速行驶到B码头，同时货轮从B码头出发，运送一批建材匀速行驶到A码头两船距B码头的距离千米与行驶时间分之间的函数关系如图所示请根据图象解决下列问题：分别求客轮和货轮距B码头的距离千米、千米与分之间的函数关系式；求点M的坐标，并写出该点坐标表示的实际意义．23．（10分）中国新版高铁“复兴号”率先在北京南站和上海虹桥站双向首发“复兴号”高铁从某车站出发，在行驶过程中速度（千米/分钟）与时间（分钟）的函数关系如图所示.（1）当时，求关于工的函数表达式，（2）求点的坐标.（3）求高铁在时间段行驶的路程.24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=．25．（12分）阅读下面的解题过程，解答后面的问题：如图1，在平面直角坐标系xoy中，Ax1,y1，Bx2,解：分别过A，C做x轴的平行线，过B，C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示，设Cx0,y0，则由图1可知：x0=∴线段AB的中点C的坐标为x（应用新知）利用你阅读获得的新知解答下面的问题：(1)已知A-1,4，B3,-2，则线段(2)平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别为1,-4，0,2，5,6，利用中点坐标公式求点D的坐标。(3)如图2，点B6,4在函数y=12x+1的图象上，A5,2，C在x轴上，D在函数y=12x+1的图象上，以A，B，26．直线与轴轴分别交于点A和点B，M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在轴上的点B′处，试求出直线AM的解析式.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：①、MN=AB，所以MN的长度不变；②、周长C△PAB=（AB+PA+PB），变化；③、面积S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线2、D【解析】

∵A，B是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限,要不在二、四象限，∴由点A与点B的横纵坐标可以知：点A与点B在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然不可能；点A与点B在二、四象限：点B在二象限得n<0，点A在四象限得m<0.故选D.3、D【解析】

解：由一个多边形的每一个外角都等于10°，且多边形的外角和等于310°，即求得这个多边形的边数为310÷10=1．故答案选D.考点：多边形外角与边数的关系．4、A【解析】由题意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°，DC=DF，∴四边形ECDF是正方形，∴DC=EC=BC-BE，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=10，∴DC=10-6=4（cm）.故选A.5、B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，故选B．6、B【解析】

根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE1+CF1=EF1．【详解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE1+CF1=EF1=2．故选：B【点睛】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用．7、D【解析】

根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是1；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A．ax1+bx+c=0，当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B．+=1，不是整式方程，故B错误；C．x1+1x=x1﹣1，是一元一次方程，故C错误；D．3（x+1）1=1（x+1），是一元二次方程，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．8、C【解析】分三段讨论：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选C．9、A【解析】

求出的结果，即可选出答案．【详解】解：＝3，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：．10、C【解析】首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ．11、B【解析】

根据分式和分数的基本性质，成立的条件等相关知识，分析求解.【详解】“分数”与“分式”有许多共同点，我们在学习“分式”时，常常对比“分数”的相关知识进行学习，比如分数的基本性质，分数成立的条件等，这体现的数学思想方法是类比故选：B【点睛】本题的解题关键是掌握分数和分式的基本性质和概念.12、A【解析】

根据合并同类二次根式即可.【详解】解：故答案选：A【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，掌握合并同类二次根式是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、y=2x–1【解析】

根据两条直线平行问题得到k=2，然后把点（0，-1）代入y=2x+b可求出b的值，从而可确定所求直线解析式．【详解】∵直线y=kx+b与直线y=2x平行，∴k=2，把点（0，–1）代入y=2x+b得b=–1，∴所求直线解析式为y=2x–1．故答案为y=2x–1．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及两条直线相交或平行问题，解题时注意：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2．14、（3，）．【解析】试题分析：先利用两点间的距离公式计算出AD=2，再根据菱形的性质得到CD=AD=2，CD∥AB，然后根据平行于x轴的直线上的坐标特征写出C点坐标．解：∵点D的坐标为（1，），∴AD==2，∵四边形ABCD为菱形，∴CD=AD=2，CD∥AB，∴C点坐标为（3，）．故答案为（3，）．15、5.3【解析】(4×10+5×20+6×15+7×5)÷50=5.3(小时).故答案为5.3.16、【解析】

解:2-=故答案为:17、1【解析】

根据二次根式的性质进行化简即可得解.【详解】=|-1|=1.故答案为：-1.【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意：.18、y=2x+1【解析】

根据直线平移k值不变，只有b发生改变进行解答即可．【详解】由题意得：平移后的解析式为：y=2x-1+4，y=2x+1，故填：y=2x+1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，在解题时，紧紧抓住直线平移后k值不变这一性质即可．三、解答题（共78分）19、（1）y=1x﹣120；（2）两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程为240千米；（3）乙车出发1小时，两车在途中第一次相遇．【解析】分析：（1）由图可看出，乙车所行路程y与时间x的成一次函数，使用待定系数法可求得一次函数关系式；（2）由图可得：交点F表示第二次相遇，F点横坐标为6，代入（1）中的函数即可求得距出发地的路程；（3）交点P表示第一次相遇，即甲车故障停车检修时相遇，点P的横坐标表示时间，纵坐标表示离出发地的距离，要求时间，则需要把点P的纵坐标先求出；从图中看出，点P的纵坐标与点B的纵坐标相等，而点B在线段BC上，BC对应的函数关系可通过待定系数法求解，点B的横坐标已知，则纵坐标可求．详解：（1）设乙车所行使路程y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，把（2，0）和（10，480）代入，得：，解得：，故y与x的函数关系式为y=1x﹣120；（2）由图可得：交点F表示第二次相遇，F点的横坐标为6，此时y=1×6=120=240，则F点坐标为（6，240），故两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程为240千米；（3）设线段BC对应的函数关系式为y=k2x+b2，把（6，240）、（8，480）代入，得：，解得：，故y与x的函数关系式为y=120x﹣480，则当x=4.5时，y=120×4.5﹣480=1．可得：点B的纵坐标为1．∵AB表示因故停车检修，∴交点P的纵坐标为1，把y=1代入y=1x﹣120中，有1=1x﹣120，解得x=3，则交点P的坐标为（3，1）．∵交点P表示第一次相遇，∴乙车出发3﹣2=1小时，两车在途中第一次相遇．点睛：本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，对学生能力要求比较高．20、（1）；（2）【解析】

（1）根据题意先化简二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可得；（2）由题意分别将x、y的值代入原式=（x+y）（x-y）+xy计算即可求出答案．【详解】解：当时，可得.【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．21、原式==【解析】分析：首先将分式进行通分，然后根据除法的计算法则进行约分化简，最后将x和y的值代入化简后的式子进行计算得出答案．详解：解：原式=，当x=+1，y=﹣1时，原式=．点睛：本题主要考查的就是分式的化简求值以及二次根式的计算，属于简单题型．在解答这个问题的时候，明确分式的化简法则是基础．22、(1),;(2)两船同时出发经24分钟相遇，此时距B码头8千米．【解析】

(1)设y1=k1x+b，把（0，40），（30，0）代入得到方程组即可；设y2=k2x，把（120，40）代入即可解答；

(2)联立y1，y2得到方程组，求出方程组的解，即可求出M点的坐标.【详解】解：设，把，代入得：，解得：，，设，把代入得：，解得：，；联立与得：，解得：，

点M的坐标为，

它的实际意义是：两船同时出发经24分钟相遇，此时距B码头8千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．23、（1）；（2）点的坐标为；（3）高铁在时段共行驶了千米．【解析】

（1）根据函数图象中的数据可以求得OA段对应的函数解析式；（2）根据函数图象中的数据可以求得AC段对应的函数解析式，然后将x=15代入，求得相应的y值，即可得到点C的坐标；（3）根据（2）点C的坐标和图象中的数据可以求得高铁在CD时段共行驶了多少千米．【详解】（1）当时，设关于的函数表达式是，，得，即当，关于的函数表达式是．（2）设段对应的函数解析式为，得即段对应的函数表达式为．当时，，即点的坐标为．（3）（千米），答：高铁在时段共行驶了千米．【点睛】考查了一次函数的应用，正确读取图象的信息并用待定系数求解析式是解题的关键.24、（1）见解析；（2）1．【解析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．【详解】（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质25、(1)线段AB的中点坐标是1,1；(2)点D的坐标为6,0；(3)符合条件的D点坐标为D2,2或D【解析】

（1）直接套用中点坐标公式，即可得出中点坐标；（