福建省厦门市同安区五校2022-2023学年八年级数学第二学期期末考试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）A．概率等于频率 B．频率等于 C．概率是随机的 D．频率会在某一个常数附近摆动2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．2，3，5 C．5，6，7 D．6，8，103．二次根式3+x中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．4．在实数范围内，下列判断正确的是（）A．若，则m=n B．若，则a＞bC．若，则a=b D．若，则a=b5．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）6．某型号的汽车在路面上的制动距离s＝，其中变量是（

）A．sv2 B．s C．v D．sv7．下列分式的运算中，其中正确的是（）A． B．＝C．＝a+b D．＝a58．正比例函数y=3x的大致图像是()A． B． C． D．9．若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（）A．2 B．4 C．4 D．810．一组数据3，4，4，5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是()A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差11．如图，等边与正方形重叠，其中，两点分别在，上，且，若，，则的面积为（）A．1 B．C．2 D．12．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一支蜡烛长10cm，点燃时每分钟燃烧0.2cm，则点燃后蜡烛长度(cm)随点燃时间(min)而变化的函数关系式为_____________________，自变量的取值范围是________________．14．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折射线统计图，则射击成绩较稳定的是__________(填“甲”或“乙”)。15．如图，已知,则等于____________度．16．如图，在五边形中，，和的平分线交于点，则的度数为__________°.17．分式的值为0，那么的值为_____．18．计算：=_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知四边形，，与互补，以点为顶点作一个角，角的两边分别交线段，于点，，且，连接，试探究：线段，，之间的数量关系．（1）如图（1），当时，，，之间的数量关系为___________．（2）在图（2）的条件下（即不存在），线段，，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请完成证明；若不成立，请说明理由．（3）如图（3），在腰长为的等腰直角三角形中，，，均在边上，且，若，求的长．20．（8分）（2010•清远）正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A（1，2），且一次函数的图象交x轴于点B（4，0）．求正比例函数和一次函数的表达式．21．（8分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为（分），所走的路程为（米），与之间的函数关系如图所示，（1）小明中途休息用了_______分钟.（2）小明在上述过程中所走的过程为________米（3）小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？22．（10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；(2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，．试证明：；(3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．已知，，求的长．23．（10分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形24．（10分）如图，函数的图象与函数的图象交于点，.(1)求函数的表达式；(2)观察图象，直接写出不等式的解集；(3)若点是轴上的动点，当周长最小时，求点的坐标.25．（12分）（1）下列关于反比例函数y=的性质，描述正确的有_____。（填所有描述正确的选项）A．y随x的增大而减小B．图像关于原点中心对称C．图像关于直线y=x成轴对称D．把双曲线y=绕原点逆时针旋转90°可以得到双曲线y=-（2）如图，直线AB、CD经过原点且与双曲线y=分别交于点A、B、C、D，点A、C的横坐标分别为m,n（m＞n＞0）,连接AC、CB、BD、DA。①判断四边形ACBD的形状，并说明理由；②当m、n满足怎样的数量关系时，四边形ACBD是矩形？请直接写出结论；③若点A的横坐标m=3，四边形ACBD的面积为S，求S与n之间的函数表达式。26．如图，在中，，，，点、分别在，上，连接.(1)将沿折叠，使点落在边上的点处，如图1，若，求的长；(2)将沿折叠，使点落在边上的点处，如图2，若.①求的长；②求四边形的面积；(3)若点在射线上，点在边上，点关于所在直线的对称点为点，问：是否存在以、为对边的平行四边形，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

频率是在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值。概率是某一事件所固有的性质。频率是变化的每次试验可能不同，概率是稳定值不变。在一定条件下频率可以近似代替概率。【详解】A、概率不等于频率，A选项错误；B、频率等于，B选项错误C、概率是稳定值不变，C选项错误D、频率会在某一个常数附近摆动，D选项是正确的。故答案为：D【点睛】此题主要考查了概率公式，以及频率和概率的区别。2、D【解析】

判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】A．32+52=34≠62，故不能组成直角三角形，错误；B．22+32≠52，故不能组成直角三角形，错误；C．52+62≠72，故不能组成直角三角形，错误；D．62+82=100=102，故能组成直角三角形，正确．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3、D【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得3+x≥0，解得：x≥﹣3，故x的取值范围在数轴上表示正确的是．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4、D【解析】

根据实数的基本性质，逐个分析即可.【详解】A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；

B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；

C、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；

D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．

故选:D．【点睛】考核知识点：实数的性质.理解算术平方根和立方根性质是关键.5、A【解析】

解：根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．故应选A考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标6、D【解析】

根据变量是可以变化的量解答即可．【详解】解：∵制动距离S=，∴S随着V的变化而变化，

∴变量是S、V．

故选：D．【点睛】本题考查常量与变量，是函数部分基础知识，常量是不可变化的常数，变量是可以变化的，一般用字母表示．7、B【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（A）原式＝，故A错误．（B）原式＝，故B正确．（C）原式＝，故C错误．（D）原式＝，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式化简的知识点，准确的计算是解题的关键．8、B【解析】∵3>0,∴图像经过一、三象限.故选B.点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx，当k＞0时，y=kx的图象经过一、三象限；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限.9、C【解析】设等腰直角三角形的直角边长为x，根据面积为8，可列方程求解．解；设等腰直角三角形的边长为x，

x2=8，

x=1或x=-1（舍去）．

所以它的直角边长为1．

故选C．“点睛”本题考查等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的两个腰相等，两腰夹角为90°，根据面积为8可列方程求解．10、D【解析】

依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【详解】原数据的3，4，4，5的平均数为，原数据的3，4，4，5的中位数为4，原数据的3，4，4，5的众数为4，原数据的3，4，4，5的方差为×[（3-4）2+（4-4）2×2+（5-4）2]=0.5；新数据3，4，4，4，5的平均数为，新数据3，4，4，4，5的中位数为4，新数据3，4，4，4，5的众数为4，新数据3，4，4，4，5的方差为×[（3-4）2+（4-4）2×3+（5-4）2]=0.4；∴添加一个数据4，方差发生变化，故选D．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．11、C【解析】

过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE=2，∠BED=60°，∠DEF=90°，EF=2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．【详解】过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE=90°．∵△ABC是等边三角形，AB=6，∴BC=AB=6，∠B=60°．∵BD=BE，DE=2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE=DE=2，∠BED=60°，∴CE=BC﹣BE=1．∵四边形DEFG是正方形，DE=2，∴EF=DE=2，∠DEF=90°，∴∠FEC=180°﹣60°﹣90°=30°，∴QFEF=1，∴△EFC的面积为CE•FQ1×1=2．故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出CE和FQ的长度是解答此题的关键．12、A【解析】

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据定义进行分析即可．【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，关键是掌握中心对称图形和轴对称图形的定义．二、填空题（每题4分，共24分）13、y＝10－0.2x0≤x≤50【解析】

根据点燃后蜡烛的长度＝蜡烛原长－燃烧掉的长度可列出函数关系式；根据0≤y≤10可求出自变量的取值范围.【详解】解：由题意得：y＝10－0.2x，∵0≤y≤10，∴0≤10－0.2x≤10，解得：0≤x≤50，∴自变量x的取值范围是：0≤x≤50，故答案为：y＝10－0.2x；0≤x≤50.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一次函数，正确得出变量之间的关系是解题的关键.14、乙【解析】

从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．【详解】解：由图中知，甲的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，乙的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，

=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，

甲的方差S甲2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35乙的方差S乙2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，∴S2乙＜S2甲．

故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的定义与意义，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15、1【解析】

直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质分析得出答案．【详解】∵AB∥CD，∠1=115°，∴∠FGD=∠1=115°，∴∠C+∠2=∠FGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=1°．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平行线的性质、三角形的外角，正确得出∠FGD=∠1=115°是解题关键．16、【解析】

先根据五边形的内角和公式及求出∠ABC+∠BCD的度数，再利用角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的值，然后利用三角形内角和公式即可求出∠BOC的值.【详解】∵，∴∠ABC+∠BCD=540°-330°=210°.∵和的平分线交于点，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠BCD）=×210°=105°，∴∠BOC=180°-105°=75°.故答案为：75.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟练掌握多边形的内角和公式(n-2)×180°是解答本题的关键.17、-1【解析】

根据分式值为0得出分子等于0求出x的值，再根据分母不等于0排除x=1，即可得出答案.【详解】∵分式的值为0∴解得：x=1或x=-1又x-1≠0∴x=-1故答案为-1.【点睛】本题考查的是分式的值为0，属于基础题型，注意分式值为0则分子等于0，但分母不等于0.18、【解析】=三、解答题（共78分）19、（1）；（2）成立；证明见解析；（3）．【解析】

（1）将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG，据此知AE=AG，BE=DG，∠BAE=∠DAG，证明△AFE≌△AFG可得EF=FG，从而得出答案．（2）将△ABE绕点A逆时针旋转得到△ADH，知∠ABE=∠ADH，∠BAE=∠DAH，AE=AH，BE=DH，证明△AEF≌△AHF得．（3）将△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△，连接，据此知，，∠C=∠，，由知，即，从而得到，易证得，根据可得答案．【详解】（1）延长到，使，连接，在正方形中，，在和中，，，，，，在和中，，，，．（2）延长交点，使，连接，，，，，，，，．（3）将绕点旋转至，连接，，，，，，，设，，，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．20、y=x+．【解析】试题分析：由题意正比例函数y=kx过点A（1，2），代入正比例函数求出k值，从而求出正比例函数的解析式，由题意y=ax+b的图象都经过点A（1，2）、B（4，0），把此两点代入一次函数根据待定系数法求出一次函数的解析式．解：由正比例函数y=kx的图象过点（1，2），得：k=2，所以正比例函数的表达式为y=2x；由一次函数y=ax+b的图象经过点（1，2）和（4，0）得解得：a=，b=，∴一次函数的表达式为y=x+．考点：待定系数法求一次函数解析式．21、（1）20；（2）3800；（3）小明休息前爬山的平均速度是70米/分，休息后爬山的平均速度是25米/分.【解析】

（1）从图像来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟；（2）根据图像可得小明所走的路程为3800米；（3）根据图像信息，即可求得小明休息前和休息后爬山的平均速度.【详解】（1）根据图像信息，可得小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故中途休息用了20分钟；（2）根据图像，得小明所走的路程为3800米；（3）根据图像，得小明休息前爬山的平均速度是米/分，小明休息后爬山的平均速度是米/分.【点睛】此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.22、(1)四边形是垂美四边形，理由见解析；(2)证明见解析；(3).【解析】

（1）根据垂直平分线的判定定理，可证直线是线段的垂直平分线，结合“垂美四边形”的定义证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）连接、，先证明，得到∴，可证，即，从而四边形是垂美四边形，根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算即可．【详解】(1)四边形是垂美四边形．证明：连接AC，BD，∵，∴点在线段的垂直平分线上，∵，∴点在线段的垂直平分线上，∴直线是线段的垂直平分线，∴，即四边形是垂美四边形；(2)猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形中，，垂足为，求证：证明：∵，∴，由勾股定理得，，，∴；故答案为：．(3)连接、，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，又，∴，即，∴四边形是垂美四边形，由(2)得，，∵，，∴，，，∴，∴．【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．23、（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）分别以B、D为圆心，以大于的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得EO=FO，进而利用菱形的判定方法得出结论．本题解析:(1)如图所示：EF即为所求；(2)证明：如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，∵∴△DEO≌△BFO(ASA)，∴EO=FO，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形．24、(1)；(2)或；(3)点的坐标为.【解析】

（1）先把A（1，a），B（b，2）分别代入y=-2x+8中求出a、b的值得到A（1，6），B（3，2），然后把A点坐标代入中得到k的值，从而得到反比例函数解析式；

（2）写出一次函数图象在反比例函数图像上方所对应的自变量的范围即可；

（3）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，如图，则A′（-1，6），根据两点之间线段最短判断此时PA+PB的值最小，△ABP周长最小，然后利用待定系数法求出直线A′B的解析式，从而得到点P的坐标．【详解】解：(1)把，分别代入得，，解得，∴，；把代入得，∴反比例函数解析式为；(2)不等式的解集为或；(3)作点关于轴的对称点，连接交轴于，如图，则，∵，∴此时的值最小，周长最小，设直线的解析式为，把，代入得，解得，∴直线的解析式为，∴点的坐标为.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两