2020-2021人教版数学2课时3.1.2 两条直线平行与垂直的判定含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年人教A版数学必修2课时分层作业：3.1.2两条直线平行与垂直的判定含解析课时分层作业（十七)两条直线平行与垂直的判定（建议用时:45分钟)一、选择题1．经过点P(－2，m)和Q（m，4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是（)A．4B．1C．1或3D．1B[由题意，知eq\f(4－m,m－(－2））＝1,解得m＝1.]2．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是(）A．平行 B．重合C．相交但不垂直 D．垂直D［设l1，l2的斜率分别为k1，k2,则有k1·k2＝－1,从而直线l1与l2垂直．]3．已知A（m，3),B(2m，m＋4)，C(m＋1,2），D(1，0),且直线AB与直线CD平行，则mA．1 B．0C．0或2 D．0或1D［当m＝0时，直线AB，CD的斜率均不存在，此时AB∥CD；当m≠0时，∵AB∥CD，∴eq\f(m＋4－3，2m－m）＝eq\f(2－0，m＋1－1)。∴m＝1.选D。]4．若直线l1的斜率k1＝eq\f（3,4）,直线l2经过点A(3a，－2），B（0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a的值为()A．1 B．3C．0或1 D．1或3D[∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即eq\f(3，4)×eq\f（a2＋1－（－2），0－3a）＝－1，解得a＝1或a＝3.]5．以A（－1，1)，B（2，－1），C（1，4)为顶点的三角形是（)A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形C[如图所示，易知kAB＝eq\f（－1－1，2－（－1))＝－eq\f(2，3），kAC＝eq\f(4－1，1－（－1））＝eq\f（3,2)，由kAB·kAC＝－1知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形．]二、填空题6．已知直线l1的倾斜角为60°,直线l2的斜率k2＝m2＋eq\r（3)－4，若l1∥l2，则m的值为________．±2［由题意得m2＋eq\r（3)－4＝tan60°,解得m＝±2。]7．已知点A(－1,3），B（4,2)，以AB为直径的圆与x轴交于点M,则点M的坐标为________．（1，0）或（2,0)［设M（x，0），∵M是以AB为直径的圆与x轴的交点，∴AM⊥BM，∴kAM·kBM＝－1，即eq\f(3－0，－1－x)×eq\f(2－0,4－x）＝－1，∴x2－3x＋2＝0，∴x＝1或x＝2,∴M（1,0）或M（2，0）.]8．已知A（2，3）,B（1，－1),C（－1，－2），点D在x轴上,则当点D坐标为________时，AB⊥CD.(－9，0)［设点D（x,0）,因为kAB＝eq\f（－1－3，1－2)＝4≠0，所以直线CD的斜率存在．则由AB⊥CD知,kAB·kCD＝－1，所以4·eq\f（－2－0，－1－x）＝－1,解得x＝－9。]三、解答题9．已知△ABC的顶点A(1，3)，B(－1，－1），C(2，1）,求△ABC的边BC上的高AD的斜率和垂足D的坐标．［解]因为B(－1，－1），C（2，1），所以kBC＝eq\f(1＋1,2＋1）＝eq\f(2，3)，边BC上的高AD的斜率kAD＝－eq\f（3，2）。设D（x，y)，由kAD＝eq\f（y－3,x－1）＝－eq\f（3，2）,及kBD＝eq\f(y＋1，x＋1）＝kBC＝eq\f（2，3)，得x＝eq\f(29，13），y＝eq\f（15，13)，则Deq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(29，13),\f（15,13））).10．已知在▱ABCD中，A(1,2)，B（5，0)，C（3，4).（1）求点D的坐标；(2)试判定▱ABCD是否为菱形？［解］(1）设点D坐标为（a，b）,因为四边形ABCD为平行四边形,所以kAB＝kCD,kAD＝kBC，所以eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(\f（0－2,5－1）＝\f（b－4,a－3），，\f(b－2,a－1)＝\f(4－0,3－5），)）解得eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(a＝－1，，b＝6,))所以D（－1,6)。(2)因为kAC＝eq\f(4－2,3－1)＝1，kBD＝eq\f（6－0,－1－5）＝－1，所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，所以▱ABCD为菱形．1．已知直线l1，l2,l3的斜率分别是k1，k2，k3，其中l1∥l2，且k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的两根，则k1＋k2＋k3的值是()A．1 B．eq\f（3,2）C．eq\f(7,2) D．1或eq\f（7,2）D[由k1,k3是方程2x2－3x－2＝0的两根,解方程得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（k1＝－\f(1，2），,k3＝2)）或eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(k1＝2，,k3＝－\f(1，2）．））又l1∥l2,所以k1＝k2，所以k1＋k2＋k3＝1或eq\f（7,2）。]2．若A（－4，2)，B(6，－4)，C（12，6），D(2，12),给出下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD;④AC⊥BD。其中正确的是________．（把正确选项的序号填在横线上)①④[∵kAB＝－eq\f（3，5),kCD＝－eq\f（3,