2023年上海外国语大秀洲外国语学校数学八年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米2．下列图案中，不是中心对称图形的是()A． B． C． D．3．如果代数式能分解成形式，那么k的值为（）A．9 B．﹣18 C．±9 D．±184．下列计算正确的是A． B．C． D．5．如图，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°则∠DAE等于（）A．40° B．60° C．80° D．100°6．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．7．下列二次根式中，是最简二次根式的是A． B． C． D．8．已知直线l：y=-x+1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线l′，则直线l′的解析式为()A．y=x-1 B．y=2x-1 C．y=x-4 D．y=2x-49．函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．10．如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．611．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．12．下列各表达式不是表示与x的函数的是（）A．y=3x2 B．y=12二、填空题（每题4分，共24分）13．若是关于的方程的一个根，则方程的另一个根是_________.14．如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点，的坐标分别为，，现将该三角板向右平移使点与点重合，得到，则点的对应点的坐标为__________．15．已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+x2y2+xy3＝_____．16．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AC＝BD，且AC⊥BD，如果梯形ABCD的中位线长是5，那么这个梯形的高AH＝___．17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为________．18．在中，若，则_____________三、解答题（共78分）19．（8分）昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：1．组别捐款额x/元人数A1≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30D30≤x＜40E40≤x＜10请结合以上信息解答下列问题．（1）a＝，本次调查样本的容量是；（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的4100名学生有多少人捐款在20至40元之间．20．（8分）求不等式（2x﹣1）（x+1）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣1．∴不等式的解集为x＞或x＜﹣1．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣1）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．21．（8分）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：∠DAG=∠DCG；（2）如图1，猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（3）如图2，在（2）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG．22．（10分）如图，在正方形网格中每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）在图（1）网格中画出长为的线段AB．（2）在图（2）网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰23．（10分）如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两岛相距102海里，问乙船的航速是多少？24．（10分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是，中位数是；（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？25．（12分）如图，在四边形中，，是的中点，，，于点.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长.26．某农机厂四月份生产某型号农机台，第二季度（包括四、五、六三个月）共生产该型号农机台.求该农机厂五、六月份平均增长率.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解.【详解】已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，可得多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案选B．【点睛】本题考查多边形内角与外角，熟记公式是关键.2、B【解析】

利用中心对称图形的性质，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而判断得出即可．【详解】A、是中心对称图形，故A选项错误；

B、不是中心对称图形，故B选项正确；

C、是中心对称图形，故C选项不正确；

D、是中心对称图形，故D选项错误；

故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．3、B【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】解：∵=（x-9）2，

∴k=-18，

故选：B．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4、D【解析】

根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、=2，故错误；C、=，故错误；D、==2，故正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的四则运算.5、A【解析】分析：由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠DAB=180°-100°=80°，由角平分线的定义得出∠DAE=∠DAB=40°即可．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，∴∠DAB=180°−100°=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠DAB=40°；点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，关键在于理解平行四边形的对边互相平行.6、A【解析】

根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A．是最简二次公式，故本选项正确；B．=不是最简二次根式，故本选项错误；C．=不是最简二次根式，故本选项错误；D．=不是最简二次根式，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．7、B【解析】

根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误，故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8、D【解析】

首先根据题意求出点P的坐标，然后根据垂直的两条直线的k互为负倒数设出函数解析式，然后将点P的坐标代入得出答案．【详解】根据题意可得：点P的坐标为(2，0)，折直线l′的解析式为：y=2x+b，将(2，0)代入可得：4+b=0，解得：b=－4，∴直线的解析式为y=2x－4，故选D．【点睛】本题主要考查的是一次函数解析式的求法，属于中等难度的题型．明确垂直的两条直线的比例系数互为负倒数是解题的关键．9、B【解析】

根据函数y＝可得出x－1≥0，再解出一元一次不等式即可.【详解】由题意得，x－1≥0，

解得x≥1．

在数轴上表示如下：

故选B．【点睛】本题要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟练掌握一元一次不等式的解法是本题的解题关键.10、D【解析】

解：由一个多边形的每一个外角都等于10°，且多边形的外角和等于310°，即求得这个多边形的边数为310÷10=1．故答案选D.考点：多边形外角与边数的关系．11、A【解析】

连接BD、ND，由勾股定理得可得BD=4，由三角形中位线定理可得EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，即当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案.【详解】连接BD、ND，由勾股定理得，BD==4，∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，∴当点N与点B重合时，DN最长，∴EF长度的最大值为BD=2，故选A．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.12、C【解析】

根据函数的概念进行判断。满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．【详解】解：A、y=3x2对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，所以y是x的函数，不符合题意；

B、y=12对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值是12，所以y是x的函数，不符合题意；

C、y=±xx>0对于x的每一个取值，y都有两个值，所以y不是x的函数，符合题意；

D、y=3x+1对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，所以y是x【点睛】主要考查了函数的概念．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

设另一个根为y，利用两根之和，即可解决问题．【详解】解：设方程的另一个根为y，则y+＝4，解得y＝，即方程的另一个根为,故答案为：．【点睛】题考查根与系数的关系、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14、【解析】

根据A点的坐标，得出OA的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案.【详解】∵A（-1,0），∴OA=1,

∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′,∴平移的距离为1个单位长度，∵点B的坐标为∴点B的对应点B′的坐标是，故答案为：.【点睛】此题主要考查根据平移的性质求点坐标，熟练掌握，即可解题.15、-2【解析】

先提公因数法把多项式x3y+x2y2+xy3因式分解，再根据完全平方公式因式分解即可求解．【详解】解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，∴x3y+x2y2+xy3＝代入数据，原式=故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，先提公因式，然后再套完全平方公式即可求解.16、1．【解析】

过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E.可得四边形ACFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=CF，再判定△BDF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AH=BF解答．【详解】如图，过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E.则四边形ACFD是平行四边形，∴AD＝CF，∴AD+BC＝BF，∵梯形ABCD的中位线长是1，∴BF=AD+BC=1×2=10.∵AC＝BD，AC⊥BD，∴△BDF是等腰直角三角形，∴AH＝DE=BF＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了梯形的中位线，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题关键在于准确作出辅助线．17、1【解析】

由DE是AB边的垂直平分线，可得AE=BE，又由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的长，继而由△ACE的周长=AC+BC，求得答案．【详解】解：∵DE是AB边的垂直平分线，

∴AE=BE，

∵在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，

∴BC==10，∴△ACE的周长为：AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=6+10=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查,线段垂直平分线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．18、；【解析】

根据在直角三角形中，角所对的边是斜边的一半，即可的BC的长.【详解】根据题意中，若所以可得BC=故答案为1【点睛】本题主要考查在直角三角形中，角所对的边是斜边的一半，这是一个重要的直角三角形的性质，应当熟练掌握.三、解答题（共78分）19、(1)20，100；（2）见解析；（3）3060人【解析】

（1）根据题意：本次调查样本的容量是：（2）根据样本容量及扇形统计图先求C组人数，再画图；（3）该校名学生中大约在至元之间：【详解】解：（1），本次调查样本的容量是：，故答案为，；（2），组的人数为，补全“捐款人数分组统计图”如右图所示；（3）（人），答：该校名学生中大约有人捐款在至元之间．【点睛】考核知识点：用样本估计总体.从统计图表获取信息是关键.20、（1）﹣1＜x＜；（2）x≥1或x＜﹣2．【解析】

（1）、（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②，解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜；（2）根据“同号两数相除，积为正”可得①，②，解①得，x≥1，解②得，x＜﹣2，故不等式组的解集为：x≥1或x＜﹣2．故答案为（1）﹣1＜x＜；（2）x≥1或x＜﹣2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21、（1）证明见解析（2）AG⊥BE（3）证明见解析【解析】

（1）根据正方形的性质得DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，则可根据“SAS”证明△ADG≌△CDG，所以∠DAG=∠DCG；（2）根据正方形的性质得AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，根据“SAS”证明△ABE≌△DCF，则∠ABE=∠DCF，由于∠DAG=∠DCG，所以∠DAG=∠ABE，然后利用∠DAG+∠BAG=90°得到∠ABE+∠BAG=90°，于是可判断AG⊥BE；（3）如答图1所示，过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，证明△AON≌△BOM，可得四边形OMHN为正方形，因此HO平分∠BHG结论成立.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCG；（2）解：AG⊥BE．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，∵∠DAG=∠DCG，∴∠DAG=∠ABE，∵∠DAG+∠BAG=90°，∴∠ABE+∠BAG=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE；（3）解：由（2）可知AG⊥BE．如答图1所示，过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，则四边形OMHN为矩形．∴∠MON=90°，又∵OA⊥OB，∴∠AON=∠BOM．∵∠AON+∠OAN=90°，∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OAN=∠OBM．在△AON与△BOM中，，∴△AON≌△BOM（AAS）．∴OM=ON，∴矩形OMHN为正方形，∴HO平分∠BHG．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的意义，垂直的判定，利用全等三角形的判断方法判断三角形是解本题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）根据勾股定理可得直角边长为2和1的直角三角形斜边长为；

（2）根据勾股定理可得直角边长为3和1的直角三角形斜边长为，再根据面积为3确定△DEF．【详解】解如图所示图（1）图（2）【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．23、30（海里/时）【解析】

通过两船的航线角度可知，∠CAB=90°，则三角形ABC为直角三角形，可以通过勾股定理计算出AB的长度，然后求乙船的速度.【详解】通过两船的航线角度可知，∠CAB=90°，则三角形ABC为直角三角形又AC为甲船航行的路程，则AC=16×3=48由可知：AB=所以乙船的航速为90÷3=30（海里/时）故答案为30（海里/时）【点睛】本题考察了方位角的判断，构造出直角三角形，运用勾股定理解题，需要清楚的是勾股定理是指，直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方.24、（1）10，将条形图补充完整见解析；（2）众数是10，中位数是12.1；（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有187人．【解析】分析：（1）由题意可知，捐款11元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人