十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（全国文科数学）专题03函数概念与基本初等函数（解析版）

大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新课标文科卷）

专题03函数概念与基本初等函数

.・••⑥真题汇总，•・.

1.【2022年全国甲卷文科07］函数y=（3X-3T）cosx在区间［―与目的图象大致为（）

【解析】

令/'0)=(3Z-3-x)cosx,%G

则f(—x)=(3~x—3x)cos(—%)=—(3X—3-x)cosx=—/(%),

所以/(%)为奇函数，排除BD；

又当无€(0金)时，3,一3T>0,cosx>0,所以/(x)>0,排除C.

故选：A.

2.【2022年全国甲卷文科12】B^l9m=10,a=10m-ll,b=8m-9,则()

A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a

【答案】A

【解析】

由9m=IQ可得Hl=lOg910=署>1，而lg91gll<（处臀丫=（等丫<i=（［g］0）2,所以需>需，即

m>Igll,所以a=10m-11>IO1®11-11=0.

又胴孤。<(智于=(攀)2<(恒9)2,所嘱〉需即嗨9>m,

所以b=8,n-9<8loe«9-9=0.综上，a>0>b.

故选：A.

3.［2022年全国乙卷文科08］如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像，则该函数是()

-2sinx

D-y=H?

【解析】

设f(x)=芸，则f(l)=O,故排除B;

设h(x)=当x€(0,1)时，0<cosx<l,

所以九(x)=孝等(含W1，故排除C;

设9(吗=署，则9(3)=需>0,故排除D.

故选：A.

4.［2021年全国甲卷文科4】下列函数中是增函数的为()

A./(%)=一xB.f(x)=(1)xC./(x)=x2D./(x)=诉

【答案】D

对于A,f(x)=-x为R上的减函数，不合题意，舍.

对于B,f(x)=弓尸为R上的减函数，不合题意，舍.

对于C,/(*)=必在(―8,0)为减函数，不合题意，舍.

对于D,"X)=遮为R上的增函数，符合题意，

故选：D.

5.【2021年全国甲卷文科6】青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五

分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足L=5+\SV.已

知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为()(时花《1.259)

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

【答案】C

由L.=5+lgV,当L=4.9时，lgV=-O.l,

则V=1O-01=1()4=扁«焉*0.8.

故选：C.

6.[2021年全国甲卷文科12】设/(尤)是定义域为R的奇函数，且“1+x)=/(-%).若/(一5)=%则6)=

()

【答案】C

由题意可得：6)=/(I+»=/(—：)=—/6)，

而居)=m-1)=/(1)=-/(-

故6)=：

故选：C.

7.【2021年全国乙卷文科9】设函数/(*)=蜜，则下列函数中为奇函数的是()

A./(x-l)-lB./(x-l)+1C./(x+l)-lD./(x+1)+1

【答案】B

由题意可得/(x)=芸=-1+书，

对于A,/■0-1)-1=：-2不是奇函数；

对于B,f(x—1)+1=：是奇函数；

对于C,/(x+1)-12,定义域不关于原点对称，不是奇函数：

9x+2

对于D,/(x+1)+1=定义域不关于原点对称，不是奇函数.

故选：B

8.【2020年全国1卷文科08】设alog34=2,则=()

【答案】B

【解析】

由nlog34=2uJ■得log34a=2,所以4a=9,

所以有4-a=/

故选：B.

9.【2020年全国2卷文科10］设函数“X)=好一/，则/(*)()

A.是奇函数，且在(0,+8)单调递增B.是奇函数，且在(0,+8)单调递减

C.是偶函数，且在(0,+8)单调递增D.是偶函数，且在(0,+00)单调递减

【答案】A

【解析】

因为函数人尤)=二一：定义域为{x|xH0},其关于原点对称，而/(—X)=—f(x),

所以函数/(X)为奇函数.

又因为函数y=/在(0,4-8)上单调递增，在(一8,0)上单调递增，

而y=盘=x-3在(o,+8)上单调递减，在(-8,0)上单调递减，

所以函数/(X)=尤3一3在(0,+8)上单调递增，在(-8,0)上单调递增.

故选：A.

10.【2020年全国2卷文科12】若2、一2丫<3-x—3^,则()

A.ln(y-x+1)>0B.ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0D.ln|x-y|<0

【答案】A

【解析】

由2才-zy<3-x-3一得：2工-3r<2y-3-y,

令/(t)=2t-3-t,

・；y=2、为R上的增函数，y=3-*为R上的减函数，.••/(£)为R上的增函数，

•••x<y,

y-x>0,y-x+1>1,ln(y-x+1)>0,则A正确，B错误；

"\x-y|与1的大小不确定，故CD无法确定.

故选：A.

11.【2020年全国3卷文科04】kgis〃c模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城.有学者根据公

布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数/⑺”的单位：天)的Aogisfic模型：/(t)=1+e-o.^(t-53)»其中K

为最大确诊病例数.当/(t*尸0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为()(lnl9=3)

A.60B.63C.66D.69

【答案】C

【解析】

・；/⑷=百金E，所以声淘=0,95K,则e°23CE=19；

所以，0.23(r-53)=lnl9«3,解得t*七言+53266.

故选：C.

12.【2020年全国3卷文科10］设a=log32,Mog53,c=1,则()

A.a<c<hB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

【解析】

33

因为a=ilog32<90g39=I=c,b=1log53>ilog525=1=c,

所以a<c<b.

故选：A

13.【2019年新课标3文科12】设/(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+-)单调递减，则()

A.f(logji)>f(2>f(24)

B./(log3J)>/(24)>/(24)

C./(2>/(24)>/(log3i)

D.f(24)>/(24)>/(log3i)

【答案】解：是定义域为R的偶函数

'.f(.log3^)=f(log34'),

32

Vlog34>log33=l,<0<2~<2-<2°=1,

32

：.0<2^2<2^<log34

f(x)在(0,+8)上单调递减,

32i

.V(2-)>/(2-5)>/(ZO53l),

故选：C.

14.【2019年新课标2文科06】设f(x)为奇函数，且当x20时，/(x)则当x<0时，/(x)=

()

A.e'x-1B.e'x+\C.-e'x-\D.-e'x+\

【答案】解：设xVO,则-x>0,

•"./(-x)—e'x-1.

•.•设/(x)为奇函数，二-/(x)=—,

即/(x)=-ex+\.

故选：D.

15.【2019年新课标1文科03]已知a=log20.2,6=2%c=0.2%则()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

【答案】解:a=log20.2<log?1=0,

6=2。2>2°=1,

VO<0.203<0.20=1,

.,.c=0.203e(0,1),

'.a<c<h,

故选：B.

7~xv<n

{]'、]，则满足/(x+l)</(2x)的X的取值范围是

()

A.(…，-i]B.(0,+8)C.(-1,0)D.(-8,o)

2~xv<n

'一,的图象如图：

{1,x>0

满足/(x+l)<f(2x),

可得：2x<0<x+l或2x<x+lWO,

解得x€(-8,o).

故选：D.

17.[2018年新课标2文科12]已知f(x)是定义域为(-8,+8)的奇函数，满足/(1-x)=f(1+x),

若/(I)=2,则/(I)4/(2)V<3)+•••+/-(50)=()

A.-50B.0C.2D.50

【答案】解：是奇函数，且/(1-x)=/(l+x),

：.f(1-x)=/'(1+x)=-/(x-1),/(0)=0,

则f(x+2)=-f(x),则f(x+4)=-f(x+2)=f(x),

即函数/(x)是周期为4的周期函数，

■：f(1)=2,

：.f(2)=/(0)=0,f(3)=/(1-2)=/(-1)=-/(1)=-2,

/(4)=/(0)=0,

则/⑴+f<2)4/⑶+f(4)=2+0-2+0=0.

则/(I)4/(2)4/(3)+-+/-(50)=12[f(l)+f(2)+f(3)+f(4)]+/(49)4/<50)

=/(l)V(2)=2+0=2,

故选：C.

18.L2018年新课标3文科07】下列函数中，其图象与函数的图象关于直线x=l对称的是()

A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y—ln(2+x)

【答案】解：首先根据函数的图象，

贝U：函数的图象与夕=/〃(-%)的图象关于y轴对称.

由于函数、=/内的图象关于直线x=l对称.

贝IJ：把函数y=/〃(-x)的图象向右平移2个单位即可得到：y=ln(2-x).

即所求得解析式为：(2-x).

故选：B.

19.【2016年新课标1文科08］若”>6>0,0<c<l,则()

A.logac<log/>cB.logM<logcb

C.ac<bcD.ca>ch

【答案】解：：a>6>0,0<c<l,

Iog,a<log<,故5正确；

...当a>b>l时，

0>loguc>log/,c,故”错误；

按，故C借误；

dVcb,故。错误；

故选：B.

20.【2016年新课标2文科10】下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=103的定义域和值域相同的是

()

A.y=xB.y—lgxC.y=2xD.y=

【答案】解：函数y=10妙的定义域和值域均为(0,+8),

函数y=x的定义域和值域均为R,不满足要求；

函数y=/gx的定义域为(0,+8),值域为R,不满足要求；

函数了=2、的定义域为R,值域为(0,+8),不满足要求；

函数y=2的定义域和值域均为(0,+8),满足要求；

故选：D.

21.【2016年新课标2文科12】已知函数/(x)(xGR)满足/(x)=/(2-x),若函数^=右-2x-3|与y

=f(%)图象的交点为(为，yi),(如歹2),…，Cxm,ym),则2Mx(=()

A.0B.mC.2mD.

【答案】解：,・•函数/(x)(xGR)满足/I)=/(2-x),

故函数/G)的图象关于直线x=l对称，

函数>=尺--3|的图象也关于直线x=l对称，

故函数歹=|f-2R-31与y=f(x)图象的交点也关于直线x=l对称，

故Xi=^x2=m,

故选：B.

421

22.【2016年新课标3文科07］已知〃=236=33c=25L贝ij()

A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

42

【答案】解：・・・a=2§=4§,

2

b=33

c=25^=5"

综上可得：b<a<c,

故选：A.

2Ai—2,x<1

~,且/(a)=-3,则/(6-Q)=

{-.2。+1)，X>1

()

A.--B.--C.--D.--

4444

【答案】解：由题意，aWl时，2«-'-2=-3,无解；

a>1时，一log2(〃+1)=一3,•*.a-7,

/./(6-a)=/(-1)=211-2=-^.

故选：A.

24.【2015年新课标1文科12］设函数y=/G)的图象与的图象关于y=7对称，且/(-2)4/

(-4)=1,则a=()

A.-1B.1C.2D.4

【答案】解：.••与y=2/。的图象关于y=x对称的图象是的反函数，

y=log2X-a(x>0),

即g(x)=log2X-a,(x>0).

;函数歹=/G)的图象与歹=2户”的图象关于歹=-X对称，

•V(X)=-g(-X)=-log2(-X)+4,X<0,

•・•/(-2)4/(-4)=1,

/.-log22+a-Iog24+a=1,

解得,a=2f

故选：C.

25.【2015年新课标2文科11］如图，长方形48CQ的边力8=2,BC=1,。是48的中点，点尸沿着边

BC,CD与D4运动,记/80P=x.将动点尸到4,8两点距离之和表示为x的函数/(x),则y=/(x)的

图象大致为(

DP

A.

C.TTT^

【答案】解：当时，BP=tanx,AP=y/AB2+BP2=V4+tan2x,

此时/(x)=V4+tan2x+tan.r,OWxS：,此时单调递增,

当尸在。>边上运动时，(<x<,且x丰轲,

如图所示，tanN尸O8=tan(n-ZPOQ)=tanx=-tanN尸00=—鲁=一卷

♦.♦oof，

：.PD=AO-OQ^\+-,PC^BO+OQ=\--,

tanxtanx

:.PA+PB=(I--)2+1+(1+—)2+1,

''tanx'y)、tanx/

当时，PA+PB=2y/2,

当尸在4。边上运动时，—<x^ir,PA+PB=V4+tan2x-tanx,

4

由对称性可知函数/(x)关于x=:对称,

Rf(；)>/《)，且轨迹为非线型,

排除工，C,D,

故选：B.

26.【2015年新课标2文科12】设函数/G)=1〃(l+|x|)一去，则使得/(x)>/(2x-1)成立的x的取

值范围是()

11

A.(-8,—)u(1,4-oo)B.(―,1)

33

1111

C.(--/-)D.(-8,)U+00)

【答案】解：,・•函数/(x)=ln(l+凶)-表为偶函数,

且在x20时，f(x)=ln(l+x)-----、，

J1+/

导数为/。)=击+岛>0,

即有函数/(x)在［0,+8)单调递增，

：.f(x)>f(2x-1)等价为y(W)>f(\2x-1|),

即|x|>|2x-1|,

平方得3/-4》+1<0,

解得：1<x<l,

所求x的取值范围是(i,1).

故选：B.

27.【2014年新课标I文科05】设函数/(x),g(x)的定义域都为R,且/(x)是奇函数，g(x)是偶函

数，则下列结论正确的是()

A./(x)-g(x)是偶函数B./(X)卜g(x)是奇函数

C./(x)«|g(x)|是奇函数D.|/(x)・g(x)|是奇函数

【答案】解：•••/(X)是奇函数，g(X)是偶函数,

'.f(-X)=-f(x),g(-x)=g(x),

f(-x)eg(-x)--f(x)*g(x),故函数是奇函数，故N错误，

!/,(-x)|,g(-X)=!/1(x)/g(x)为偶函数，故8错误，

/(-x)-|g(-x)|=-/(x)也(x)|是奇函数，故C正确.

]/•(-x)-g(-x)|=K(x)-g(x)|为偶函数，故。错误，

故选：C.

一/+2x,x<0

一,若「(X),则。的取值范围是

｛ln(x+1),x>0

()

A.(-8,o]B.(-8,i]c.[-2,1]D.[-2,0]

【答案】解：由题意可作出函数y=)/"(x)|的图象，和函数y=ax的图象，

由图象可知：函数y="的图象为过原点的宜线，当直线介于/和x轴之间符合题意,直线/为曲线的切线,

且此时函数(x)|在第二象限的部分解析式为-2x,

求其导数可得/=2%-2,因为xWO,故“W-2,故直线/的斜率为-2,

故只需直线y=ax的斜率“介于-2与0之间即可，即“4-2,0]

故选：D.

29.【2013年新课标2文科08]设a=log32,Z?=log52,c=log23,则()

A.a>c>bB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

【答案】解:由题意可知：”=log32e(0,1),Z>=log52G(0,1).c=log23>l,

所以。=log32,6—logs2=<^log-^2,

所以c>a>b,

故选：c.

30.【2022年全国乙卷文科16］若/(x)=In1++b是奇函数，则@=,b=.

【答案】—g；ln2.

【解析】

因为函数/(%)=1。,+±|+》为奇函数，所以其定义域关于原点对称.

由Q+H0可得，(1—x)(a+1—QX)工0,所以％="i=-1,解得：d――即函数的定义域为(—8,—

1—xa2

1)U(-1,1)U(1,+8),再由/(0)=0可得，b=\n2.即f(x)=In|-g+士|+ln2=In在定义域内

满足/(一%)=—/(0，符合题意.

故答案为：—g；ln2.

31.【2018年新课标1文科13］已知函数/(x)=log2(7+〃)，若/(3)=1,则。=.

【答案】解：函数/(x)=log2(/+〃),若/(3)=1,

可得：log?(9+〃)=1,可得a=-7.

故答案为：-7.

32.【2018年新课标3文科16】已知函数/(x)=ln(V14-x2-x)+1,f(a)=4,则/(-a)=.

【答案】解：函数g(x)=ln(VT+^-x)

满足g(-x)=ln(V14-x24-x)=ln-j==—=—ln(V14-x2—x)=-g(x),

Vl+x2-x

所以g(x)是奇函数.

函数/(x)—In(V1+x2-x)+1,/(a)=4,

可得/(a)=4=1"(V1+a2-a)+1,可得加(V1+a2—a)=3,

则/(-a)=-In(V1+a2-a)+1=-3+1=-2.

故答案为：-2.

33.【2017年新课标2文科14］已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当x€(-8,0)时，/G)=》+/,

则/⑵=.

【答案】解：：当xC(-8,0)时，/(x)=川+总

：.f(-2)=-12.

又•••函数/(x)是定义在R上的奇函数，

.V⑵=12,

故答案为：12

34.【2017年新课标3文科16】设函数/(x)=\^'则满足/G)4/(x-共>1的》的取值范

围是.

【答案】解：若xWO,则x-g4―

则/(x)4/(x-1)>1等价为x+l+x—g+l>l,g|J2x>-p则

此时一二<r<0,

4

当x>0时，/«)=2*>1,

当x-g>0即工〉］时，满足/'(X)4/(》—g)>1恒成立，

当02x—ggBP~Nx>0时，f(x—g)=x—g+1=x+~a］，

此时/(x)+/(x—1)>1恒成立，

综上x>一：,

4

故答案为：(―；，+8).

4

35.【2015年新课标2文科13］已知函数/(X)=4才3-2犬的图象过点(-1,4)则。=.

【答案】解：根据条件得:4=92；

：・a=-2.

故答案为：-2.

(e"T,x<l

36.【2014年新课标1文科15］设函数八x)=】，则使得/(x)W2成立的x的取值范围是________.

(短，%>1

【答案】解：xVl时，

〈历2+1,

Ax<l；

1时，<2f

・,.启8,

・・・1«8,

综上，使得/(x)W2成立的x的取值范围是x<8.

故答案为：xW8.

37.【2014年新课标2文科15】偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,/(3)=3,则/(-1)=.

【答案】解：法1：因为偶函数)•u/'Cr)的图象关于直线x=2对称，

所以f(2+x)=/(2-x)=/(x-2),

即f(x+4)=/(x),

则/(-1)=f(-1+4)=/(3)=3,

法2：因为函数y=/(x)的图象关于直线x=2对称，

所以/(1)—f(3)=3,

因为/(x)是偶函数，

所以/(-1)—f(1)=3,

故答案为：3.

.・••⑥模拟好题

1.已知/(%+1)=Inx,则/(%)=()

A.ln(x+1)B.ln(x-1)C.ln|x-1|D.ln(l—x)

【答案】B

【解析】

因为/(%+1)=Inx,所以％>0,令t=%+则％=亡一1,

所以f(t)=ln(t-1),因此，/(x)=ln(x-1).

故选：B.

(2x2+4%+1(x<0)

2.已知函数f(x)=2/、八、，则y=/(%)(%6R)的图象上关于坐标原点0对称的点共有()

I

A.0对B.1对C.2对D.3对

【答案】C

【解析】

(2x2+4%+l,x<0

作出函数/(%)=2、八的图象，如图示，

则y=f(x)(xGR)的图象上匕关于坐标原点对称的点，

即为当x<0时，f(x)=2/+4x+l关于原点对称的函数图象，与y=5的图象的交点，

(2x2+4x4-l,x<0

所以函数f(x)=2的图象上关于坐标原点对称的点共有2对.

IN。

故选：C.

3.对任意不相等的两个正实数勺，%2)满足/(中)>的函数是()

A./(%)=2xB./(%)=ln2x

C.f(x)=sin2xD./(%)=2X

【答案】B

【解析】

对于选项A,/(晋)=2华=勺+犯，

小呼型=殁出=勺+g=〃等)，所以A错误；

对于选项B,f(手)=52晋=11!01+%2)，

/(%i)+/(X2)ln2x!+ln2xln4%iX,.——

-----2-----=------2-----2=-^—2=\nn2^

因为/(%)=Inx为增函数且H%2所以+%2>所以ln(%i+X2)>In2g%2

所以f(至署)〉小呼皿，符合题意，B正确：

对于选项C,/(手)=5比2牛=5也(打+犯)

/(%1)+/(x2)sinZxj+sin2x2ZsinXiCos%1+2sinx2cosx2

2=2=2

=sinx^os%1+sinx2cosx2=sin(%i+x2)=f(生产)，所以C错误；

对于选项D,f(牛)=2空，因为Xi于冷，

所以=三产>旧存=2誓=/4詈)所以D错误；

故选：B

4.已知函数/(%)=｛：二1二：'若m<n,且f(m)=f(n),则n—ni的最大值是()

A.In2B.1C.2D.In3

【答案】B

【解析】

作出f(x)=图象，如图，

设f(/n)=m+1=k,则m=k—1,由f(九)=en—1=k,得九=ln(k+1),

所以n-m=ln(fc+1)-(fc-1).

设9伏)=111(卜+1)-(k一1)#6[0,1),则g'(k)=一言<0,

所以g(k)在[0,1)上单调递减，则g(k)max=5(0)=1.

故选：B

5.设函数/(久)=产2(fj<2,则/(-4)+/(晦5)=()

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【解析】

2

因22<5<23,则2<log25<3,而/(x)=｛咋?j<，

所以八-4)4-/(log25)=log2(4+4)+2脸5=3+5=8.

故选：D

6.已知函数/(x)=g(x)=|x(x-2)1,若方程f(g(x))+g(x)—m=0的所有实根之和为4,则

1111人,人\Jf

实数m的取值范围是()

A.m>1B.m>lC.m<1D.

【答案】C

【解析】

令t=g(x),t>0,

当m=1时，方程为f(t)4-1—1=0,即f(t)=1-3

作出函数y=f(t)及y=1-t的图象，

由图象可知方程的根为£=0或t=1,即|x(%—2)|=0或忱(尤—2)|=1,

作出函数g(%)=|x(x-2)|的图象，结合图象可得所有根的和为5,不合题意，故BD错误;

由图象可知方程的根0<tV1,即反(久一2)|=t£(0,1),

结合函数9(切=氏(万-2)|的图象，可得方程有四个根，所有根的和为4,满足题意，故A错误.

故选：C.

7.若f(x)为奇函数，且&是y=/(x)-2e，的一个零点，则-g一定是下列哪个函数的零点()

A.y=/(—x)e~x—2B.y—/(x)ex+2C.y~/(x)ez—2D.y=/(—x')ex+2

【答案】B

【解析】

/'(>)是奇函数，［f(-x)=-/0)且的是丫=/(x)-2ex的一个零点，

所以/(&)=2ex。，把一曲分别代入下面四个选项，

Xox2

对于A,7(xo)e-2=2(e°)-2,不一定为0,故A错误；

e-Xo-xx-zx

对于B,/(—xo)+2=—/(x0)e°+1=-2-e°-e°+2=0,所以一出是函数y=/(x)e+2的零点,

故B正确；

-x

对于C,/(-x0)e°-2=-2e°-2=—4,故C不正确；

对于D,e^/Cxo)+2=2ex°e-x°+2=4,故D不正确：

故选：B.

8.已知函数/(x)=反+2|+砂+2+0-2交+<1有唯一零点，则实数a=()

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】D

【解析】

设g(x)=-2)=|x|+ex+e~x+a,定义域为R,

—x)=|­x|+e~x+ex+a=|x|+ex+e~x+a=g(x),

故函数g(x)为偶函数，则函数f(x-2)的图象关于y釉对称，

故函数f(x)的图象关于直线x=-2对称，

•••/(©有唯一零点，

2)=0,即a=-2.

故选：D.

9.下列函数，既是奇函数，又是其定义域内增函数的是()

A.y=6X—6~xB.y=tanx

C.y=—x3D.y—x3+1

【答案】A

【解析】

对A,令/(x)=6X-6-x,则f(x)定义域为R,且/(一幻=6T-6X=-f(x),所以/(幻为奇函数,因为y=6,

和y=-6一都是增函数，所以y=6，-6-”为增函数，故A正确；

对B,y=tanx在每个单调区间内单调递增，但不在定义域内递增，故B错误；

对C,y=—R在定义域R内单调递减，故C错误；

对D,y=%3+i不是奇函数，故D错误.

故选：A.

10.定义在R上的函数/1(X)满足+/(x)=0J(x)=f(2-x),且当［0,1］时,/(久)=/.则函数丫=

7f(x)-x+2的所有零点之和为()

A.7B.14C.21D.28

【答案】B

【解析】

依题意，/(*)是奇函数.又由f(x)=f(2-尤)矢口,/(x)的图像关于x=1对称.

f(x+4)=/(1+(x+3))=/(1—(x+3))=/(—2—x)=-f(2+x)

=-/(2-(-x))=-/(-x)=/(x),

所以/O)是周期为4的周期函数.

/(2+%)=/(1+(1+x))=/(1-(1+无))=/(-x)=-/(x)=-f(2-x),

所以f(x)关于点(2,0)对称.

由于y=7/(%)-x+2=0=/(x)=?

从而函数y=7f(x)-x+2的所有零点之和即为函数/"(x)与g(x)=一的图像的交点的横坐标之和.

而函数gQ)=一的图像也关于点(2,0)对称.

画出y=f(x),g(久)=一的图象如图所示.由图可知，共有7个交点，所以函数y=7f(x)-x+2所有零点

和为7x2=14.

故选：B

11.已知Q=log53,b=2日。=7-。5,则©ft,c的大小关系为()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

【答案】C

【解析】

解：因为1=logs5>log53>loggVS=log552=I，即1<a<lt

b=2；>2。=1,7-0-5=(JvQI=即0VcV

所以b>a>c；

故选：C

12.已知外幻儿；展f，若/5)<202256N+),则〃的最大值为()

A.9B.10C.11D.12

【答案】B

【解析】

因为当#>1时，/(x)=2/(%-1)+1,

所以f(9)=2/(8)+1=2(2/(7)+1)+1=4/(7)+3=8/(6)+7=16/(5)+15

f(9)=32/(4)+31=64/(3)+63=128/(2)+127=256/(1)+255,

又/'(1)=2,所以/(9)=2X256+255=767,

所以/'(10)=2/(9)+1=1535,/(II)=2/(10)+1=3071,/(12)=2/(11)+1=6143,

所以若f(n)<2022(neN+),则n的最大值为10,

故选：B.

13.函数f(%)=In%,其中/(%)+f(y)=2,记%=+InQ^Ty)+…+IMxy^T)+lny，(n€N*),则

「20221

>-=()

乙i=lSr

AA-2-0-2-2-Bc-2-0-2-3-

・2023・2022

p20234044

•4044・2023

【答案】A

【解析】

/(%)+/(y)=Inx+Iny=ln(xy)=2,/.xy—e2

nn-1n-1nnn-1n-1n

Sn=\nx+ln(xy)4------Fln(xy)+lny,Sn=lny+ln(xy)4------Fln(xy)+\nx

nn

2Sn=(n+l)ln(xy)=(n+l)nln(xy)=2n(n+1),ASn=n(n+1)

、20222_y20221_、2022(31_2022

乙k11一乙(=1注+1)-乙i=i7+1)~—2023—2023’

故选：A.

14.已知a是方程％+Igx=4的根，b是方程x+10、=4的根，函数f(%)是定义在R上的奇函数，且当％>0

时，/(%)=+(a+b-4)》,若对任意xE[t,t+2],不等式/(%+t)>2f(%)恒成立，则实数，的取值范围

是()

A.[y/2,4-oo)B.[2,+8)

C.(0,2]D.[-72,-1]0[72,73]

【答案】A

【解析】

Igx=4—%,10'=4—x

Vy=Igx与y=10%关于直线y=%对称，且y=4-工关于y=x对称并相交于点(2,2)

,Q+b=4

当时，fix')=x2,且/'(X)是定义在R上的奇函数

则f(x)=\"广32在R上单调递增

V/(x+t)>2/(x)=/(V2x).则x+t>V2xKPt>(V2-l)x当x£[t,t+2]时恒成立

l)(t+2),解得

故选：A.

15.垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而变成公共资源的

一系列活动的总称.分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.进行垃圾分类收集可

以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的

效益.已知某种垃圾的分解率"与时间t(月)满足函数关系式"=。・加(其中a,b为非零常数).若经过6

个月，这种垃圾的分解率为5%,经过12个月，这种垃圾的分解率为10%,那么这种垃圾完全分解(分解

率为100%)至少需要经过()(参考数据lg2x0.3)

A.40个月B.32个月

C.28个月D.20个月

【答案】B

【解析】

依题意有隈，解得b=2丸a=0.025,故即)=0.025X(2)•令贝0=1>得0)'=40>

Ilg40l+2lg26x(l+0.6)

他t=log140=-2-y=«--0-3-=32

效％lg2l颍

故选B.

16.已知函数/(乃=法是奇函数，则实数。的值为.

【答案】1

【解析】

因为函数/(X)是奇函数，所以/(—X)=-f(x),

即|^=一含，化简整理，得a-2'+l=2，+a,即(a-1)(2工-1)=0,

所以a—1=0,解得a=1.

所以实数。的值为1.

故答案为：1.

17.函数y=Jx(4一x)的定义域是.

【答案】[0,4]

【解析】

y=Jx(4-x)的定义域需满足x(4-x)>0=>0<x<4,

所以函数的定义域[0,4].

故答案为：[0,4]

18.已知函数y=f(x-2)为奇函数，y=f(x+l)为偶函数，且/(0)—f(6)=4,则/(2022)

【答案】-2

【解析】

因为函数y=f(x—2)为奇函数，y=f(x+l)为偶函数，

所以/(一x-2)=-f(x-2)/(1-x)=/(I+x),

即〃-x-4)=-Z(x),f(2-x)=/(x),

故f(-x—4)=-f(2-x),即/"(x-6)=-f(x),

故f(x+6)=-f(x),BP/(x+12)=/(x),

令x=0，则由/'(x+6)=-/(%)可得/(6)=-f(0),

结合/(0)-/(6)=4得,f(6)=-2,

所以/(2022)=f(168x12+6)=/(6)=-2,

故答案为：一2

19.设/)=康与芝"若水)=削+2),则。=---------

【答案吗

【解析】

由y=«在(0,2)上递增，y=3(x-2)在(2,+8)上递增,

所以，由f(a)=/(a+2),则0<a<2,

故=3a,可得a=1.

故答案为：!

20.设a€R,函数H).若用弓)]29,则实数a的取值范围是.

【答案】(—8,—2]

【解析】

心=10g3i=-l,=/(-1)=3-«>9

所以一a22即a4—2

故答案为：(-8,-2]

21.已知函数f(x)的定义域D=(-oo,0)U(0,+oo),对任意的国，*2C的都有己刈小)=/(Xi)+f(尤2)