式与方程-2021-2022学年小升初数学专题汇编（知识点+达标检测）（含详解）

基础版(通用)

2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义

第4讲式与方程

知识精讲

知识点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律

1.用字母表示数

(1)一班有男生a人，有女生b人，一共有(a+b)人；

(2)每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克

2.用字母表示数量关系

(1)路程=速度X时间，用字母表示为s=vt;

(2)正比例关系：-=k(一定)，反比例关系：xXy=k(一定)等。

X

3.用字母表示计算公式

(1)长方形的周长：C=2(a+b);

(2)长方形的面积：S=ab;

(3)长方体的体积：丫=2计或丫=$八等。

4.用字母表示运算定律

加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(be)

乘法分配律：(a+b)c-ac+bo

重点提示:

①数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要

注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。

②两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如aXa可以写作a?

知识点二：等式与方程

1.等式与方程的意义及关系

意义关系

等式表示相等关系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定

方程含有未知数的等式叫作方程是方程

2.等式的性质

(1)性质1:等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

(2)性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。

3.解方程

(1)方程的解的概念：使方程左右两边相.等的未知数的值，叫作方程的解。

(2)解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。

(3)解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方

程。

.(4)检验方程的解是否正确，步骤如下：(01)把求出的未知数的值代入原方程

中；(02)计算，看等式是否成立；(03)等式成立，说明这个未知数的值是方程

的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。

知识点三：列方程解应用题

(1)列方程解应用题的优点。

先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数

量关系直接反映出来，使问题简单化。

（2）列方程解应用题的一般步骤。

①弄清题意，找出未知数并用字母表示；②根据题中数量间的相等关系列出方程;

③根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数；④检验写答。

［基础达标百分练

一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）

1.（2021•泗洪）小华今年a岁，小明今年（a-27）岁，再过3年，他们相差（）岁。

A.3B.24C.27D.30

2.（2020二上•苏州开学考）甲数是a,乙数比甲数的4倍多5,表示乙数的式子是（）

A.4a+5-aB.4a-5C.4a+5D.a+4+5

3.（2020•吴川）下面的式子中，（）是方程。

A.12+x<30B.50+70=120C.3y=42

4.a的平方与b的2倍的和，用含有字母的式子表示是（)o

A.a2+2bB.2a+2bC.(a+b)2D.2(b+a2)

5.（2021•合肥）某地凌晨的温度比上午9点的温度低12℃,中午12点的温度比凌晨的温

度高20℃,晚上9点的温度比中午12点的温度低18℃,若当天上午9点的温度记为a°C;

则当天晚上9点的温度应记为（）0

A.(a-10)℃B.(a+32)℃C.(10-a)℃D.(32-a)℃

二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）

6.（2020•肇源）3x+64=78不是方程，是等式.（）

7.（2020•竹山）3x+6=18既是等式，又是方程。（）

8.（2020•邮城）工地上每天用去水泥2.5t,m天用去的吨数为2.5m。（）

2

9.（2021六上•峰城期中）一件上衣比一条裤子贵54元，裤子价格是上衣的y,一件上衣

90元。（)

10.11与x的3倍的和是(11+x)X3o

三、仔细想，认真填（共9题；每空1分，共10分）

11.（2020六上•法库开学考）饮料店里，一杯咖啡a元，一杯果汁比一杯咖啡贵8元，一杯

果汁元。

12.（2020六上•法库开学考）一辆汽车的速度是60千米/时，汽车行驶了t时，这辆汽车行

驶的路程是千米。

13.（2020•南召）今年妈妈a岁，聪聪（a-25）岁。10年后两人的年龄相差岁。

14.小云今年a岁，爸爸比小云大b岁，爷爷比爸爸大c岁，爷爷今年岁。

15.鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用

y=2x-10来表示（y表示码数，x表示厘米数）。冬冬买了一双37码的凉鞋，鞋底长厘

米；爸爸的皮鞋鞋底长26厘米，是码。

16.一辆卡车每次运沙x吨，运了5次，还剩y吨没运完，这堆沙共有吨。

17.（2021•临西）一场篮球比赛，浩浩投中了a个3分球，b个2分球，另外罚球得5分，

在这场比赛中，他一共得了分。

18.（2021•福田）摄氏温度和华氏温度的关系是：TT=1.8t℃+32（t为摄氏温度数，T为

华氏温度数）。如果一个人的体温是37℃,那么这个人的体温转化成华氏温度是°Fo

19.（2021•龙湾）温州轨道交通S2线龙湾永兴站建设工程已经启动，永兴站施工运来a吨水

泥，每天用去1.3吨，用了b天，还剩吨水泥。（用含有字母的式子表示）

四、计算能手（共2题；共17分）

20.（8分）（2020•三台）直接写出得数。

5,7

3——=0.390.03=0.8三0.125+1-=

68

99

7.7X—=44-9X-=1-14%=6aX8a=

114

21.（9分）解方程。

232

⑴-x+x=

46

I3

⑵-x--

424

(3)45%x+75%x=2.4

五、解决问题（共8题；共52分）

22.（6分）（2021六上•惠阳期中）工厂九月份用煤480吨，比八月份节约了1,八月份用

煤多少吨？（用方程解）

23.（6分）工程队修一条水渠，第一周修了全长的35%,第二周修了3600米，这时两周修的

总米数距全长的75%还有400米，这条水渠长多少米？（用方程解答）

24.（6分）一个小数的小数点向右移动两位后，得到的新数比原数增加了19.8,原数是多少？

25.（6分）（2021•博罗）商场5月份卖出空调237台，比卖出的电视机台数的2倍少3台,

卖出电视机多少台？（列方程解答）

26.（6分）（2020六上•娄星期末）甲乙两地相距675千米，客车和货车同时分别从两地出发,

相向而行，5小时后相遇，已知货车的速度是客车的80%,客车每小时行多少千米？（列方程

解答）

27.（6分）小明家的电热水器贮满了水。一天早晨，小明的妈妈用去了20%,小明的爸爸又用

去18升，小明用去剩下的10%,最后剩下的水只有贮存量的一半还少3升。求小明家的电热

水器贮水量是多少升.

28.（6分）甲、乙两袋大米原来同样重，如果从甲袋中取出10千克大米倒入乙袋，则甲袋大

米的重量是乙袋大米重量的|,现在乙袋有大米多少千克？

244

29.（10分）根据测定，成人体内的水分约占体重的—，而儿童体内的水分约占体重的——.

照这样计算，小明体内有28kg的水分，和爸■爸体内的水分差不多重了.可是，小明的体重才是

爸爸的7假.

（1）（5分）小明的体重是多少千克？

（2）（5分）小明爸爸的体重是多少千克？

答案解析

1.【答案】C

【完整解答】解：两人今年相差27岁，再过3年，他们相差27岁。

故答案为：Co

【思路引导】两人的年龄差是不变的。小明比小华小27岁，两人的年龄差永远都是27岁。

2.【答案】C

【完整解答】解：乙数是：aX4+5=4a+5。

故答案为：Co

【思路引导】依据等量关系式：乙数=甲数X4+5来表示乙数。

3.【答案】C

【完整解答】解：C项中的式子是方程。

故答案为：Co

【思路引导】方程是指含有未知数的等式，据此作答即可。

4.【答案】A

【完整解答】解：用含有字母的式子表示是a?+2b。

故答案为：Ao

【思路引导】a的平方就是一个数的几倍是多少，用这个数X几。

5.【答案】A

【完整解答】解：当天上午9点的温度记为a℃,则凌晨的温度是（a-12）℃;

中午12点的温度：（a-12+20）℃=（a+8）℃;

晚上9点的温度:（a+8-18）℃=（a-10）°C。

故答案为：Ao

【思路引导】本题已知当天上午9点的温度记为a℃,根据每个时间点之间温度的相互

关系，列式即可解答。

6.【答案】（1）错误

【完整解答】解：3x+64=78,既含有未知数又是等式，所以它是方程。原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路引导】含有未知数的等式叫做方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程。

7.【答案】（1）正

【完整解答】解：3x+6=18是等式，也是方程，所以说法正确。

故答案为：正确。

【思路引导】方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）

之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。

8.【答案】（1）错误

【完整解答】解：工地上每天用去水泥2.5t,m天用去的吨数为（2.5m）to

故答案为：错误。

【思路引导】m天用去的吨数=每天用去的吨数Xm,据此列式作答即可。

9.【答案】（1）正

2

【完整解答】解：设上衣的价格是x元，则裤子的价格是gx元。

2

x—x=54

5

-x=54

5

…3

x=54~—

5

x=90

故答案为：正确。

【思路引导】依据等量关系式：上衣的价钱-裤子的价钱=一件上衣比一条裤子贵的钱数，列方

程，解方程。

10.【答案】（1）错误

【完整解答】解：11与x的3倍的和是11+3x。

故答案为：错误。

【思路引导】x的3倍是3x,然后加上11即可。

11.【答案】a+8

【完整解答】饮料店里，一杯咖啡a元，一杯果汁比一杯咖啡贵8元，一杯果汁a+8（元）。

故答案为：a+8o

【思路引导】根据题意可知，一杯咖啡的价钱+一杯果汁比一杯咖啡贵的钱数=一杯果汁的价钱，

据此用含字母的式子表示。

12.【答案】60t

【完整解答】一辆汽车的速度是60千米/时，汽车行驶了t时，这辆汽车行驶的路程是

60Xt=60t（千米）。

故答案为：60to

【思路引导】此题主栗考查了用字母表示数的知识，速度义时间=路程，据此列式解答。

13.【答案】25

【完整解答】解：a-（a-25）=a-a+25=25（岁），今年妈妈比聪聪大25岁，10年后两人年龄

还是相差25岁。

故答案为：25。

【思路引导】无论过多少年，两个人的年龄差是始终不变的。

14.【答案】a+b+c

【完整解答】爸爸的年龄：a+b;

爷爷的年龄：(a+b)+c=a+b+c。

故答案为：a+b+co

【思路引导】爸爸的年龄=小云的年龄+爸爸比小云大的岁数；爷爷的年龄=爸爸的年龄+爷

爷比爸爸的岁数。

15.【答案】23.5;42

【完整解答】解：当y=37时，

37=2x70

2x70=37

2x=10+37

2x=47

x=47+2

x=23.5

当x=26时，

y=2X26-10

y=52-10

y=42

故答案为：23.5;42o

【思路引导】37码即y=37,把y=37代入，根据等式性质解方程；

长26厘米即x=26,把x=26代入，根据等式性质解方程。

16.【答案】5x+y

【完整解答】解：这堆沙共有5x+y吨。

故答案为：5x+yo

【思路引导】这堆沙共有的吨数=每次运沙的吨数X运的次数+还剩的吨数，据此作答即可。

17.【答案】(3a+2b+5)

【完整解答】解：一场篮球比赛，浩浩投中了a个3分球，b个2分球，另外罚球得5分，在

这场比赛中，他一共得了（3a+2b+5）分。

故答案为：（3a+2b+5）o

【思路引导】用3分球的个数乘3表示出3分球的总得分，用2分球的个数乘2表示出2分球

的总得分，再加上另外罚球得的5分即可表示出总得分。

18.【答案】98.6

【完整解答】解：1.8t℃+32=1.8X37+32=66.6+32=98.6°FO

故答案为：98.60

【思路引导】把表示摄氏温度和华氏温度的关系式中的t代换成37,然后计算出转化成华氏

温度即可。

19.【答案】（a-1.3b）

【完整解答】解：a-1.3Xb=（a-1.3b）（吨）

故答案为：（a-1.3b）0

【思路引导】还剩下水泥的吨数=永兴站施工运来水泥的总吨数-平均每天用的吨数X用的天

数。

20.【答案】3--=2-0.34-0.03=100.82=0.64

66

7

0.125+1一=2

8

99

7.7X—=6.344-9X-=11-14%=86%

114

6aX8a=48a2

【思路引导】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数

点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整

数的除法法则进行计算，据此解答；

一个数的平方等于这个数与自己相乘，据此计算；

分数与小数相加，可以把分数化成小数，然后再相加，也可以把小数化成分数，然后相加；

分数乘小数，小数与分子相乘的乘积作分子，分母不变，能约分的要先约分，再计算；

1减去一个百分数，通常把1写出100%,据此解答。

231

21.【答案】（1）解：-x+-x=4

171

—x二一

I12

x=一X

617

2

x=­

17

313

(2)解:X--=—

424

221

x=+—

442

35_

x=

44

5_3

x=

44

5

x=

3

(3)解:45%x+75%x=2.4

1.2x=2.4

1.2x4-1.2=2.44-1.2

x=2

【思路引导】（1）观察方程可知，方程的左边先用乘法分配律求出一共有几个x,然后再用积

—一个因数=另一个因数，据此解答；（2）观察方程可知，根据加减乘除各部分之间的关系，

3

被减数=减数+差，先求出一X的值，然后用积?一个因数=另一个因数，据此解答；（3）观察

4

方程可知，方程的左边先用乘法分配律求出一共有几个x,然后应用等式的性质解答.

22.【答案】解：设八月份用煤x吨。

)x=480

4

-x=480

5

4

x=4804--

5

x=600

答：八月份用煤600吨。

【思路引导】依据等量关系式：八月份用煤的质量又（1-g）=九月份用煤的质量，列方程,

解方程。

23.【答案】解：设这条水渠长x米。

35%x+3600=75%x-400

40%x=4000

x=10000

答：这条水渠长10000米。

【思路引导】本题可以设设这条水渠长x米，题中存在的等量关系是：第一周修的长度+第二

周修的长度=总长的百分之几-还差的400米，据此代入数值作答即可。

24.【答案】解：设原来的数是x,则得到的新数是100x。

100x-x=19.8

99x=19.8

x=19.84-99

x=0.2

答：原数是0.2。

【思路引导】依据等量关系式：得到的新数-原数=19.8,列方程，解方程。

25.【答案】解：设卖出电视机x台。

2x-3=237

2x=240

x=120

答：卖