暑期刻意训练教师版

函数专题刻意训练1

一、选择题(只有一个选项正确)

1.函数/(x)=log2(2xT)+Vl=的定义域为()

A.B.1x||<x<ljC.jx||<x<l

D.x|—<x<l

[2x-l>0x>-1

【解析】由题意可得,n,所以2,即:<x〈l,

l-x>0,,2

I[x<1

故函数的定义域为昆故选：C

2.函数7=/")的定义域是[2,5],则函数y=/(l+f)的定义域为()

A.[2,5]B.[—2,—1]C.U[1,2]D.[—2,2]

【解析】/(x)的定义域是[2,5],得2W/+1W5,故-2"4-1或

所以函数V=/(l+d)的定义域为故选：C.

3.己知函数'=./")的定义域为[-8,1],则函数g(x)=〃2x：l)的定义域是()

x+2

A.(-8,-2)。(-2,3]B.[-8,-2)u(-2,1]

QQ/

C.[-->-2]D.[--,-2)u(-2,0]

z2.

9

【解析】由题意得：-8W2x+Kl,解得-54运0,由x+2w0解得"-2,

-9-

故函数的定义域是-于-2)=(-2,0.故选：D

4.已知函数夕=/(2')的定义域为[-1,1].则函数y=/(log2X)的定义域为()

A.[-1,1]B.[y,2]C.[1,2]D.[6,4]

【解析】因为所以2，w2,故log/e1,2,解得：xe["4].故选：D

5.已知函数/(x)=Jaf+bx+c的定义域与值域均为[0,4],则。=()

A.-4B.-2C.-1D.1

【解析】；"+6+(;20的解集为.,.方程依2+法+。=0的解为x=0或4,

则c=0,b=-4a,a<0,y(x)=A/ax2-4ax=yjJC-2)--4a»

乂因函数的值域为[0,4],.•.J^=4,.•“=-4.故选：A.

6.若函数尸公-3》-4的定义域为[0,问，值域为,则，〃的取值范围是()

'251「3"1「3、

A.(0,4]B.4,^C.|,3D.

【解析】・.,y=f-3、一4=(x—1),

325

当x=Q时，y=一~—；当x=0或3时，y=-4.

325

因此当5《团工3时，函数、=/一3%一4在区间[0,向上的最小值为一彳，

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_3

最大值为-4,所以，实数机的取值范围是1,3.故选：C.

7.已知函数“X)是定义在(0,+8)上的增函数，且/[/3+2]=1,/(1)=0,则〃3)=()

24

A.-B.-C.2D.3

【解析】令/(x)+：=f,即有=因函数/")是定义在(0,+8)上的增函数，则f为常数，

因此/(x)=，+t,从而■"‘)=-7+'=1,解得"f=2,于是得/(力=二+2,显然函数/(X)在(0,”)

x[/(l)=-a+z=0x

24

上递增，所以/(3)=-：+2=].故选：B

8.若/(sin。)=3-cos2。，贝!J/(cos6)等于()

A.3+cos16B.3-cos20C.3-sin0D.3+cos。

【解析】由〃sin(9)=3-cos26=3-(1-2sin%)=2+2sin*,

令1=sinOe[-l,l],贝1」/(。=2+〃2,

所以，对于f=cos。，即/(cos®)=2+2cos2e=3+cos2。,故选：A

9.已知〃x)是定义域为R上的单调增函数，且对任意xeR,都有/(/(x)-2x)=6,则〃6)的值为()

A.12B.14C.-14D.18

【解析】因为“X)是定义域为R上的单调增函数，且对任意xwR,都有/(/(x)-2x)=6,

所以〃x)-2x必是常数，设/(x)-2x=k&为常数)，得/(x)=Z+2x,

所以f(k)=k+2k=3k=6,解得左=2,.•./(x)=2x+2,因此/(6)=2x6+2=14.故选：B

4x-2x+2+m,x<0

10.已知〃x)={1的最小值为2,则根的取值范围为()

%+一,%>0

、x

A.(-oo,3]B.(一8,5]C.[3,+00)D.[5,+oo)

【解析】当x>0时，f(x)=x+->2.x--=2,

XyX

4A-2X+2+W,X<0

又因为/(')=1八的最小值为2,,所以需要当XK0时，/(x)>2恒成立,

x+—,x>0

.X

所以4’—2X+2+机22在xe(-℃,0]恒成立，所以a*-4*+2"2+2在x«-<»⑼恒成立，

即加2-(2,)2+4、2，+2在》«-00,(/|恒成立，令2*=t,贝ijOc/Wl,

原式转化为mN-r+4xf+2在/€(。/卜恒成立，

g«)=T2+4xr+2是二次函数，开口向下，对称轴为直线f=2,

所以在上g(/)最大值为g⑴=5,所以〃?25,故选：D.

11.若函数“X)满足/(x)+2/[J=2x+l,则/(2)=(

)

18_1_

A.B.C.D.

3332

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【解析】因为函数/(X)满足y(x)+2/[£|=2x+l一①

所以/(J+2/(x)=：+I一②

2x4-1

z»/\42.x14411..

联立①②，得《，解得=-----+-»••==故M选1：A

JJ。，，D

个"外)=5

|log2x|,x>0,

12.已知函数〃工)二若方程/(幻=。恰有四个不同的实数解，分别记为

VJsin7TX-cos7tx,--<x<0.

3

xpx2,x3,x4,则当+/+七+乙的取值范围是()

_219_219>21728兀178乃

A.~6,12B.「才丘JC.5'TD.-T'7-"T

|log2x|,x>0,

【解析】/(')=,

百sin7TX-cos冗x,~—<x<0.

3

1

当一时/(x)=>/3sin7ix-cosTTX=2Sin7TX——COS7TX2sinI7TX--

2I6

7

人冗3万4、1,5rL//5、..(5)乃、i

令乃x-三二一--,A解TJZ得PI1=一彳，当工=_彳时/―彳=2sin----——=1,

6233\J\O7

当x>0时/(力=|噢2H，令/(力=2,解得工=4或x=；,

令/(x)=l,解得x=2或x=；,函数"X)的图象如下所示:

因为方程/(力=。恰有四个不同的实数解，即V=f(x)与V恰有四个交点，所以14”2,

148

不妨令X|VX2V工3V相，则王<工2<0<X3<4，旦为与才2关于冗=一］对称，所以西+%2=一§，

又|log2X3|=|log2Z|，B|J-log2x3=log2x4,所以logzZ+logzW=°，B|Jx3-x4=1,

一181

所以工3=一，所以工1+工2+工3+14=一彳+—+工4,

X43xA

因为、」+》在［2,4)上单调递增，所以Lx,e

XX4_，■

所以国+工2+13+工4£6912)故选：A

二、填空题

13.已知函数/(x)满足/(x)+2/(-x)=2x+3,贝ij/(x)=-

【解析】0f(x)+2/(-x)=2x+30,所以析-x)+2/(x)=2.(-x)+3②,

②x2-①得，/(x)=-2x+l.

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14.已知定义在(0，+8)上的单调函数/(X),若对任意X€(o,+s)都有//(x)+logM=3,则/(4)=___

k2)

【解析】令‘n‘a'+logj/n/aHlOgzX,贝|J/(x)=bg2X+f,/(Z)=3,

2

aplog2t+t=3,得t=2,.-./(x)=log2x+2,所以/(4)=bg24+2=4.

15.若定义在R上的偶函数〃x)和奇函数g(x)满足/(x)+g(x)=e',则g(x)的解析式为

g(x)=.

【解析】由题意得：/(-x)+g(-x)=e-\即f(x)-g(x)=e-*①,/(x)+g(x)=e，②,②-①得：

2g(x)=e、-eT,解得：

,[a''-ab,a<b

16.对于实数。和6,定义运算“*”：a*b=<设f(x)=(2x-1)*(x-1).若关于x的方程

I-ah,a>b

/(刈=〃?(m£及)恰有三个互不相等的实数根，则〃?的取值范围为.

【解析】由2%-1令-1可得试0,由2x-l〉x-l可得4>0,

(2x-l)2-(2x-l)(x-1),^02x2-x,x^0

所以根据题意得/(》)=即/(x)=

(X-1)2-(2x-l)(x-l),x>0x-x2,x>0

作出函数/(X)的图象如图,

当x>0时，/(x)=x-f开口向下，对称轴为》=；,

所以当x>0时，函数的最大值为/(；)=；-(g)2=：，

因为方程/(x)=m(m6R)恰有三个互不相等的实数根，所以函数y=/(*)的图象和直线y=m(meR)有三

个不同的交点，可得加的取值范围是(0,；).

三、计算题

17.已知函数/(x)是R上的奇函数，当x20时，f(x)=2x2+x.

(1)当x<0时,求/(x)解析式;

(2)若〃1-。)+〃2。+1)<0,求实数a的取值范围.

【解析】(1)因为函数/⑴是火上的奇函数，当X20时，f(x)=2x2+x,

所以当x<0时，-x>0,所以/(-冷=2(-幻2+(_幻=2苫2-》，

因为/(x)=-/(-》)，所以/(盼=-2/+1,

故当x<0时，f(x)=-2x2+x.

⑵由⑴知‘小)=1-2/+.’),

当xNO时，/(助=2*2+》，易知此时函数单调递增，由奇函数性质得,

当X<0时,/(X)也单调递增，所以函数/(X)是R上的增函数，

因为/(l—a)+/(2a+l)<0,所以/(I-“)<-/(2a+l)=/(-2a-l),

即又因为函数/⑴是火上的增函数，

所以解得a<-2.故实数”的取值范围为：(Y,-2).

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18.已知是二次函数，且满足"1-x)=f(3+x),/(O)=l,/(1)=0,

⑴求函数“X)的解析式；

(2)当xe［f,f+l］时,表示出函数“力的最小值g(f),并求出g(f)的最小值.

【解析】⑴设〃x)=ax2+6x+c(叱0),

因为/(l-x)=〃3+x),所以函数/(x)关于x=2对称，所以-《=2,

ba=-

一丁=23

2"414

又〃0)=1，/⑴=0,所以c=l,解得6=-针所以=#-9+1；

a+b+c=0［

c=1

⑵由(1)得，函数/(X)关于X=2对称，当时，函数/(x)在+上递增,

所以¥_++1="(TP

141

2

所以当徐2时,g(t)=-t--t+l,g(/)mjn=--)

当t+142,即£41时,函数/(x)在+上递减,

所以/(%«=/(，+1)=*1)2-如1)+1=*1)2+］,

I01

所以当Ml时，=.g(，L=-j，

当l<f<2时，函数/(x)在［f,2)上递减，在(2,/+1］上递增，所以/3*=八2)=-；,

所以当1</<2时，g(/)=-1,

—/2――t+\,t>1

33

综上所述,g⑺=.-；,1<£<2,g(0min=-1.

19.已知函数“X)是定义在［-2,2］上的奇函数，且xe(O,2］时，/(x)=2r-l,g(x)=d-2x+”

⑴求〃x)在区间卜2,0)上的解析式；

⑵若对％式一2,2］,则加e［-2,2］,使得/(3)=g(z)成立，求加的取值范围.

【解析】⑴设xe［-2,0),则-xe(O,2］,/⑴=_/(_乂)=一(2-、-1)=-j+1,

即当xe［-2,0)时，/(x)=_(£|+1.

⑵当xe(O,2］时，/(x)=2，-le(0,3］；当xe［-2,0)时，〃力=-(；j+16卜3,0)；

又因为"0)=0,所以，函数/(x)在［-2,2］上的值域为［-3,3］,

•.•g(x)=x2-2x+/n在［-2,1)上单调递减，在(1,2］上单调递增，

当xe［-2,2］时，g(x)min=g(l)=机-1,8㈤恤=max{g(-2),g(2)}=g(-2)=〃?+8,

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j/w-1<-3

因为“€12,2］,则切4-2,2］,使得〃xj=g(x2)成立，则3+823,解得一5W〃W-2

20.定义［T4］上的奇函数/(x),己知当xe［-4,0］时，/(x)=^+^(aeR).

43

⑴求/(X)在(0,4］上的解析式；

(2)当xw［-2,-1］时，不等式/(刈夕三-工恒成立，求实数机的取值范围.

23

【解析】⑴/(X)是定义在［T,4］上的奇函数，且当xe［-4,0］时，/(x)=：+，(aeR),

.-./(0)=l+a=0,；.a=-\,即当xe［-4,0］时/(x)=L-l，

43

设xe(O,4］,.•.-xe［T,0),==

.•.xe(0,4］时,/(x)=3x-4r；

⑵「xel-Zl］,/(犬)4费-，了恒成立,即卜^^-£7,xe［-2,-l］时恒成立,

即能+1wf,xe［―2,—1］时恒成立，；2*>0,+2-^y^<m,xe［-2,-1］时恒成立,

•••g（x）=（£|+2（句在&上单调递减，

:.xe[-2,-1]0'j,g（x）=（；）+2.（：）的最大值为g（-2）=（；）+2.（：）=£，

17

••.2—,+oo

2,即实数机的取值范围是L2

21.对于函数〃x),若存在实数对(%b),使得等式/5+力/5-x)=b对定义域中的任意x都成立，

则称函数/&)是“(。*)型函数”.

(1)若/(幻=才是“(〃*)型函数”，且a+log2b=3,求满足条件的实数对(。,b)；

(2)已知函数人(x)=|x-2|.函数g(x)是"(a,b)型函数”，对应的实数对(a,b)为(0,6)，当x€(0,1]时,

g(x)=/-Mx-l)+l.若对任意玉e[—1,1]时，都存在吃e[—1,0],使得g(xj=〃(x2),求实数〃？的

值.

【详解】(1)因为解x)=2，是为凡6)型函数”,

所以存在实数对(％6)使得等式2"、t"-*=b成立，即2?"=6,

代入a+log2b=3,可得a+log???"=3,即a=l,b=22=4.

所以满条件的实数对为(1,4).

(2)因为对任意再e[-1,1]时,都存在％e[-l,0],使得g(xj=%(々),

所以g(x)在[-1,1]上的值域是h(x)在[-1,0]上的值域的子集.

因为"(x)=|x-2x€[-l,0]时,//(x)e[2,3].

则对任意都有24g(x)43.

因为g(x)是"(a,b)型函数”,且对应的实数对为(0,6),所以g(x).g(-x)=6.

当xe[0,l]时，-xe[-l,0],则只需满足对任意xe[0,1],

都有2<g(x)K3且2Kg(—x)=-4-<3成立.

g(x)

即对任意xw[0』],都有24g(x)43即可，

即不等式24--加(x-1)+1V3对任意xe(0,1]恒成立且2<g(0)<3.

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①x=0时，g(0>g(0)=6,g(0)=C时满足条件;

②x=l时，g(D=2,满足条件；

x2-l

m>----

x-l

③xe(0,1)时，该不等式等价于.

/一2

m<-----

x-l

V-2_1

xe(0,l)时，m>-_^即优Nx+l恒成立，w>2；

X-1

2

r_91

xe(0,l)时，m<-——^即/MWX+1------恒成立，

x-lX—1

因为歹=x+l--L在(0,1)上单调递增，所以加W2.

X-1

综上可得，〃2=2.

22.已知|%一61,其中Q>0,b>0.

(1)若。=2,6=1,写出/(X)的单调区间：

(2)若函数/G)恰有三个不同的零点，且这些零点之和为・2,求〃、力的值；

(3)若函数/(x)在［-2,2］上有四个不同零点不x2,x3,&，求同+冈+同+间的最大值。

【答案】(1)(一8,-1］递减，［T,+8)递增；(2)。=4,6=1；(3)4

【分析】

。fx2-2x+2,x>1

(1)由a=2,b=l,得出函数的解析式/(x)={,,再做出图像可得函数/(x)的单调

x-+2x-2,x<l

区间；

(2)令/(x)=x?|x-b|=0,即x2-ax+ab=0或工②+6一.6=。，再由。>0,b>0,可得方

程一+如一“6=0中有两个不等的实根，要使函数〃x)恰有三个不同的零点，且这些零点之和为-2,,则

需方程犬―G+ab=0有两个相等的实根，可建立关于的方程，解之可得”,6的值；

(3)由/(x)=x?-a|x-b|=0,即X?—ax+ab=0或j?+ax-ab=0,设x?-ax+ab=0的两根为

占户?，并且可得X］+&=。>,%32=ab>0,占AO,马>0，刀2+4X-46=0的两根为土,茏1，并且可得

x3+x4=-a,x3-x4=-ab<0,所以X3,%两根中一正一负，再由玉,彳2户3，%均在［-2,2］内，得

V+ax一"=0的负根-Ia；+4ab之_2,从而可得㈤+色|+|&I+k|的最大值.

【详解】

,［x~-2x+2,x>1

(1)当a=2,6=1时，/(x)=f-2|x-l|=<，做出图像如下图1所示，

［x+2x-2,x<1

所以/(x)的单调区间是：在上单调递减，在［-1,+8)上单调递增；

(2)令/(x)=x2—a|x—6|=0,即》2=4陵_6|,所以x?=a(x—b)或=_a(x_b),

整理得x2-ax+ah=0x2+ax-ah-0

因为a>0,b>0,所以方程F+ax一出)=0中△=/+4应)>0恒成立，也即是x?+ax-ab=0一定

有两个不等的实根，

设这两个实根为毛,%,并且/+4=-。，要使函数/(x)恰有三个不同的零点，且这些零点之和为-2,

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现需方程x2—G+ab=0有两个相等的实根，设此根为彳7,且七="|，

Q(Q-46)=0

△=/-4ab=0a=4

所以《即4c，解得X

X5+4+Xy——2

I2

a=4

所以凡人的值为「।

b=1

(3)若/(x)=x?-a|x-b|=0,即x?-ax+ab=0或x?+ax-ab=0，

设j?一ax+ab=O的两根为王,》2,则罚=a>,x］-x2=ab>O,xi>0,x2>0,

V+av-ab=O的两根为》3，匕，则七+x4=-a,x3-x4=-aZ><0所以W，5两根中一正一负,

2

xi,x2,x3,x4均在［-2,2］|*|,：.x+ax-ab=0的负根’---“+4ab在［-2,2］内，

2

2

:；+4"”—2:.a+J/+4"W4，/.|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=a+Va+4a/><4.

所以㈤+同+闯+间的最大值为4.

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函数专题刻意训练2

1.若〃X)=八为奇函数，则g(-2)=()

g(x)+x，》＜0

A.-8B.-4C.-2D.0

【解析】因为〃x)为奇函数，所以析-2)=-f(2)=-4,

X/(-2)=g(-2)+4,可得g(-2)=-8.故选：A.

2.把函数〃x)=log2X的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到函数g(x)的图像，则函数g(x)

的零点是()

35

A.3B.5C.—D.一

44

【解析】依题意得g(x)=log2(x+D-2,由g(x)=0得1。8式*+1)=2,得x+l=4,得x=3.故选：A

3-x2—2x,x<\,

3.已知函数/(x)=(+3_2'.>]则函数夕=/(/(力)-3的零点个数为()

X

A.2B.3C.4D.5

【解析】作出/(')的图象，如图所示：

则/(X)的值域为R,求y=/(/(x))-3的零点，即求/(/(x))-3=0,即/(〃x))=3,对应方程的根.

设机=/*),则〃[€火，则/(/(x))=3等价于/(用)=3,如图所示：

/(M=3有3个交点，则机有三个解，

当mVI时，有3--2〃?=3，解得加=0或加=一2,

4

当相>1时，有机+---2=3,解得阳=4或加=1(舍)

m

故加的值分别为-2,0,4,则机=/(')对应解如下图

〃7=/(x)对应5个交点，分别为点。，M,K,E,T,

综上所述：y=/(/(x))-3的零点个数为5个.故选：D

4.函数/(8)=/-28+。在区间(-2,0)和(2,3)内各有一个零点，则实数a的取值范围是()

A.(-3,0)B.(-3,内)C.(-8,0)D.(0,3)

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【解析】已知函数/(x)=/-2x+a在区间(-2,0)和(2,3)内各有一个零点，如图,

.\./：二

[〃一2)>°加”。

则;，即”0,解得-3<”0.故选：A

八)3+a>0

〔/⑶>01

5.已知/(x)是定义在R上的奇函数，/(x-2)=/(x+2),且/⑴+2/(2)+3〃3)=4,则/(2021)=()

A.2B.-2C.4D.-4

【解析】/(x-2)=/(x+2),.•./.(x+4)=/(x),所以函数/(x)的周期为7=4,

贝4/(-2)=/(2)=-/⑵，.•./(2)=0,

/(1)+2/(2)+3/(3)=/(1)+3/(-1)=/(1)-3/(1)=-2/(1)^4,

/⑴=-2,/(2021)=/(4x505+l)=/(1)=-2,故选：B.

6.已知函数=+与函数g(x)=lnx的值域相同，则实数”的取值范围是()

A.(-8,1)B.(-=o,-l]C.[-1,1)D.(-oo,-l]U[2,+oo)

【解析】因为g(x)=lnx的值域为&,所以/(x)=?一？:+/'的值域为R.

当xNl时，3,23i=3.

当x<l时，①若l-a=0,即a=l,/(x)=l,此时不满足条件.

②若1-"0,即a>l,/(x)>l-a+a2,此时〃x)的值域不可能为R.

③若即"1,/(x)<l-a+a2,要使/(x)的值域为R,则1一0+/23,即

“2-4-220解得：a>2,又因为所以〃4一1.故选：B.

7.若函数/(x)满足〃x)=〃x+2),且当时，f(x)=x2,则函数y=/口)与函数y=lg|x|的图像的

交点个数为().

A.18个B.16个C.14个D.10个

【解析】因/(x+2)=/(x),于是得函数/(x)是以2为周期的周期函数，乂当xe[-Ll]时，/。)=/，

则有函数N=/(X)与函数V=电|乂都是偶函数，

在同•坐标系内作出函数y=〃x)(xN-l)与函数y=lgx的图像，如图，

观察图象得，函数y=/(x)(x20)与函数y=lgx的图像有9个交点，由偶函数的性质知，两函数图象在x<0

时有9个交点，所以函数y=/(x)与函数y=lg|x|的图像的交点个数为18.故选：A

2Xx<\

8.己知函数/(月[唾.+3)丫>1则不等式〃x)+/(x+5)>4的解集为()

A.(0.5)B.(O,+8)C.(5,+<»)D.(-5,5)

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【解析】因为时，f(x)=2',故/(x)在(-*1]上为增函数，

X>1时，/(x)=log2(X+3),故/(X)在(1,+00)上为增函数,

又/(x)的图象在X=1处不间断，故/")为R上的增函数，

令g(x)=/(x)+/(x+5),则g(x)为&上的增函数，

而g(0)=/(0)+〃5)=l+log28=4,故g(x)<4的解集为(0,+8).故选：B.

9.已知对于任意的xeR,都有/(2x)=〃4-2x)成立，且〃力在(-吗2)上单调递增，则不等式

/(唾2力>/'(-1)的解集为()

A.(；,32)B.(1,8)C.(；,32)D.(*6)

【解析】因为/(2x)=/(4-2x),所以/(x)关于x=2对称,

因为〃x)在(一应2)上单调递增，所以〃力在(2,+8)上单调递减，

因为/(log2X)>/(-l),JWLU|log2x-2|<|2-(-1)|,即|1082》-2|<3,二-3<嘘2》-2<3,所以-1<log?x<5,

即log22T<log?x<log?2,,解得g<x<32,故选：C.

/x+4i

10.函数/、(x)="?——(e是自然对数的底数)的图象关于()

ev

A.点(-e,0)对称B.点(2,0)对称

C.直线x=-2对称D.直线X=e对称

【解析】函数/(x)=^~—=ext4+e-r

er

对于A,/(—x-e)+/(x-e)=ei+4+/+。+&Y+4即图象不关于点(-e,0)对称，故A错误；

对于B,/(—x+2)+/(x+2)=1*+e"2+仁6+针-24,即图象不关于点(2,0)对称，故B错误；

对于C,/(-x-2)=e-I+2+ev+2=/(x-2)=ex+2+e-t+2,即图象关于直线x=-2对称，故C正确；

对于D,/(-x+e)=e-r+e+4+e-3/(x+e)=e"E*(，即图象不关于直线X=e对称，故D错误;

故选：C

11.已知函数/(X)是定义在H上的奇函数，当xw0时，/(》)=|》-〃?|一m对任意的实数工都有/(》+1)2/5),

则实数机的取值范围()

A.[—,—]B.(—,—)

4444

C.[oJ]D.(0,1)

\—x,x<m

【解析】当了20时，fM=\，且函数/(x)是定义在7?上的奇函数，

[x-2m,x>m

所以/(0)=|川-〃?=0恒成立，所以朋20,作出函数/(X)的图象，如图,

当X<0时，/Wmax=加，当X20时:/(©min=一加

fl>3w-(-w)1

对任意的实数X都有/(X+lR/(X),需满足八,解得〃

II>4

综上。为年.故选：C

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--——r>1

12.已知函数/(x)=e/〃x',若函数y=[/(x)F+4与y=4(x)的图象恰有8个不同公共点，则实

X3-3x+3,x<l

数。的取值范围是()

A.(4,5)B.(4,10)C.(2,g)D.(4,g)

【解析】当x>l时，，/'(x)=*L

elnxeln-x

由l<x<e时,f'(x)<0,得〃x)单调递减，由x>e时，f\x)>0,得/(x)单调递增，

故x=e时，/(x)min=/(e)=l；当x41时，/(冷=/-3工+3/(>)=3炉-3=3()7(x+),

由时，/,(x)=3(x-l)(x+l)<0,得/(x)单调递减，

由x<-l时，/,(x)=3(x-l)(x+l)>0得/(x)单调递增，

所以x=-l时，/⑸有极大值/(-1)=5,当x=l时，/(1)=1,

----X>1

作出/(x)=elnx'的大致图象如图：

x3-3x+3,x<1

函数y=+4与y=吹》)的图象恰有8个不同公共点,

即方程[/(X)7-4(x)+4=0有8个不同的根，

令/(x)=z,根据其图象，讨论/一3+4=0(*)有8解情况如下：令g(/)=J一〃，+4,

当(*)在。,5)有两个解时，满足题意,

g(l)=5-a>0

g(5)=29-5tz>0

即《，a=，解得4<。<5故选：A.

1<—<5

2

A=^2-16>0

log[x,x<1

2

13.若函数/(x)=,的值域为(“,+8)则。的取值范围是

【解析】对于y=l°g广X<1,值域是(0,+。)，对于y=a+(；J,x21,值域是(a,a+：

,aK0

欲使得U(0,+oo)=(a,+oo),必有，11,--<«<0；

I4'a+->04

4

14.已知函数f(x)=，I、、，，若/(x)恰有两个零点.则正数。的取值范围

[x-a)[x-2a)9x>1

【解析】依题意a>0,当x<l时，/(力=2'-1单调递增,,/(0)=0,

所以在区间(-8,1)上，/(x)有零点x=o,所以当XN1时,/(x)有唯一零点,

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|0<a<l1

所以2g所以。的取值范围是

x二

-log3(4-x),0<

15.已知定义域为R的奇函数〃x),当x>0时，有/(x)h4,则

/(x-3),x>|

/(2)+./(4)+/(6)+-+/(2022)=

-logs(4-x),0<x<1.

【解析】R上的奇函数/'(X),则有/(-6=-/0),而当,00时，有/(x)=<

/(x-3),x>:

于是有/(2)=/(-1)=-/(1)=1,/(4)=/(1)=-1,/(6)=/(3)=/(0)=0,

因,>%/(x)=/-3),则有V〃eN.J(6-4)=/(2)=IJ(6，L2)-(6〃)=/(3)=。，

所以/(2)+/(4)+/(6)+…+”2022)=337[./(2+X9+.X$]=(.

16.定义在R上函数/(x)满足〃x+l)=；〃x),且当xe[0,l)时，/(x)=l-|2x-l|.若当工式见也)时,

/(X)4上，则机的最小值等于________.

16

【解析】当xw[l,2)时，故/(x)=；/(x-i)=；(iT2x-3|),

当xe[2,3)时，故〃力=；〃》-1)=；(12>5|)...,

可得在区间W，〃+l)(〃eZ)上，/(x)=^[l-|2x-(2n+l)|]<^,

所以当“24时，/(x)4,作函数y=〃x)的图象，如图所示，

当段],“时，由小)=:("2一|)=《得》弋，

—乙)O1O—

由图象可知当丘?时，/(x)<^-,所以加的最小值为?

4'164

A

17.已知/(x)=log4(4+l)+/«x是偶函数.

(1)求加的值；

(2)已知不等式/(X)+；xNlog4(。♦2')对XeR恒成立，求实数。的取值范围.

1-1

【解析】⑴Vx,/(X)=/(-x),gplog4(4+1)+znx=log4(4+1)-znx,

(4A+11

所以2加x=log4--=log44T=-x对R恒成立，所以机=一一.

I4+U2

(2)由题意得Iog4(4*+l"bg4(a-2')对R恒成立，

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因为log4x单调递增，所以4、+12a•2、对R恒成立，即a42’+上对火恒成立,

因为2、+522,当且仅当2'=5,即x=0时等号成立，所以aW2,

又因为a-2'>0,所以a〉0,即“的取值范围是(0,2].

18.已知函数夕=/(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-ax,其中aeR