《反比例》数学教案

第第页《反比例》数学教案《反比例》数学教案1

教学目标

1．进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区分，把握它们的改变规律．

2．使同学能正确推断正、反比例．

教学重点

正、反比例的联系和区分．

教学难点

能正确推断正、反比例．

教学过程〔〕

一、复习预备

推断下面每题中两种量成正比例还是成反比例．

1．单价肯定，数量和总价．

2．路程肯定，速度和时间．

3．正方形的边长和它的面积．

4．时间肯定，工效和工作总量．

二、新授教学

〔一〕出示课题

老师明确：我们已经初步学习了推断两种量是不是成正比例或反比例的关系，这节课通过比较弄清它们有什么相同点和不同点．

〔二〕教学例7〔课件演示：正反比例的比较〕

例7．观看下面的两个表，依据表分别填空．

表1

路程〔千米〕

5

10

25

50

100

时间〔时〕

1

2

5

10

20

在表1中相关联的量是〔〕和〔〕，〔〕随着〔〕改变，〔〕是肯定的．因此，时间和路程成〔〕关系．

表2

速度〔千米/时〕

100

50

20

10

5

时间〔时〕

1

2

5

10

20

在表2中相关联的量是〔〕和〔〕，〔〕随着〔〕改变，〔〕是肯定的．因此，时间和速度成〔〕关系．

1．分组商量、沟通．

2．引导同学商量回答

〔1〕从表1中，怎样知道速度是肯定的？依据什么推断速度和时间成正比例？

〔2〕从表2中，怎样知道路程是肯定的？依据什么推断速度和时间成反比例？

3．引导同学总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的关系．

速度×时间＝路程

4．练习：推断下面两个量成什么比例．

〔1〕当速度肯定时，路程和时间．

〔2〕当路程肯定时，速度和时间．

〔3〕当时间肯定时，路程和速度．

〔三〕比较正比例和反比例的关系．〔连续演示课件：正反比例的比较〕

商量填表：正、反比例异同点

相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量改变．

不同点：正比例是改变方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．相对应的每两个数的比值〔商〕是肯定的．反比例是改变方向相反，一种量扩大〔缩小〕，另一种量反而缩小〔扩大〕．相对应的每两个数的积是肯定的．

三、课堂小结

今日我们学习了哪些学问？你还有什么问题吗？

四、稳固练习

〔一〕推断单价、数量和总价中一种量肯定，另外两种量成什么比例．为什么？

1．单价肯定，数量和总价成〔〕．

2．总价肯定，单价和数量成〔〕．

3．数量肯定，总价和单价成〔〕．

〔二〕从汽车每次运货吨数、运货的次数和运货的总吨数这三种量中，你能找出哪几种比例关系？

五、课后作业

一个单位食堂每天用大米的数量、用的天数和大米的总量如下表．

表1

在表1中，相关联的量是〔〕和〔〕，〔〕随着〔〕改变，〔〕是肯定的．因此，大米的总量和用的天数成〔〕关系．

表2

在表2中，相关联的量是〔〕和〔〕，〔〕随着〔〕改变，〔〕是肯定的．因此，每天用的数量和用的天数成〔〕关系．

六、板书设计

正比例和反比例的比较

相同点

1．都有两种相关联的量．

2．一种量随着另一种量改变．

不同点

1．改变方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．

2．相对应的每两个数的比值〔商〕是肯定的．

1．改变方向相反，一种量扩大〔缩小〕，另一种量反而缩小〔扩大〕．

2．相对应的每两个数的积是肯定的．

探究活动

敏捷推断

活动目的

1．理解正反比例的意义．

2．能依据正反比例的意义，正确推断两种量是否成比例，成什么比例．

活动过程

1．老师出示思索题目：

〔1〕正方形的边长和面积是否成比例？

〔2〕圆的面积和半径是否成比例？

2．同学分小组商量．

3．同学分小组汇报商量结果．

4．师生共同小结并总结规律．

《反比例》数学教案2

教学内容：

《反比例的意义》是六年制学校数学〔北师版〕第十二册其次单元中的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上，让同学理解反比例的意义，并会推断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。

同学分析：

在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的改变规律”、“如何推断两个量是否成正比例”已经有了熟悉，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。

教学目标：

1、学问与技能目标：使同学熟悉成反比例的量，理解反比例的意义，并学会推断两种相关联的量是否成反比例。进一步培育同学观看、学析、综合和概括等力量。初步渗透函数思想。

2、过程与方法：为同学营造一个经受学问产生过程的情境。

3、情感与看法目标：使同学在自主探究与合作沟通中体验胜利的乐趣，进一步增添学好数学的信念。

教学重点：理解反比例的意义。

教学难点：两种相关联的量的改变规律。

教学预备：同学预备：复习正比例关系，预习本节内容。

老师预备：投影片3张，每张有例题一个。

教学过程设计：

一、谈话引入，激发爱好。

1、谈话：通过最近一段时间的观看，我发觉同学们越来越聪慧了，会学数学了，这是由于同学们把握了肯定的数学学习的基本方法。下面请回想一下，我们是怎样学习成正比例的量的？这节课我们用同样的学习方法来讨论比例的另外一个规律。

2、导入：在实际生活中，存在着很多相关联的量，这些相关联的量之间有的是成正比例关系，有的成其他形式的关系，让我们一起来探究下面的问题。

二、创设情景引新：

〔出示：十二个小方块〕

师：同学们，这十二个小方块有几种排法？

〔生答后，老师板书下表的排列过程〕

每行个数1234612

行数1264321

师：请你观看上表中每行个数与行数成正比例关系吗？为什么？

生：……

师：这两种量这间有关系吗？有什么关系？这就是我们今日要讨论的内容。

〔出示课题：反比例的意义〕

三、合作自学探知

1、学习例4。

〔1〕出示例4。

师：请同学们在小组内相互沟通，并围绕这三个问题进行商量，再选出一位组员作代表进行汇报。

A、表中有哪两种量？

B、怎样随着每小时加工的数量改变？

c、每两个相对应的数的乘积各是多少？

同学商量……

生反馈：……

师：能不能举出三个例子

生：1020＝6002030＝6003020＝600……

师：这里的600是什么数量？你能说出这里的数量关系式吗？

生：……

［板书出示：每小时加工数加工时间=零件总数〔肯定〕］

2、自学例5：

〔1〕出示例5：

师：先请同学们按要求在书上填空，并说说是怎样算的？依据什么？

生：……

师：仿照例4的方法，提出三个问题自己学习例5〔出示三个问题〕

生：……

3、商量预备题：

〔1〕请你依据例4的方法，四人小组内说一说。

〔2〕请你举例说明表中每行个数与行数是什么关系？为什么？

四、比较感知特征

综合例4、例5、预备题的共同点师：比较一下例4、例5和预备题，请同学们在小组中商量一下，相互说说这三个题目有什么共同的特征？

生：……

五、引导概括意义

1、概括反比例意义。

同学在说相同点时老师边引导边说明。当同学说出三个特征后，老师板书这三个特征。

师：请同学们依据我们上节课学的正比例的意义猜想一下，符合三个特征的二个量叫做成什么量？互相这间成什么关系？

生：……

师：请阅读课本第十六页，同桌相互说说怎样的两个量成反比例关系。

同学相互练习……

师：哪位同学来告知大家，两种量假如成反比例必需符合哪三个条件？

生：……

师：例4、例5和预备题中的两种量成不成反比例？为什么？

生：……〔同学回答后，老师准时订正〕

师：假如用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢？

生：……［板书出示y=k〔肯定〕］

2、教学例6。

〔1〕课件出示例6。

〔同学读题、思索〕

师：怎样推断两种量成不成反比例？

师：哪位同学说说，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？为什么？

生：由于每天播种的公顷数要用的天数＝播种的总公顷数〔肯定〕，所以每天播种的公顷数和要用的天数是成反比例的量。

六、小结：这节课同学们学到了哪些学问？运用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？

[案例分析]：

通过联系生活实际，学习成反比例的量，体会数学与生活的紧密联系。不对讨论的过程做具体的引导和说明，只供应讨论的素材和数据，出示关键性的结论，充分发挥同学的主动性，以表达自主探究、合作沟通的学习过程，获得学习胜利的体验。通过引导同学观看、分析、比较、归纳，形成良好的思维习惯和思维品质。同时加深同学对数量关系的熟悉，渗透函数思想，为中学的数学学习做好学问预备。学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发觉、探究、创新等熟悉活动凸显出来。在设计《反比例的意义》时，依据同学的学问水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，供应自主学习的机会。

《反比例》数学教案3

教学设计思路

由对现实问题的商量抽象出反比例函数的概念，通过对问题的解决进一步明确：1.反比例函数的意义;2.反比例函数的概念;3.反比例函数的一般形式。

教学目标

学问与技能

1.从现实情境和已有的学问、阅历动身，商量两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。

2.经受抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，表述反比例函数的概念。

过程与方法

1.经受对两个变量之间相依关系的商量，培育辩证唯物主义观点。

2.经受抽象反比例函数概念的过程，进展抽象思维力量，提高数学化意识。

情感看法与价值观

1.熟悉到数学学问是有联系的，逐步感受数学内容的系统性;

2.通过分组商量，培育合作沟通意识和探究精神。

教学重点和难点

理解和领悟反比例函数的概念。

教学难点

领悟反比例函数的概念。

教学方法

启发引导、分组商量

课时支配

1课时

教学媒体

课件

教学过程设计

复习引入

1.什么叫一次函数?一次函数的一般形式是怎样的?什么叫正比例函数?它与算术中的正比例有怎样的关系?

2.在上一学段，我们讨论了现实生活中成反比例的两个量

《反比例》数学教案4

教学目标

1．使同学理解正、反比例的意义，能够初步推断两种相关联的量是否成比例，成什么比例．

2．通过观看、比较、归纳，提高同学综合概括推理的力量．

3．渗透辩证唯物主义的观点，进行运用改变观点的启蒙教育．

教学重难点

理解正反比例的意义，把握正反比例的改变的规律．

教学过程

一、导入新课

〔一〕昨天老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么？

〔二〕老师提问

1．你为什么立刻能想到还剩多少呢？

2．是不是由于吃了的和剩下的是两种相关联的量？

老师板书：两种相关联的量

〔三〕老师谈话

在实际生活中两种相关的量是许多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和

数量也是两种相关联的量．你还能举出一些例子吗？

二、新授教学

〔一〕成正比例的量

例1．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：

时间〔时〕：路程〔千米〕

1：90

2：180

3：270

4：360

5：450

6：540

7：630

8：720

1．写出路程和时间的比并计算比值．

〔1〕2表示什么？180呢？比值呢？

〔2〕这个比值表示什么意义？

〔3〕360比5可以吗？为什么？

2．思索

〔1〕180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？

〔2〕在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？

老师板书：时间、路程、速度

〔3〕速度是怎样得到的？

老师板书：

〔4〕路程比时间得到了速度，速度也就是比值，比值相当于除法中的什么？

〔5〕在这组题中谁与谁是两种相关联的量？它们是如何相关联的？举例说明改变规律．

3．小结：有什么规律？

《反比例》数学教案5

三维目标

一、学问与技能

1．能敏捷列反比例函数表达式解决一些实际问题．

2．能综合利用物理杠杆学问、反比例函数的学问解决一些实际问题．

二、过程与方法

1．经受分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．

2．体会数学与现实生活的紧密联系，增添应用意识，提高运用代数方法解决问题的力量．

三、情感看法与价值观

1．主动参加沟通，并主动发表看法．

2．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，熟悉到数学是解决实际问题和进行沟通的重要工具．

教学重点

把握从物理问题中建构反比例函数模型．

教学难点

从实际问题中查找变量之间的关系，关键是充分运用所学学问分析物理问题，建立函数模型，教学时留意分析过程，渗透数形结合的思想．

教具预备

多媒体课件．

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

活动1

问属：在物理学中，有许多量之间的改变是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用．下面的例子就是其中之一．

在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．

(1)求I与R之间的函数关系式；

(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．

设计意图：

运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科互相之间的综合应用力量．

师生行为：

可由同学思索，领悟反比例函数在物理学中的综合应用．

老师应给“学困生”一点物理学学问的引导．

师：从题目中供应的信息看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件(I与R的一对对应值)得到字母系数k的值．

生：(1)解：设I＝kR∵R＝5，I＝2，于是

2＝k5，所以k＝10，∴I＝10R．

(2)当I＝0.5时，R＝10I＝100.5＝20(欧姆)．

师：很好!“给我一个支点，我可以把地球撬动．”这是哪一位科学家的名言?这里蕴涵着什么样的原理呢?

生：这是古希腊科学家阿基米德的名言．

师：是的．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发觉了有名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；

阻力×阻力臂＝动力×动力臂(如下列图)

下面我们就来看一例子．

二、讲授新课

活动2

小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0．5米．

(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力?

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?

设计意图：

物理学中的许多量之间的改变是反比例函数关系．因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用．

师生行为：

先由同学依据“杠杆定律”解决上述问题．

老师可引导同学揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系．

老师在此活动中应重点关注：

①同学能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；

②同学能否面对困难，仔细思索，查找解题的途径；

③同学能否主动主动地参加数学活动，对数学和物理有着深厚的爱好．

师：“撬动石头”就意味着到达了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题．

生：解：(1)依据“杠杆定律”有

Fl＝1200×0.5．得F＝600l

当l＝1.5时，F＝6001.5＝400．

因此，撬动石头至少需要400牛顿的力．

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，即不超过200牛，依据“杠杆定律”有

Fl＝600，

l＝600F．

当F＝400×12＝200时，

l＝600200＝3．

3－1.5＝1.5(米)

因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要如长1.5米．

生：也可用不等式来解，如下：

Fl＝600，F＝600l．

而F≤400×12＝200时．

600l≤200

l≥3．

所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．

即若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米．

生：还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出．

师：很棒!请同学们下去亲自画出图象完成，如今请同学们思索以下问题：

用反比例函数的学问解释：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力?

生：由于阻力和阻力臂不变，设动力臂为l，动力为F，阻力×阻力臂＝k(常数且k＞0)，所以依据“杠杆定理”得Fl＝k，即F＝kl(k为常数且k＞0)

依据反比例函数的性质，当k＞O时，在第一象限F随l的增大而减小，即动力臂越长越省力．

师：其实反比例函数在实际运用中特别广泛．例如在解决经济预算问题中的应用．

活动3

问题：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度打算将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0．4)元成反比例．又当x＝0．65元时，y＝0.8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的本钱价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?

设计意图：

在生活中各部门，常常遇到经济预算等问题，有时关系到因素之间是反比例函数关系，对于此类问题我们往往由题目供应的信息得到变量之间的函数关系式，进而用函数关系式解决一个详细问题．

师生行为：

由同学先思索，然后小组内商量完成．

老师应赐予“学困生”以肯定的关心．

生：解：(1)∵y与x－0．4成反比例，

∴设y＝kx－0.4(k≠0)．

把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4，得

k0.65－0.4＝0.8．

解得k＝0.2，

∴y＝0.2x－0.4＝15x－2

∴y与x之间的函数关系为y＝15x－2

(2)依据题意，本年度电力部门的纯收入为

(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2)＝0.3(1＋10.6×5－2)＝0.3×2＝0.6(亿元)

答：本年度的纯收人为0.6亿元，

师生共析：

(1)由题目供应的信息知y与(x－0.4)之间是反比例函数关系，把x－0.4看成一个变量，于是可设出表达式，再由题目的条件x＝0.65时，y＝0.8得出字母系数的值；

(2)纯收入＝总收入－总本钱．

三、稳固提高

活动4

肯定质量的二氧化碳气体，其体积y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函数，请依据下列图中的已知条件求出当密度ρ＝1.1kg／m3时二氧化碳气体的体积V的值．

设计意图：

进一步表达物理和反比例函数的关系．

师生行为

由同学完成，老师讲评．

师：若要求出ρ＝1.1kg／m3时，V的值，首先V和ρ的函数关系．

生：V和ρ的反比例函数关系为：V＝990ρ．

生：当ρ＝1.1kg／m3依据V＝990ρ，得

V＝990ρ＝9901.1＝900(m3)．

所以当密度ρ＝1.1kg／m3时二氧化碳气体的气体为900m3．

四、课时小结

活动5

你对本节内容有哪些熟悉?重点把握利用函数关系解实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解析式，再依据解析式解得．

设计意图：

这种形式的小结，激发了同学的主动参加意识，调动了同学的学习爱好，为每一位同学都制造了在数学学习活动中获得胜利的体验机会，并为程度不同的同学供应了充分展现自己的机会，敬重同学的个体差异，满意多样化的学习需要，从而使小结不流于形式而具有实效性．

师生行为：

同学可分小组活动，在小组内沟通收获，然后由小组代表在全班沟通．

老师组织同学小结．

反比例函数与现实生活联系特别紧密，特殊是为商量物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础．用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要留意跨学科间的综合，而本学科学问间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不行分割的关系．

板书设计

17．2实际问题与反比例函数(三)

1．

2．用反比例函数的学问解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力?

设阻力为F1，阻力臂长为l1，所以F1×l1＝k(k为常数且k＞0)．动力和动力臂分别为F，l．则依据杠杆定理，

Fl＝k即F＝kl(k＞0且k为常数)．

由此可知F是l的反比例函数，并且当k＞0时，F随l的增大而减小．

活动与探究

学校预备在校内内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y与另一边x之间的函数关系式如下列图所示．

(1)绿化带面积是多少?你能写出这一函数表达式吗?

(2)完成下表，并回答下列问题：假如该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应掌握在什么范围内?

x(m)10203040

y(m)

过程：点A(40，10)在反比例函数图象上说明点A的横纵坐标满意反比例函数表达式，代入可求得反比例函数k的值．

结果：(1)绿化带面积为10×40＝400(m2)

设该反比例函数的表达式为y＝kx，

∵图象经过点A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40，解得，k＝400．

∴函数表达式为y＝400x．

(2)把x＝10，20，30，40代入表达式中，求得y分别为40，20，403，10．从图中可以看出。若长不超过40m，则它的宽应大于等于10m。

《反比例》数学教案6

1、成正比例的量

教学内容：成正比例的量

教学目标：

1.使同学理解正比例的意义，会正确推断成正比例的量。

2.使同学了解表示成正比例的量的图像特征，并能依据图像解决有关简洁问题。

教学重点：正比例的意义。

教学难点：正确推断两个量是否成正比例的关系。

教学过程：

一揭示课题

1．在现实生活中，我们经常遇到两种相关联的量的改变状况，其中一种量改变，另一种量也随着改变，你以举出一些这样的例子吗？

在老师的此导下，同学会举出一些简洁的例子，如：

〔1〕班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

〔2〕送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。

〔3〕上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。

〔4〕排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。

2．这种改变的量有什么规律？存在什么关系呢？今日，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量

二探究新知

1．教学例1

〔1〕出示例题情境图。

问：你看到了什么？

生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。

〔2〕出示表格。

高度/㎝24681012

体积/㎝350100150202250300

底面积/㎝2

问：你有什么发觉？

同学不难发觉：杯子的底面积不变，是25㎝2。

板书：

老师：体积与高度的比值肯定。

〔2〕说明正比例的意义。

①在这一基础上，老师明确说明正比例的意义。

由于杯子的底面积肯定，所以水的体积随着高度的改变而改变。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应削减，而且水的体积和高度的比值肯定。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量改变，另一种子量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的比值肯定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

②同学读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。

要求同学把握三个要素：

第一，两种相关联的量；

其次，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量削减，另一个量也削减。

第三，两个量的比值肯定。

〔3〕用字母表示。

假如用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值〔肯定〕，比例关系可以用正的式子表示：

〔4〕想一想：

师：生活中还有哪些成正比例的量？

同学举例说明。如：

长方形的宽肯定，面积和长成正比例。

每袋牛奶质量肯定，牛奶袋数和总质量成正比例。

衣服的单价一不定期，购置衣服的数量和应付钱数成正比例。

地砖的面积肯定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

2．教学例2。

〔1〕出示表格〔见书〕

〔2〕根据下表中的数据描点。〔见书〕

〔3〕从图中你发觉了什么？

这些点都在同一条直线上。

〔4〕看图回答下列问题。

①假如杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？

生：175㎝3。

②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

生：9㎝。

③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？

生：水的体积是350㎝3，相对应的点肯定在这条直线上。

〔5〕你还能提出什么问题？有什么体会？

通过沟通使同学了解成正比例量的图像特往。

3．做一做。

过程要求：

〔1〕读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？

比值表示每小时行驶多少千米。

〔2〕表中的路程和时间成正比例吗？为什么？

成正比例。理由：

①路程随着时间的改变而改变；

②时间增加，路程也增加，时间削减，路程也随着削减；

③种程和时间的比值〔速度〕肯定。

〔3〕在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发觉？所描的点在一条直线上。

〔4〕行驶120KM大约要用多少时间？

〔5〕你还能提出什么问题？

4．课堂小结

说一说成正比例关系的量的改变特征。

三稳固练习

完成课文练习七第1～5题。

2、成反比例的量

教学内容：成反比例的量

教学目标：

1．经受探究两种相关联的量的改变状况过程，发觉规律，理解反比例的意义。

2．依据反比例的意义，正确推断两种量是否成反比例。

教学重点：反比例的.意义。

教学难点：正确推断两种量是否成反比例。

教学过程：

一导入新课

1．让同学说一说成正比例的两种量的改变规律。

回答要点：

〔1〕两种相关联的量；

〔2〕一个量增加，另一个量也相应增加；一个量削减，另一个量也相应削减；

〔3〕两个量的比值肯定。

2．举例说明。

如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。

理由：

〔1〕每袋大米质量肯定，大米的总质量随着袋数的改变而改变；

〔2〕大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数

削减，大米的总质量也相应削减；

〔3〕总质量与袋数的比值肯定。

所以，大米的袋数与总质量成正比例。

板书：

3．揭示课题。

今日，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？

板书课题：成反比例的量[内容结束]

《反比例》数学教案7

教学过程：

一、复习铺垫

1、下面两种量是不是成正比例？为什么？

购置练习本的价钱0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。

2、成正比例的量有什么特征？

二、探究新知

1、导入新课：这节课我们连续学习常见的数量关系中的另一种特征成反比例的量。

2、教学P42例3。

〔1〕引导同学观看上表内数据，然后回答下面问题：

A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？

B、水的高度是否随着底面积的改变而改变？怎样改变的？

C、表中两个相对应的数的比值各是多少？肯定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发觉什么规律吗？

D、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式

〔2〕从中你发觉了什么？这与复习题相比有什么不同？

A、同学商量沟通。

B、引导同学回答：

〔3〕老师引导同学明确：由于水的体积肯定，所以水的高度随着底面积的改变面改变。底面积增加，高度反而降低，底面积削减，高度反而上升，而且高度和底面积的乘积肯定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。

〔4〕假如用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积肯定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：xy=k〔肯定〕

三、稳固练习

1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？

2、推断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

〔1〕路程肯定，速度和时间。

〔2〕小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

〔3〕平行四边形面积肯定，底和高。

〔4〕小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

〔5〕小明拿一些钱买铅笔，单价和购置的数量。

〔6〕你能举一个反比例的例子吗？

四、全课小节

这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样推断两种量是不是成反比例。

五、课堂练习

P45～46练习七第6～11题。

教学目的：

1、理解反比例的意义，能依据反比例的意义，正确的推断两种量是否成反比例。

2、通过引导同学商量探究，分析合作，使同学进一步熟悉事物之间的联系和进展改变的规律。

3、初步渗透函数思想。

教学重点：引导同学总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两个数积肯定，进而抽象概括出成反比例的关系式。

教学难点：利用反比例的意义，正确推断两个量是否成反比例。

《反比例》数学教案8

教学内容：教科书第22—24页反比例的意义，练习六的第4—6题。

教学目的：

1．使同学理解反比例的意义．能够正确推断两种量是不是成反比例。

2．使同学进一步熟悉事物之间的互相联系和进展改变规律。

3．初步渗透函数思想。

教具预备：投影仪、投影片、小黑板。

教学过程〔〕：

一、复习

1．让同学说说什么是成正比例的量：

2．用投影片出示下面的题：

(1)下面各题中哪两种量成正比例?为什么?

①笔记本单价肯定，数量和总价：

⑨汽车行驶速度肯定．行驶的路程和时间。

②工作效率肯定．’工作时间和工作总量。

①一袋大米的重量肯定．吃了的和剩下的。

(2)说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。在什么条件下，其中两种量成正比例?

二、导入新课

老师：假如加工零件总数肯定。每小时加工数和加工时间会成什么样的改变．关系怎样?就是我们这节课要学习的内容。

三、新课

1．教学例4。

出示例4；丰机械厂加工一批机器零件。每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。

让同学观看这个表，然后每四人一组商量下面的问题：

(1)表中有哪两种量?

(2)所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数改变?

(3)每两个相对应的数的乘积各是多少?

同学分组商量后集中发言。然后每个小组选代表回答上面的问题。随着同学的回答，老师板书如下：每小时加工数加工时间

10×60＝600。

30×20＝600。

40×15＝600，

“这个积600。事实上是什么?”在“加工时间”后面板书：零件总数

“积肯定，就说明零件总数怎样?”在零件总数后面板书：(肯定)

“每小时加工数、加工时间和零件总数这三种量有什么关系呢?”

同学回答后，老师小结：通过刚刚的观看分析．我门可以看出。表中每小时加工零件数和所需的加工时间是两种相关联的量。所需的加工时间是随着每小时加工数量的改变而改变的，每小时加工的数量扩大。所需的加工时间反而缩小3每小时加工的数量缩小，所需的加工的时间反而扩大。它们扩大、缩小的规律是：每小时加工的零件的数量和所需的加工时间的积都等于600，即总是肯定的：我们把这种关系写成式子就是：每小时加工数×加工的时间＝零件总数(肯定)。

2．教学例5。

用小黑板出示例5用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢?请你先填写下表。

(1)理解题意，填写装订本数。

“谁能说说表中第一栏数据的意思?”(用600页纸装订练习本，假如每本练习本15页，可以装订40本。)

“这40本是怎么计算出来的?”(用600÷15)

“假如每本练习本是20页，你能计算出可以装订多少这样的练习本吗?假如每本是25页呢?……请你把计算出来的本数填在教科书第23页的表中。”老师把同学报出的数据填在黑板上的表中。

(2)观看分析表中两种量的改变规律。

让同学观看上表，回答下面的问题：“表中有哪两种量?”(板书：每本的页数装订的本数)

“装订的本数是怎样随着每本的页数改变的?”随着同学的回答，板书如下：每本的页数装订的本数

1540

2030

2524

一’然后让同学推断下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例。

1，单价肯定．数量和总价。

2，路程肯定，速度和时间。。

3，正方形的边长和它的面积。

1．时间肯定，工效和工作总量。

二、导入新课

老师：我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量。初步学会推断

两种量是不是成正比例或反比例的关系，发觉有些同学推断时还不够精确。这节课我

们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。

板书课题：正比例和反比例的比较

三、新课

1．教学例7。

出示例7的两个表：

表1表2

让同学观看上面的两个表，然后依据两个表所提的问题，分别在教科书上填空。订正时。指名说出自己是怎样填的，老师板书：

在表l中：在表2中：

相关联的量是路程和时间．路程随着相关联的量是速度路程随时间改变，速度是和时间，速度随着时间改变

肯定。因此，路程和时间，路程是肯定的。因此，速

成正比例关系。度和时间成反比例关系

然后提问：

(1)从表1，你怎样发觉速度是肯定的?你依据什么推断路程和时间成正比例/

(2)从表2，你怎样发觉路程是肯定的?你依据什么推断速度和时间成反比例?

老师：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系?

板书：速度×时间＝路程

=速度=速度

老师：当速度一·定时，路程和时间成什么比例关系?

老师：当路程肯定时，速度和时间成什么比例关系?

老师：当时间肯定时。路程和速度成什么比例关系?

2．比较正比例和反比例关系。

老师：结合上面两个例子，比较——下正比例关系和反比例关系，你能写出它们的相同点和不同点吗?试试看。组织商量，老师归纳并板书：

四、稳固练习

1．做教科书第28页“做一做”中的题目。

让同学自己填，并说一说为什么。

2．做练习七的第1—2题。

老师巡察，个别辅导，最终订正。

五、小结

老师：请同学们说说正比例和反比例关系有什么相同点和不同点?

《反比例》数学教案9

教学内容

反比例。〔教材第47页例2〕。

教学目标

1.使同学理解反比例的意义，能正确地推断两种相关联的量是不是成反比例的量。

2.让同学经受反比例意义的探究过程，体验观看比较、推理、归纳的学习方法。

重点难点

引导同学总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义，正确推断两个量是否成反比例。

教学预备

投影仪。

复习导入

1.让同学说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。

下面各题中哪两种量成正比例？为什么？

〔1〕每公顷产量肯定，总产量和公顷数。

〔2〕一袋大米的重量肯定，吃了的和剩下的。

〔3〕修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。

2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？

老师：假如加工零件总数肯定，每小时加工数和加工时间会成什么改变？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。

新课讲授

1.教学例2。

创设情境。

老师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样改变？

出示教材第47页例2的情境图和表格。

请同学仔细观看表中数据的改变状况，组织同学分小组商量：

〔1〕水的高度和底面积改变有关系吗？

〔2〕水的高度是怎样随着底面积改变的?

〔3〕水的高度和底面积的改变有什么规律？

同学不难发觉：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积〔水的体积〕肯定。

老师板书协作说明这一规律：

30×10=20×15=15×20=……=300

老师依据同学的汇报说明：高度和底面积有这样的改变关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。

2.归纳反比例的意义。

组织同学小组内商量：反比例的意义是什么?

同学小组内沟通，指名汇报。

老师总结：像这样，两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

3.用字母表示。

假如用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积〔肯定〕，反比例关系的式子怎么表示？

同学探讨后得出结果。

x×y=k〔肯定〕

4.师：生活中还有哪些成反比例的量？

在老师的引导下，同学举例说明。如：

〔1〕大米的质量肯定，每袋质量和袋数成反比例。

〔2〕教室地板面积肯定，每块地砖的面积和块数成反比例。

〔3〕长方形的面积肯定，长和宽成反比例。

5.组织同学将例1与例2进行比较，小组内商量：

正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？

同学沟通、汇报后，引导同学归纳：

相同点：都表示两种相关联的量，且一种量改变，另一种量也随着改变。

不同点：正比例关系中比值肯定，反比例关系中乘积肯定。

6.你还有什么疑问

？假如同学提出表示反比例关系的图像有什么特征，老师应当引导同学观看教材第48页“你知道吗？”中的图像。

反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求把握。

课堂作业

1.教材第48页的“做一做”。

2.教材第51页第9、10题。

答案：1.〔1〕每天运的吨数和所需的天数两种量，它们是相关联的量。

〔2〕300×1=150×2=100×3=300〔答案不唯一〕，积都是300。积表示货物的总量。

〔3〕成反比例，由于每天运的吨数改变，需要的天数也随着改变，且它们的积肯定。

2.第9题：成反比例，由于每瓶的容量与瓶数的乘积肯定。

第10题：5010012

课堂小结

说一说成反比例关系的量的改变特征。

课后作业

1.完成练习册中本课时的练习。

2.教材51～52页第8、14题。

答案：

2.第8题：成反比例，由于教室的面积肯定，而每块地砖的面积与所需数量的乘积都等于教室的面积54m2。

第14题：〔1〕斑马和长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间成正比例。

〔2〕分析：可以通过图像直接估量，先在横轴上找到18分的位置，然后在两个图像中找到相应的点，再分别在竖轴上找到与这个点对应的数值；也可以通过计算找到。

解答：从图像中可以知道斑马10min跑12km，那么1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6〔km〕。

从图像中可以知道长颈鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4〔km〕。

〔3〕斑马跑得快。

第3课时反比例

两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用x和y表示两种相关联的量，x和y成反比例关系用字母表示为×y=k〔肯定〕

正比例与反比例的相同点和不同点：

相同点：都表示两种相关联的量，且一种量改变，另一种量也随着改变。

不同点：正比例关系中比值肯定，反比例关系中乘积肯定。

《反比例》数学教案10

教学目标

1.理解反比例的意义。

2.能依据反比例的意义，正确推断两种量是否成反比例。

3.培育同学的抽象概括力量和推断推理力量。

教学重点

引导同学理解反比例的意义。

教学难点

利用反比例的意义，正确推断两种量是否成反比例。

教学过程

一、复习预备〔演示课件：成反比例的量〕

1.下表中的两种量是不是成正比例？为什么？

购置练习的本数〔本〕

1

2

4

6

9

总价〔元〕

0.80

1.60

3.20

4.80

7.20

2.回忆：成正比例的量有什么特征？

二、新授教学

〔一〕引入新课

我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征。这节课我们连续讨论常见的数量关系中的另外一种特征成反比例的量。

老师板书：成反比例的量

〔二〕教学例4〔演示课件：成反比例的量〕

1.出示例4，提出观看思索要求：

从表中你发觉了什么？这个表同复习的表相比，有什么不同？

〔1〕表中的两种量是每小时加工的数量和所需的加工时间。

老师板书：每小时加工数和加工时间

〔2〕每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小；每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大。

老师追问：这是两种相关联的量吗？为什么？

〔3〕每两个相对应的数的乘积都是600.

2.这个600事实上就是什么？每小时加工数、加工时间和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系？

老师板书：零件总数

每小时加工数加工时间＝零件总数

3.小结

通过刚刚的讨论，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数改变，加工时间也随着改变，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的零件总数是肯定的。

〔三〕教学例5〔演示课件：成反比例的量〕

1.出示例5，依据题意，同学口述填表。

2.老师提问：

〔1〕表中有哪两种量？是相关联的量吗？

老师板书：每本张数和装订本数

〔2〕装订的本数是怎样随着每本的张数改变的？

〔3〕表中的两种量有什么改变规律？

〔四〕比较例4和例5，概括反比例的意义。

1.请你比较例4和例5，它们有什么相同点？

〔1〕都有两种相关联的量。

〔2〕都是一种量改变，另一种量也随着改变。

〔3〕都是两种量中相对应的两个数的积肯定。

2.老师小结

像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

3.假如用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的积肯定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示？

老师板书：＝〔肯定〕

〔五〕教学例6〔演示课件：成反比例的量〕

1.出示例6，老师提问：

〔1〕每天播种的公顷数和要用的天数是不是相关联的量？

〔2〕每天播种的公顷数和要用的天数有什么关系？它们的积是什么？这个积肯定吗？

〔3〕播种总公顷数肯定，每天播种公顷数和要用的天数成反比例吗？为什么？

2.思索：播种的总公顷数肯定，已经播种的公顷数和剩下的公顷数是不是成反比例？

三、课堂小结

这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样推断两种量是不是成反比例。在推断时，同学们要根据反比例的意义，仔细分析，做出正确的推断。

四、课堂练习

〔一〕推断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

1.路程肯定，速度和时间。

2.小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

3.平行四边形面积肯定，底和高。

4.小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

5.小明拿一些钱买铅笔，单价和购置的数量。

〔二〕你能举一个反比例的例子吗？

五、课后作业

推断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。

1.煤的总量肯定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

2.种子的总量肯定，每公顷的播种量和播种的公顷数。

3.李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。

4.华容做12道数学题，做完的题和没有做的题。

5.生产电视机的总台数肯定，每天生产的台数和所用的天数。

6.长方形的面积肯定，它的长和宽。

7.小林拿一些钱买练习本，单价和购置的数量。

六、板书设计

成反比例的量

例4.每小时加工数加工时间＝零件总数〔肯定〕

例5.每本页数装订本数＝纸的总页数〔肯定〕

两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。

＝〔肯定〕

例6.由于：每天播种的公顷数天数＝播种的总公顷数〔肯定〕

所以：每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。

《反比例》数学教案11

教学目标

1．使同学理解，能够初步推断两种相关联的量是否成比例，成什么比例．

2．通过观看、比较、归纳，提高同学综合概括推理的力量．

3．渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用改变观点”的启蒙教育．

教学重点

理解正反比例的意义，把握正反比例的改变的规律．

教学难点

理解正反比例的意义，把握正反比例的改变的规律．

教学过程

一、导入新课

〔一〕昨天老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么？

〔二〕老师提问

1．你为什么立刻能想到还剩多少呢？

2．是不是由于吃了的和剩下的是两种相关联的量？

老师板书：两种相关联的量

〔三〕老师谈话

在实际生活中两种相关的量是许多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和

数量也是两种相关联的量．你还能举出一些例子吗？

二、新授教学

〔一〕成正比例的量

例1．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：

时间〔时〕

1

2

3

4

5

6

7

8

……

路程〔千米〕

90

180

270

360

450

540

630

720

……

1．写出路程和时间的比并计算比值．

〔1〕

〔2〕2表示什么？180呢？比值呢？

〔3〕这个比值表示什么意义？

〔4〕360比5可以吗？为什么？

2．思索

〔1〕180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？

〔2〕在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？

老师板书：时间、路程、速度

〔3〕速度是怎样得到的？

老师板书：

〔4〕路程比时间得到了速度，速度也就是比值，比值相当于除法中的什么？

〔5〕在这组题中谁与谁是两种相关联的量？它们是如何相关联的？举例说明改变规律．

3．小结：有什么规律？

老师板书：商不变

〔二〕成反比例的量

1．华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表．

工效〔个〕

10

20

30

40

50

60

……时间〔时〕60

30

20

15

12

10

……

2．老师提问

〔1〕计算工效和时间的乘积．

〔2〕这一组题中涉及了几种量？谁与谁是相关联的量？

〔3〕请你举例说明谁与谁是相对应的两个数？

〔4〕在这一组题中两种相关联的量是如何改变的？〔举例说明〕

3．小结：有什么规律？〔板书：积不变〕

〔三〕不成比例的量

1．出示表格

运走的吨数

10

20

30

40

剩下的吨数

90

80

70

60

总吨数〔和不变〕

100

100

100

100

2．老师提问

〔1〕总吨数是怎样得到的？

〔2〕谁与谁是两种相关联的量？

〔3〕它们又是怎样改变的？改变的规律是什么？

运走的吨数少，剩下的吨数多；运走的吨数多，剩下的吨数少；总和不变

〔四〕结合三组题观看、商量、总结改变规律．

商量题：

1．这三组题每组题中谁与谁是两种相关联的量？

2．在改变过程当中，它们的异同点是什么？

共同点：都有两种相关联的量，一种量改变，另一量也随着改变

不同点：第一组商不变，其次组积不变，第三组和不变．

总结：

3．分别概括

4．强调第三组题中两种相关联的量叫做不成比例

5．老师提问

〔1〕两种量成正比例必需具备什么条件？

〔2〕两种量成反比例必需具备什么条件？

〔五〕字母关系式

三、稳固练习

推断下面各题是否成比例？成什么比例？

1．一种圆珠笔

总价〔元〕

1。2

2。4

3。6

4。8

6

7。2

支数

1

2

3

4

5

6

单价〔元〕

1

2

4

5

10

支数

100

50

25

20

10

〔1〕表中有哪两种相关联的量？

〔2〕说出几组这两种量中相对应的两个数的比

〔3〕每组等式说明白什么？

〔4〕两种相关的量是否成比例？成什么比例？

2．当速度肯定，时间路程成什么比例？

当时间肯定，路程和速度成什么比例？

当路程肯定，速度和时间成什么比例？

3．长方形的面肯定，长和宽

4．修一条路，已修的米数和剩下的米数．

四、课堂总结

今日这节课我们初步了解了正反比例的意义，并能运用正反比例的意义推断一些简洁的问题．通过正反比例意义的对比，使我们进一步熟悉到，要推断两种相关联