北师大版选择性必修第一册5.1.1-5.1.3分类加法计数原理分步乘法计数原理基本计数原理的简单作业

§1基本计数原理1.1分类加法计数原理1.2分步乘法计数原理1.3基本计数原理的简单应用选题明细表知识点、方法题号加法原理1,2,7乘法原理3,5,8,12加法原理与乘法原理的综合应用4,6,9,10,11基础巩固1.某同学逛书店,发现三本喜欢的书,决定至少买其中的一本,则购买方案有(C)A.3种 B.6种 C.7种D.9种解析:买一本,有3种方案;买两本,有3种方案;买三本有1种方案,因此共有3+3+1=7种方案.故选C.2.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有(C)A.50个 B.45个 C.36个 D.35个解析:由题意知,十位上的数字可以是1,2,3,4,5,6,7,8,共8类,在每一类中满足题目要求的两位数分别有8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个.由分类加法计数原理,知符合题意的两位数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36个.故选C.3.(2021·重庆七校联考)某市汽车牌照号码可以上网自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母B,C,D中选择,其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复),某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择,其他号码只想在1,3,6,9中选择,则他的车牌号码可选的所有可能情况有(D)A.180种B.360种C.720种D.960种解析:根据题意,车主第一个号码在数字3,5,6,8,9中选择,共5种选法,第二个号码只能从字母B,C,D中选择,有3种选法,剩下的3个号码在1,3,6,9中选择,每个号码有4种选法,则共有4×4×4=64种选法,则共有5×3×64=960种选法.故选D.4.(2021·江苏南京期末)已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银行卡.若顾客甲只会用现金结账,顾客乙只会用现金和银行卡结账,顾客丙与甲、乙结账方式不同,丁用哪种结账方式都可以.若甲、乙、丙、丁购物后依次结账,那么他们结账方式的组合共有(D)A.36种 B.30种 C.24种 D.20种解析:根据题意,依次分析四人的结账方式:对于甲,只会用现金结账,有1种方式,对于乙,只会用现金和银行卡结账,有2种方式,对于丙,与甲、乙结账方式不同,若乙用现金,则丙有3种方式,若乙用银行卡,则丙有2种方式,对于丁,用哪种结账方式都可以,有4种方式,则他们结账方式的组合共有20种.故选D.5.(2021·河南开封高二期中)将如图所示的六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域染不同色.若有3种不同颜色可供选择,则不同的染色方案共有种.?解析:先染中间有3种方法,再染5个三角形有25种方法,则不同的染色方案共有96种.答案:966.在某市高考改革方案中,要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科(3门理科学科,3门文科学科)中选择3门学科参加等级考试,某同学理科成绩较好,决定至少选择两门理科学科,那么该同学的选科方案有种.?解析:先分两类:①两理一文,分两步:从3门理科学科中选择两门理科学科,有3种方法,从3门文科学科中选一门文科学科,有3种方法,所以共有3×3=9种选科方案;②选择三门理科学科,只有1种选科方案.由分类加法计数原理得该同学的选科方案有10种.答案:10能力提升7.(2021·北京昌平区期末)为配合某促销活动,某公司的四个商品派送点按照如图所示的环形分布,并且公司给A,B,C,D四个派送点准备某种商品各50个.根据平台数据中心统计发现,需要将发送给A,B,C,D四个派送点的商品数调整为40,45,54,61,但调整只能在相邻派送点进行,每次调动可以调整1件商品.为完成调整,则(A)A.最少需要16次调动,有2种可行方案B.最少需要15次调动,有1种可行方案C.最少需要16次调动,有1种可行方案D.最少需要15次调动,有2种可行方案解析:根据题意A,B两处共需向C,D两处调15个商品,这15个商品应给D处11个商品,C处4个商品,按照调动次数最少的原则,有以下两种方案:方案一:A调动11个给D,B调动1个给A,B调动4个给C,共调动16次;方案二:A调动10个给D,B调动5个给C,C调动1个给D,共调动16次.故选A.8.(多选题)(2021·湖北武汉期中)现安排高二年级A,B,C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,每名同学只能选择一个工厂,且允许多人选择同一个工厂,则下列说法正确的是(BD)A.所有可能的方法有34种B.若工厂甲必须有同学去,则不同的安排方法有37种C.若同学A必须去工厂甲,则不同的安排方法有12种D.若三名同学所选工厂各不相同,则不同的安排方法有24种解析:A.三位同学依次选择都有4种方法,根据乘法原理有4×4×4=64种方法;B.所有选法是64种,工厂甲没有同学去有3×3×3=27种方法,故工厂甲必须有同学去有64-27=37种方法;C.同学A必须去工厂甲,另外两名同学到工厂各有4种方法,故有4×4=16种方法;D.三名同学所选工厂各不相同,不同的安排方法有4×3×2=24种.故选BD.9.如图,矩形的对角线把矩形分成A,B,C,D四部分,现用5种不同颜色给四部分涂色,每部分涂1种颜色,要求共边的两部分颜色互异,则共有种不同的涂色方法.?解析:区域A有5种涂色方法;区域B有4种涂色方法;区域C的涂色方法可分2类:若C与A涂同色,区域D有4种涂色方法;若C与A涂不同色,此时区域C有3种涂色方法,区域D也有3种涂色方法.所以共有5×4×4+5×4×3×3=260种不同的涂色方法.答案:26010.将三个分别标有A,B,C的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.求:(1)1号盒中无球的不同放法种数;(2)1号盒中有球的不同放法种数.解:(1)1号盒中无球即A,B,C三个球只能放入2,3,4号盒子中,有33=27种放法.(2)1号盒中有球可分三类:一类是1号盒中有一个球,共有3×32=27种放法,一类是1号盒中有两个球,共有3×3=9种放法,一类是1号盒中有三个球,有1种放法.共有27+9+1=37种放法.11.现有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画.(1)从中任选一幅画布置房间,有几种不同的选法?(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间,有几种不同的选法?(3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间,有几种不同的选法?解:(1)分为三类:从国画中选,有5种不同的选法;从油画中选,有2种不同的选法;从水彩画中选,有7种不同的选法.根据分类加法计数原理共有5+2+7=14种不同的选法.(2)分为三步:国画、油画、水彩画各有5种、2种、7种不同的选法,根据分步乘法计数原理,共有5×2×7=70种不同的选法.(3)分为三类:第1类是一幅选自国画,一幅选自油画,由分步乘法计数原理知,有5×2=10种不同的选法;第2类是一幅选自国画,一幅选自水彩画,有5×7=35种不同的选法;第3类是一幅选自油画,一幅选自水彩画,有2×7=14种不同的选法.所以共有10+35+14=59种不同的选法.应用创新12.(2021·山东日照一中月考)用n(n≥3,n∈N+)种不同的颜色给如图所示的A,B,C,D四个区域涂色.(1)若相邻区域能用同一种颜色,则图①有多少种不同的涂色方案?(2)若相邻区域不能用同一种颜色,当n=6时,图①、图②各有多少种不同的涂色方案?(3)若相邻区域不能用同一种颜色,图③有180种不同的涂色方案,求n的值.解:(1)由题意知题图①中的四个区域,每个区域有n种涂色方案,共有n4种方案.(2)题图①:第一步,涂A,有6种不同的涂法;第二步,涂B,与A的颜色不相同,有5种不同的涂法;第三步,涂C,与A,B的颜色都不相同,有4种不同的涂法;第四步,涂D,只需与C的颜色不相同,有5种不同的涂法.所以共有6×5×4×5=600种不同的涂色方案.题图②:第一步,涂A,有6种不同的涂法;第二步,涂B,与A的颜色不相同,有5种不同的涂法;第三步,涂D,与A,B的颜色都不相同,有4种不同的涂法;第四步,涂C,与