江苏专版版高考数学一轮复习 课时跟踪检测十对数与对数函数理含解析

课时跟踪检测（十）对与对数函数1．(2018·安调研)函数f(x)＝log2(3x－的义域为_______．解析：由3x－＞0，解得x＞，以函数f(x)的义域为答案：2．函数＝log3(x2－2x＋10)的域为________．解析：令t＝x2－2x＋10＝－＋≥，函数可为y＝log3t，≥，函数是一个增函数，其最小值为log39＝2，故的域[，∞．答案：[2，∞3．计算log23log34()＝________.解析：log23log34＋()＝·＋3＝＋＝＋＝答案：4．(2019·长沙调研)已知数y＝＋－＞，≠1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝3x＋的象上，则f(log32)＝________.解析：∵函数＝loga(x＋3)－1(a＞，≠的图象恒过定点－，1)，将x＝－，y＝－代f(x)＝3xb，得3－＋＝1∴b＝－，∴＝－则f(log32)＝－＝2－.答案：5．若函数f(x)＝(a0，且a≠1)的值是4，＋∞，实数a的值范围________．解析：当x≤时y＝－x＋≥因为f(x)的域为4，＋∞，所以当a＞时，＋logax＞＋loga2≥，以loga2≥，所以1＜≤；0＜＜时，3＋logax＜＋loga2，合题意．故a∈(1,2]．答案：(1,2]6(2018镇期末已知函数f(x)是义在R上的函数当x＞时＝－log2x，则不等式f(x)＜的集________．解析：当x＜0时f(x)＝－－x)＝log2(－x)－，f(x)＜，即log2(－－＜，得－＜＜；x＞0时f(x)＝1－log2xf(x)＜，即1－log2x＜，得x＞，综上，不等式f(x)＜的解集是(－2,0)∪(2，＋∞．答案：－2,0)∪(2，＋∞1．(2019·江中学调研)函数y＝＋log2(4－的值域________．解析：由题意，x＞且4－＞，f(x)的义域(0,4)．∵函数f(x)＝log2x＋log2(4－＝log2[x(4－x)]，∴＜x(4－x)≤＝，当且仅当x＝时等号成立．∴－x)]≤，函数y＝＋log2(4－x)的值域(－∞，．答案：－∞，2(2018镇中学情调研)已知函f(x)＝lg的义域是则数a的为________．解析：因为函数f(x)＝lg的定域是，所以当x＞时，1－＞0，即＜1，所以a＜，以x＞log2a.令log2a＝得a＝＝所以实数a的为答案：3函数f(x)＝－＋＋在间－∞上减的取范围为_______．解析：令函数g(x)＝x2－2ax＋＋＝－＋＋－，对称轴为x＝a，要使函数在(－∞，上减，则有即解得1≤＜，a∈．答案：[1,2)4．(2019·云港模拟已函数f(x)＝lg，若＝则f(－a)＝________.

解析：因为f(x)＝lg的定义域－＜＜，所以f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(x)为函数，所以f(－a)＝－f(a)＝－答案：－5．函数＝＋的定义域__________．解析：由得故数定义域为(2,3)∪(3,4]．答案：(2,3)∪(3,4]6(2018·苏州调)若函f(x)＝(a＞，且a≠的值域[，)，则实数a的值范围是_______．解析：当x≤时f(x)∈[6，＋∞)，所以当x＞时f(x)的值集合A?[6，∞．0＜＜时＝符合题意当a1时＝(loga2＋＋)若＋∞则loga2＋≥，解得1＜≤答案：(1,2]7．函数＝log2·log(2x)最小值为_____．解析：依题意得f(x)＝log2x·＋＝(log2x)2＋log2x＝－－，当且仅当log2x＝，即x＝时等号成立，因此函数f(x)的最值为－.答案：－8．设函数f(x)＝若f(a)＞－a)，实数a的值范围________________．解析：由f(a)＞f(－a)得或即或解得a＞1或－＜＜答案：－1,0)∪(1，＋∞9．已知函数f(x)是定义在上偶函数f(0)＝0，当x＞时，＝logx.(1)求数f(x)解析式；(2)解等式f(x2－1)＞2.解：(1)当＜时，－＞，则f(－＝log(－．因为函数f(x)是偶数，所以f(－x)＝f(x)．所以函数f(x)的解式为f(x)＝(2)因f(4)log4＝，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－＞2可化f(|x2－1|)＞f(4)．又因为函数f(x)在(0，＋∞上减函数，所以x2－1|＜4，解得－＜x＜，即不等式的解为(－，)．10．(2019·如东上学期第一次阶段检测已知函数f(x)＝loga(x＋＋loga(3－x)(a＞且a1)，且f(1)＝(1)求a的值及f(x)定义域；(2)若等式f(x)≤c恒立，求实数c的值围．解：(1)因f(1)＝，所以2loga2＝，故a2，所以f(x)＝log2(1＋＋log2(3－，要使函数f(x)有意，需有解得－＜＜，所以f(x)的义域为－1,3)．(2)由(1)知，＝log2(1＋x)＋log2(3－x)

＝log2[(1＋x)(3x)]＝log2(－x2＋＋＝log2[－(x－＋，故当x＝1时，有大2所以c的值范围[2，＋∞．1．(2019·京五校联考)已知函f(x)＝x2＋－＜0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)，若函数f(x)图上存在点P与数g(x)图上的点Q关于y轴称，则的值范围________．解析：设点，y0)(x0＜，点关于y轴对称点Q(－，y0)在数g(x)的图象上，所以消去y0，可得x＋ex0－＝(－x0)2＋ln(－＋，所以ex0－＝ln(x0a)(x0＜0)．令＝ex－＜0)，n(x)＝ln(a－x)(x＜，题转化为函数m(x)与数n(x)的象在x0时交．在平面直角坐系中分别作出函数与数n(x)的象如图所示．当＝ln(a－x)的象点时a＝.由图可知，当＜时，函数m(x)与函数n(x)的象在x＜时交点．故a的取值范为－，．答案：－∞，2．(2018·山测试)已知函数f(x)＝∈．(1)当k＝时，函数f(x)的值域；(2)当k＞时，函数f(x)的定义域；(3)若数f(x)区间10，＋∞上单调增函数，求实数k的取范围．解：(1)当＝时，f(x)＝lg，义域为－，1)．因为函数y＝＜1)值域为0，＋∞，所以f(x)＝的值为R.(2)因k＞0，所以关于x的不式＞0?(x－1)(kx－＞0?(x－1)＞0.(*)①若0＜＜，＞1，不等式(*)的为x＜或x＞；②若k＝，不等式*)即x－＞，其解为x≠；③若k＞，＜，等式*)的解为x＜或x＞1.综上，当0＜≤时函数f(x)的义域为－∞，∪当k1，函数f(x)的定义域为∪(1，＋∞．(3)令＝则＝g(x)．因为函数f(x)在[10＋∞上单调增函数，且对数的底数10＞，所以当x∈，∞时，g(x)＞0且函数g