2021-2022学年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.1/2B.1C.3/2D.2

2.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

3.

4.

5.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

6.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

7.

8.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

9.（）。A.3B.2C.1D.2/3

10.

11.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在12.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x13.A.A.

B.

C.

D.

14.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值15.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

16.

17.

18.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

19.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

20.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

21.

22.

23.

A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.设函数y=xsinx，则y"=_____．

46.

47.

48.49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.设y=eαx，则y(n)__________。

59.设f(x)=e-x，则

60.三、计算题(30题)61.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.设函数y=x4sinx，求dy．79.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．104.

105.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

106.

107.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

2.C

3.B

4.C

5.C

6.D

7.D

8.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

9.D

10.A

11.D

12.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

13.B

14.D

15.D

16.B

17.

18.B

19.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

20.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

21.C

22.D

23.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

24.B

25.D

26.B

27.C

28.A

29.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

30.B

31.

32.0

33.-1

34.

35.

36.

37.π/4

38.A

39.

40.4/17

41.-1-1解析：

42.lnx

43.A

44.2ln2－ln3

45.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

46.

47.

48.

49.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

50.

51.0

52.

53.6

54.C

55.-1/2ln3

56.22解析：

57.1

58.anem

59.1/x+C

60.61.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

62.

63.64.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

65.

66.

67.

68.69.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

70.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根