新教材北师大版必修第二册 6.6.1柱锥台的侧面展开与面积 作业

2020-2021学年新教材北师大版必修第二册6.6.1柱、锥、台的侧面展开与面积作业1、已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A． B． C． D．2、已知边长为2的正所在平面外有一点，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为（）A． B． C． D．3、某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（）A． B． C． D．4、已知三棱锥的体积为2，是边长为2的等边三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是中点，则球的表面积为（）A． B． C． D．5、某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A． B．1 C． D．6、某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A.10B.12C.14D.167、如图，一倒立的圆锥和一个底面圆直径为2R的圆柱内装等高H的液体，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，圆柱的轴截面为一矩形，H＝R，圆锥内液体体积为V1，圆柱内液体体积为V2，则（）A．V1＝2V2 B．V1＝V2 C．V2＝2V1 D．V1＝V28、在我国古代数学名着《九章算术》中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC，AA1＞AB，堑堵的顶点C1到直线A1C的距离为m，C1到平面A1BC的距离为n，则的取值范围是（）A．（1，） B．（，） C．（，） D．（，）9、在三棱锥中，，，，，点到底面的距离为2，则三棱锥外接球的表面积为（）A． B． C． D．10、已知不同直线、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11、正四棱锥底面正方形的边长为，高与斜高的夹角为，则该四棱锥的侧面积（）A． B． C． D．12、已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A． B．3 C． D．13、有如下命题：①过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面；②如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；③平行于同一条直线的两条直线平行；④如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．其中作为公理（基本事实）的是_____（填写序号）．14、已知某长方体的所有顶点均在半径为的球面上，且长方体的表面积为22，则此长方体的所有棱长之和为__________.15、已知四面体的所有顶点在球的表面上，平面，，，则球的表面积为_________.16、已知某圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积等于____________17、如图，在正方体中，？分别是平面？平面的中心，证明:（1）平面；（2）平面平面.18、已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF∥平面BCD19、如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知.求证：（1）直线平面；（2）平面平面.20、如图，三棱柱中，D，E，F分别为棱，，中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.参考答案1、答案C解析根据三视图可知四棱锥的底边边长和高，再由四棱锥的体积公式，计算即得.详解：由三视图知该四棱锥为正四棱锥，且该正四棱锥的高为，底面正方形的边长为，故该正四棱锥的体积．故选：C点睛本题考查三视图、空间几何体的体积，考查空间想象能力、运算求解能力．试题以简单几何体的三视图为切入点，要求考生通过对三视图的识别想象出几何体的直观图，引导考生培养直观想象、数学运算的核心素养．2、答案C解析依题意分析知平面时，三棱锥的体积最大，然后将三棱锥补形成三棱柱，则它们共一个外接球，且上下底面的中心的连线的中点为外接球的球心，由此可计算出球的半径，进一步可计算出球的面积.详解设点在平面内的射影为，因为为定值，所以三棱锥的高最大时，三棱锥的体积最大，而，即与重合时，三棱锥的高最大，将三棱锥补形成三棱柱如图所示：取上下底面的中心为，连，则的中点为三棱柱的中心，也是三棱柱的外接球的球心，也是三棱锥的外接球的球心，因为，，所以，所以三棱锥外接球的表面积为.故选：C点睛本题考查了补形法，考查了球的表面积公式，利用三棱锥与三棱柱共一个外接球是解题关键，属于中档题.3、答案B解析根据三视图，得到该几何体的直观图是一个正方体截去了一个三棱锥剩下的部分，再计算表面积即可.详解：由三视图知：该几何体是正方体截去了三棱锥剩下的部分，如图所示：所以该几何体的表面积为：S=S正方体，..故选：B点睛本题主要考查三视图，空间几何体表面积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.4、答案A解析根据是中点这一条件，将棱锥的高转化为球心到平面的距离，即可用勾股定理求解.详解：解：设点到平面的距离为，因为是中点，所以到平面的距离为，三棱锥的体积，解得，作平面，垂足为的外心，所以，且，所以在中，，此为球的半径，.故选：A.点睛本题考查球的表面积，考查点到平面的距离，属于中档题．5、答案C解析该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积．故选.6、答案B解析由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为，故选B.点睛:三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图.7、答案A解析由题意可得H＝R，得到圆锥的水面圆的直径，进一步得到半径，再由圆锥与圆柱体积公式求解详解：解：如图，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，且H＝R，则圆锥的水面圆的直径为，由,所以,故选：B点睛此题考查圆柱与圆锥体积的求法，考查计算能力，属于基础题8、答案D解析设AB＝BC＝1，AA1＝a，用表示出，得出关于的函数，根据的范围可求出的范围.详解：设AB＝BC＝1，则AC＝A1C1，设AA1＝a，则CC1＝a，∴A1C，∴C1到直线A1C的距离m，∵B1C1∥BC，BC？平面A1BC，B1C1？平面A1BC，∴B1C1∥平面A1BC，∴C1到平面A1BC的距离等于B1到平面A1BC的距离，∴，∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1＝B，∴BC⊥平面ABB1A1，∴BC⊥A1B，∴，又，∴？？n，∴n.∴.∵AA1＞AB，∴a＞1，∴0，∴.故选：D.点睛该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有几何体的特征，利用等积法求点到平面的距离，求式子的取值范围，属于中档题目.9、答案C解析首先根据垂直关系可确定，由此可知为三棱锥外接球的球心，在中，可以算出的一个表达式，在中，可以计算出的一个表达式，根据长度关系可构造等式求得半径，进而求出球的表面积．详解：取中点，由，可知：，为三棱锥外接球球心，过作平面，交平面于，连接交于，连接，，，，，，为的中点由球的性质可知：平面，，且．设，，，，在中，，即，解得：，三棱锥的外接球的半径为：，三棱锥外接球的表面积为．故选：.点睛本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，求解几何体外接球相关问题的关键是能够利用球的性质确定外接球球心的位置.10、答案C解析根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果.详解：对于，若，则可能为平行或异面直线，错误；对于，若，则可能为平行、相交或异面直线，错误；对于，若，且，由面面垂直的判定定理可知，正确；对于，若，只有当垂直于的交线时才有，错误.故选：.点睛本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析，关键是熟练掌握空间中的平行关系与垂直关系的相关命题.11、答案A解析详解：如图:正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角△POE．∵OE=2cm，∠OPE=30°，∴斜高h′=PE=，∴S正棱锥侧=故选：A12、答案B解析设底面圆半径为，高为，根据题目条件列出关于和的方程组，解出.详解：设圆锥的底面半径为，高为，则母线长为，则圆锥的侧面积为，故表面积为，得①，又底面圆周长等于侧面展开半圆的弧长，故，即，得②，联立①②得：，.故答案为：B.点睛本题考查圆圆锥中的相关计算，难度一般，解答的关键在于得出底面半径与高的关系.13、答案①②③解析根据公理可得出结论.详解：公理如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内，命题②为公理；公理过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面，命题①为公理；公理如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；公理平行于同一条直线的两条直线平行，命题③为公理.命题④为等角定理.故答案为：①②③.点睛本题考查对平面几个公理的理解，属于基础题.14、答案24解析由长方体的体对角线为外接球的直径可知，长方体的表面积为22可得，联立可得：，即可得棱长之和.详解：设该长方体的长、宽、高分别为，由体对角线为外接球的直径得①，由长方体的表面积为22得:②，①②两式相加得，即，故此长方体的所有棱长之和为.故答案为：24点睛本题主要考查了长方体的外接球的直径即是长方体的体对角线，涉及长方体的表面积公式，属于基础题.15、答案解析将四面体补成直三棱柱，根据题意画出图象，设，的外心分别为，，则点为线段的中点，求出，在根据正弦定理，求出，根据勾股定理和球的表面积公式，即可求得答案.详解：四面体的所有顶点在球的表面上，且平面，将四面体补成直三棱柱，设，的外心分别为，，则点为线段的中点，根据直棱柱特征可得：面根据题意画出图象，如图：可得：，在根据正弦定理：(为三角形外接圆半径)根据为的外心，可得为外接圆半径即，面，面故为直角三角形在中，根据勾股定理可得：，.故答案为：.点睛本题主要考查了求四面体外接球表面积问题，解题关键是掌握将四面体补成直三棱柱求外接球半径的方法和球的表面积公式，数形结合，考查了分析能力和空间想象能力，属于中档题.16、答案解析根据体积公式直接计算得到答案.详解：由于正视图是边长为2的等边三角形，∴圆锥的高为，底面半径为1，∴.故答案为：.点睛本题考查了圆锥的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.17、答案试题分析：(1)证明即可.(2)根据(1)中的结论再证明即可.详解：（1）由是正方体,可知,,∵平面,平面,∴平面.（2）由是正方体,可知,,∵平面,年平面,∴平面,由（1）知,平面,又,∴平面平面.点睛本题主要考查了线面平行与面面平行的证明,属于基础题.解析18、答案试题分析：利用三角形的中位线的性质可得EF//BD,利用线面平行的判定定理，即可得出结论.详解：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，，平面BCD，平面BCD∴EF∥平面BCD点睛本题主要考查线面平行的判定定理，考查学生空间想象能力，推理论证能力，分析解决问题的能力，属于中档题.解析19、答案试题分析：（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面内找到一条与平行的直线，由于题中中点较多，容易看出，然后要交待在平面外，在平面内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得，因此考虑能否证明与平面内的另一条与相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明，因此要找的两条相交直线就是，由此可得线面垂直.详解（1）由于分别是的中点，则有，又平面，平面，所以平面．（2）由（1），又，所以，又是中点，所以，，又，所以，所以，是平面内两条相交直线，所以平面，又平面，所以平面平面．考点线面平行与面面垂直．解析20、答案