2021年广东省惠州市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

2021年广东省惠州市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

2.若函数f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

3.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

4.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.

B.

C.

D.

5.在等差数列{an}中，若a3+a17=10，则S19等于()A.65B.75C.85D.95

6.若sinα=-3cosα，则tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

7.函数的定义域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]

8.已知互相垂直的平面α，β交于直线l若直线m，n满足m⊥a，n⊥β则（）A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n

9.A.1B.-1C.2D.-2

10.已知函数f(x)=㏒2x，在区间[1，4]上随机取一个数x，使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3

11.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，则A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}

12.A.-1B.-4C.4D.2

13.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.2

14.A.B.C.D.

15.函数f(x)=的定义域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R

16.过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

17.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.

B.或

C.

D.或

18.A.B.C.D.

19.A.3B.4C.5D.6

20.A.B.C.D.

二、填空题(20题)21.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是

。

22.

23.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

24.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

25.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

26.函数y=x2+5的递减区间是

。

27.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

28.Ig2+lg5=_____.

29.

30.

31.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_____人.

32.

33.

34.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.

35.函数的定义域是_____.

36.

37.

38.

39.已知_____.

40.

三、计算题(5题)41.解不等式4<|1-3x|<7

42.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

43.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

44.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

45.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、简答题(5题)46.已知求tan（a-2b）的值

47.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

48.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

49.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

50.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.

五、解答题(5题)51.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1

52.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本；(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.

53.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+1≥0对Vx∈[-2,4]恒成立，求实数a的取值范围.

54.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.

55.

六、证明题(2题)56.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

57.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

参考答案

1.B直线的两点式方程.点代入验证方程.

2.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1，得a≤-2.

3.B，故在（0，π/2）是减函数。

4.B

5.D

6.A同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

7.C由题可知，x+1>=0，1-x>0，因此定义域为C。

8.C直线与平面垂直的判定.由已知，α∩β=L，所以L包含于β，又因为n⊥β，所以n⊥L.

9.A

10.A几何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]区间长度为1，区间[1，4]长度为3，所求概率为1/3

11.B集合的运算.根据交集定义，A∩B={0}

12.C

13.A等差数列的性质.由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.

14.B

15.Bx是y的算术平方根，因此定义域为B。

16.C直线的两点式方程.点代入验证方程.

17.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。

18.C

19.B线性回归方程的计算.将(x，y)代入：y=1+bx，得b=4

20.B

21.

，

22.1-π/4

23.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。

24.等腰或者直角三角形，

25.e=双曲线的定义.因为

26.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

27.

复数模的计算.|3+2i|=

28.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

29.{x|1<=x<=2}

30.0.4

31.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。

32.①③④

33.-1

34.4、6、8

35.{x|1＜x＜5且x≠2}，

36.5n-10

37.2π/3

38.33

39.-1，

40.56

41.

42.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

50.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为

51.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD//B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因为B1D1包含于平面