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文档简介
2021年河南省驻马店市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为()A.5B.6C.8D.9
2.下列各组数中成等比数列的是()A.
B.
C.4,8,12
D.
3.从1,2,3,4,5这5个数中,任取四个上数组成没有重复数字的四个数,其中5的倍数的概率是()A.
B.
C.
D.
4.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角
5.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为()A.(,0)(-,0)
B.(4,0)(-4,0)
C.(3,0)(-3,0)
D.(7,0)(-7,0)
6.已知等差数列的前n项和是,若,则等于()A.
B.
C.
D.
7.已知拋物线方程为y2=8x,则它的焦点到准线的距离是()A.8B.4C.2D.6
8.直线2x-y+7=0与圆(x-b2)+(y-b2)=20的位置关系是()A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切
9.为A.23B.24C.25D.26
10.A.一B.二C.三D.四
11.A=,是AB=的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
12.设集合{x|-3<2x-1<3},集合B为函数y=lg(x-1)的定义域,则A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]
13.已知a∈(π,3/2π),cosα=-4/5,则tan(π/4-α)等于()A.7B.1/7C.-1/7D.-7
14.已知,则sin2α-cos2α的值为()A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8
15.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是()A.
B.
C.
D.
16.A.B.C.D.
17.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于()A.0
B.1/2
C.
D.
18.若不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),则实数a等于()A.8B.2C.-4D.-8
19.已知a<0,0<b<1,则下列结论正确的是()A.a>ab
B.a>ab2
C.ab<ab2
D.ab>ab2
20.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(CUA)∩(CUB)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}
二、填空题(20题)21.5个人站在一其照相,甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.
22.若=_____.
23.等差数列{an}中,已知a4=-4,a8=4,则a12=______.
24.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R)则l1⊥l2的充要条件是a=______.
25.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于
。
26.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列,其中a2=2,a4=8,则数列{an}的前n项和Sn=______.
27.在ABC中,A=45°,b=4,c=,那么a=_____.
28.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边为a,b,c,C=30°,a=c=2.则b=____.
29.
30.长方体中,具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2,4,6,那么这个长方体的对角线的长是_____.
31.在△ABC中,AB=,A=75°,B=45°,则AC=__________.
32.函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.
33.
34.
35.等比数列中,a2=3,a6=6,则a4=_____.
36.设{an}是公比为q的等比数列,且a2=2,a4=4成等差数列,则q=
。
37.
38.若f(X)=,则f(2)=
。
39.在平面直角坐标系xOy中,直线2x+ay-1=0和直线(2a-1)x-y+1=0互相垂直,则实数a的值是______________.
40.己知三个数成等差数列,他们的和为18,平方和是116,则这三个数从小到大依次是_____.
三、计算题(5题)41.解不等式4<|1-3x|<7
42.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
43.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
44.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
45.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
四、简答题(5题)46.证明:函数是奇函数
47.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。(1)求拋物线的方程及焦点下的坐标。(2)过点P(4,0)的直线交拋物线AB两点,求的值。
48.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求实数x。
49.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)
50.已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为,求双曲线C的方程
五、解答题(5题)51.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
52.已知数列{an}是的通项公式为an=en(e为自然对数的底数);(1)证明数列{an}为等比数列;(2)若bn=Inan,求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.
53.已知等差数列{an}的前72项和为Sn,a5=8,S3=6.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前k项和Sk=72,求k的值.
54.
55.设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切,求a,b的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.
六、证明题(2题)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
57.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
参考答案
1.B
2.B由等比数列的定义可知,B数列元素之间比例恒定,所以是等比数列。
3.A
4.D
5.A椭圆的定义c2=a2-b2=7,所以c=,所以焦点坐标为(,0)(-,0).
6.D设t=2n-1,则St=t(t+1+1)=t(t+2),故Sn=n(n+2)。
7.B抛物线方程为y2=2px=2*4x,焦点坐标为(p/2,0)=(2,0),准线方程为x=-p/2=-2,则焦点到准线的距离为p/2-(-p/2)=p=4。
8.D由题可知,直线2x-y+7=0到圆(x-b)2+(y-b)2=20的距离等于半径,所以二者相切。
9.A
10.A
11.AA是空集可以得到A交B为空集,但是反之不成立,因此时充分条件。
12.D不等式的计算,集合的运算.由题知A=[-1,2],B=(1,+∞),∴A∩B=(1,2]
13.B三角函数的计算及恒等变换∵α∈(π,3π/2),cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4,因此tanα(π/4-α)=1-tanα/(1+tanα)=1/7
14.B三角函数的恒等变换,二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8
15.D
16.B
17.D三角函数的两角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=
18.C
19.C命题的真假判断与应用.由题意得ab-ab2=ab(1-b)<0,所以ab<ab2
20.B集合补集,交集的运算.因为CuA={2,4,6,7,9},CuB={0,1,3,7,9},所以(CuA)∩(CuB)={7,9}.
21.36,
22.
,
23.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12,a12=2a8-a4=12.
24.1/3充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3
25.
26.2n-1
27.
28.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b=2
29.0
30.
31.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°,由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.
32.πf(x)=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4),因此最小正周期为π。
33.
34.(3,-4)
35.
,由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6,a42=a2a6=18,所以a4=.
36.
,由于是等比数列,所以a4=q2a2,得q=。
37.{-1,0,1,2}
38.00。将x=2代入f(x)得,f(2)=0。
39.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1,解得a=2/3
40.4、6、8
41.
42.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
43.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
44.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
45.
46.证明:∵∴则,此函数为奇函数
47.(1)拋物线焦点F(,0),准线L:x=-,∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x,焦
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