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文档简介
2021年辽宁省大连市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.已知互相垂直的平面α,β交于直线l若直线m,n满足m⊥a,n⊥β则()A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n
2.过点C(-3,4)且平行直线2x-y+3=0的直线方程是()A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0
3.直线2x-y+7=0与圆(x-b2)+(y-b2)=20的位置关系是()A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切
4.已知向量a=(sinθ,-2),6=(1,cosθ),且a⊥b,则tanθ的值为()A.2B.-2C.1/2D.-1/2
5.己知向量a=(3,-2),b=(-1,1),则3a+2b
等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)
6.已知A={x|x+1>0},B{-2,-1,0,1},则(CRA)∩B=()A.{-2,-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}
7.点A(a,5)到直线如4x-3y=3的距离不小于6时,则a的取值为()A.(-3,2)B.(-3,12)C.(-,-3][12,+)D.(-,-3)(12,+)
8.已知a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2
9.如图所示的程序框图,当输人x的值为3时,则其输出的结果是()A.-1/2B.1C.4/3D.3/4
10.已知集合,A={0,3},B={-2,0,1,2},则A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0,1,2,3}
11.tan150°的值为()A.
B.
C.
D.
12.已知a<0,0<b<1,则下列结论正确的是()A.a>ab
B.a>ab2
C.ab<ab2
D.ab>ab2
13.已知向量a(3,-1),b(1,-2),则他们的夹角是()A.
B.
C.
D.
14.某高职院校为提高办学质量,建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍,现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训,则选中的2人都是男教师的概率为()A.
B.
C.
D.
15.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是()A.
B.
C.
D.
16.若不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),则实数a等于()A.8B.2C.-4D.-8
17.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取240名学生进行测量,下列说法正确的是()A.总体是240B.个体是每-个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40
18.下列四组函数中表示同一函数的是()A.y=x与y=
B.y=2lnx与y=lnx2
C.y=sinx与y=cos()
D.y=cos(2π-x)与y=sin(π-x)
19.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()A.f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数
B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数
C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数
D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数
20.以点P(2,0),Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是()A.(x-l)2+(y-2)2=5
B.(x-1)2+y2=5
C.(x+1)2+y2=25
D.(x+1)2+y=5
二、填空题(20题)21.
22.
23.某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的a的最大值为______.
24.已知等差数列{an}的公差是正数,且a3·a7=-12,a4+a6=-4,则S20=_____.
25.函数y=x2+5的递减区间是
。
26.
27.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是
。
28.已知i为虚数单位,则|3+2i|=______.
29.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.
30.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,一2),则圆C的方程为___________.
31.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行,则a的值等于_____.
32.设AB是异面直线a,b的公垂线段,已知AB=2,a与b所成角为30°,在a上取线段AP=4,则点P到直线b的距离为_____.
33.
34.
35.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是________m2.
36.
37.
38.五位同学站成一排,其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.
39.当0<x<1时,x(1-x)取最大值时的值为________.
40.
三、计算题(5题)41.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
42.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
43.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
44.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
45.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
四、简答题(5题)46.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
47.已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为,求双曲线C的方程
48.设函数是奇函数(a,b,c∈Z)且f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b,c的值;(2)当x<0时,判断f(x)的单调性并加以证明.
49.已知函数.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并加以证明;(3)a>1时,判断函数的单调性并加以证明。
50.已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期及最值(2)令判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由
五、解答题(5题)51.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.(1)求通项公式an;(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.
52.
53.
54.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率;(2)设P是椭圆C上动点,求|PF|-|PB|的取值范围,并求|PF|-|PB||取最小值时点P的坐标.
55.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
57.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
参考答案
1.C直线与平面垂直的判定.由已知,α∩β=L,所以L包含于β,又因为n⊥β,所以n⊥L.
2.C由于直线与2x-y+3=0平行,因此可以设直线方程为2x-y+k=0,又已知过点(-3,4)代入直线方程得2*(-3)-4+k=0,即k=10,所以直线方程为2x-y+10=0。
3.D由题可知,直线2x-y+7=0到圆(x-b)2+(y-b)2=20的距离等于半径,所以二者相切。
4.A平面向量的线性运算∵a⊥b,∴b=sinθ-2cosθ=0,∴tanθ=2.
5.D
6.A交集
7.C
8.A平面向量的线性运算.因为a=(1,-1),b=(-1,2),所以2a+b=2(1,-1)+(-1,2)=(1,0),得(2a+b)×a==(1,0)×(1,-1)=1
9.B程序框图的运算.当输入的值为3时,第一次循环时,x=3-3=0,所以x=0≤0成立,所以y=0.50=1.输出:y=1.故答案为1.
10.B集合的运算.根据交集定义,A∩B={0}
11.B三角函数诱导公式的运用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=
12.C命题的真假判断与应用.由题意得ab-ab2=ab(1-b)<0,所以ab<ab2
13.B因为,所以,,因此,由于两向量夹角范围为[0,π],所以夹角为π/4。
14.C
15.D
16.C
17.D确定总体.总体是240名学生的身高情况,个体是每一个学生的身高,样本是40名学生的身髙,样本容量是40.
18.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx,所以选项C表示同一函数。
19.B四种命题的定义.否命题是既否定题设又否定结论.
20.A圆的方程.圆心为((2+0)/2,(0+4)/2)即(1,2),
21.
22.
23.45程序框图的运算.当n=1时,a=15;当时,a=30;当n=3,a=45;当n=4不满足循环条件,退出循环,输出a=45.
24.180,
25.(-∞,0]。因为二次函数的对称轴是x=0,开口向上,所以递减区间为(-∞,0]。
26.0.4
27.
,
28.
复数模的计算.|3+2i|=
29.e=双曲线的定义.因为
30.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上,所以C(2,-3),CA=,所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5
31.-3,
32.
,以直线b和A作平面,作P在该平面上的垂点D,作DC垂直b于C,则有PD=,BD=4,DC=2,因此PC=,(PC为垂直于b的直线).
33.-5或3
34.-1
35.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm,则宽为:16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-(x-4)2+16≤16.
36.π/2
37.12
38.72,
39.1/2均值不等式求最值∵0<
40.(-∞,-2)∪(4,+∞)
41.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
42.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
43.
44.
45.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
46.
47.
48.
∴
∴得2c=0∴得c=0又∵由f(1)=2∴得又∵f(2)<3∴
∴得0<b<∵
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