2021-2022学年湖北省咸宁市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年湖北省咸宁市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

2.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

3.A.A.

B.

C.

D.

4.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

5.

6.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.

B.

C.

D.1/xy

11.（）。A.1/2B.1C.2D.3

12.

13.

14.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小23.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

A.x+yB.xC.yD.2x

28.

29.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x230.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

39.

40.

41.

42.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

52.

53.54.55.

56.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

68.

69.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．70.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．71.求函数z=x2+y2+2y的极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

84.

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．

106.

107.求下列不定积分：108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.C

3.B

4.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

5.B

6.C

7.B

8.C

9.B

10.A此题暂无解析

11.C

12.

13.C

14.B

15.

16.B

17.B

18.D

19.C

20.A

21.D

22.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

23.B

24.A

25.6

26.C

27.D此题暂无解析

28.C

29.B用二元函数求偏导公式计算即可．

30.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

31.2

32.

33.34.-1

35.

解析：

36.y3dx+3xy2dy37.利用反常积分计算，再确定a值。

38.x=e

39.B

40.C

41.

42.-1/2

43.D44.6x2y

45.

46.

47.A

48.

49.14873855

50.

51.

52.1/253.应填2

54.

55.

56.0.35

57.58.1

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

所以f(2，-2)=8为极大值．

68.

69.

70.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

71.

72.

73.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人