教学设计 方案设计

《方案设计》教学设计三空桥二中：廖灿光教学目的1、进一步感受二元一次方程组是反映现实世界多个量之间的相等关系的一种有效的数学模型，体会在解决实际问题中列多元方程组的意义和作用。2、更熟练掌握用方程组解决实际问题的基本思想，学会一些简单方案的设计3、进一步体会数学的实用价值和合作学习的重要性。教学重、难点在熟练掌握各类应用问题的数量关系的基础上进行较好的方案设计。教学过程一、创设问题情境，引入课题[问题1]某蔬菜基地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行精加工；方案二：尽可能多对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成你认为选择哪种方案获利最多？为什么？分析：这是一道“方案选择”题，必须对三种方案进行计算后再对比，找出最佳方案，注意方案三还须先计算几吨蔬菜精加工，几吨蔬菜粗加工。解：方案一获利为：4500×140=630000（元）方案二获利为：7500×（6×15）＋1000×（140－6×15）=725000（元）方案三获利计算如下：设将x吨蔬菜进行精加工，y吨蔬菜进行粗加工，据题意，得

所以方案三获利为：7500×60+4500×80=810000（元）答：由以上计算可知选择方案三获利最多。提问：假如要你自己设计方案，必须先明确什么？再如何做？师适时肯定和表扬学生的正确回答的同时小结：先必须明确目的，才能有针对性的好方案，如上述问题是在尽可能多获利的目的下设计方案；而对于问题中涉及到的未知的量则可用设未知数列方程组来求得。下面我们来帮实验室老师设计一下方案如何？二、合作讨论，设计方案[问题2]科学课上做实验时，需配制含盐20%的盐水30克，现有含盐15%的盐水20克，含盐40%的盐水15克，另有足够的纯盐和水，请你帮实验室老师设计一下配制方案，为了鼓励同学们的学习，老师将设立两种奖：一个最多最全面方案奖和二个最佳方案奖（以用纯盐最省或现有盐水浪费最少为标准）。下面分四人小组讨论设计。展示方案，进行评奖参考方案有：①用纯盐6克，水24克；②含盐15%的盐水20克全部用上，再用纯盐3克，水7克；③含盐40%的盐水15克全部用上，再用水15克（用纯盐最少）；④用15%的盐水20克，40%的盐水克，加水克（现有盐水浪费最少）⑤设用含盐15%的盐水a克，含盐40%的盐水b克，纯盐c克，水d克，则满足的任一组a、b、c、d值都是一种配制方案，如a=10、b=10、c=、d=即用含盐15%和40%的盐水和40%的盐水各10克，再纯盐克，水克。注意：展示方案时，要注意分析解答过程，如怎样利用配制前后盐的质量变化列方程组等。余兴未了加赛一题，以速度快，正确率高为标准，仍然分四人小组讨论。[问题3]某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价格分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。（1）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，乙种电视机可获利200元，丙种电视机可获利250元，为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？展示方案，再评出一个特等奖解：设购甲种电视机x台，乙种y台，丙种z台，据题意，得消去z，得10x＋4y=350求得正整数解四组：

故原方程组正整数解答：有四种不同的进货方案：（1）购甲种电视机33台，乙种5台，丙种12台（2）购甲种电视机31台，乙种10台，丙种9台（3）购甲种电视机29台，乙种15台，丙种6台（4）购甲种电视机27台，乙种20台，丙种3台（2）方案①获利：33×150＋5×200＋12×250=8950（元）方案②获利：31×150＋10×200＋9×250=8900（元）方案③获利：29×150＋15×200＋6×250=8850（元）方案④获利：27×150＋20×200＋3×250=8800（元）答：应选择方案①即购甲种电视机33台，乙种5台，丙种12台。小结：此题还需要学生熟练如何求二元一次方程组的正整数解。三、学习总结（1）提问：通过这一堂课的学习，你有哪些收获？（如数量关系的更加明确，列方程组解应用题能力的提高，体会到合作学习的重要性，数学的实用价值等等，总之要多多肯定学生的收获）（2）总结谈话：祝贺同学们有如此多的收获，希望同学们以后能把所学的数学知识更多地用到实际生活中，让数学真正为生活服务。四、作业布置双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派一人去了解船只的租金情况，此人看到的租金价格如下：船型每只船限载人数租金（元/小时）大船53小船32若计划每人坐船2时，问怎样设计租船方案，才能使所付租金最少？附：方案①：只租大船，则所需船只为只，因不能超载，故需租大船10只，租金3×10×2=60（元）方案②：只租小船，则需租船只=16只，租金为：1