2021年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析

2021年江苏省无锡市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中,

只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）

1.-1的相反数是（）

A.-AB.Ac.3D.-3

33

2.函数中自变量x的取值范围是（）

■G

A.x>2B.“22C.x<2D.x#2

3.已知一组数据：58,53,55,52,54,5b55,这组数据的中位数和众数分别是（）

A.54,55B.54,54C.55,54D.52,55

4.方程组卜灯二5的解是（）

Ix-y=3

.（x=2fx=3

A.JBn.J

1y=31y=2

5.下列运算正确的是（）

6.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

7.如图，D、E、F分别是aABC各边中点，则以下说法错误的是（）

A.△8OE和△£）（?尸的面积相等

B.四边形4ED尸是平行四边形

C.若AB=8C,则四边形AEQF是菱形

D.若/A=90°,则四边形AEDF是矩形

8.一次函数），=x+"的图象与x轴交于点B,与反比例函数（相＞0）的图象交于点4

x

（1,，〃），且△AOB的面积为1,则m的值是（）

A.1B.2C.3D.4

9.在RtAABC中，NA=90°,AB=6,AC=8,点P是aABC所在平面内一点，则

以2+PB2+PC2取得最小值时，下列结论正确的是（）

A.点P是△ABC三边垂直平分线的交点

B.点尸是△ABC三条内角平分线的交点

C.点尸是△ABC三条高的交点

D.点P是△4BC三条中线的交点

10.设尸（x,yi）,Q（x,”）分别是函数Ci,C2图象上的点，当aWxWb时，总有-

），L”W1恒成立，则称函数Ci,C2在。WxW人上是“逼近函数”，aWxWb为“逼近区

间”.则下列结论：

①函数y=x-5,y=3x+2在1WXW2上是“逼近函数”；

②函数y=x-5,y=7-4x在3WxW4上是"逼近函数"；

③OWxWl是函数y=--1,尸寸-x的"逼近区间”；

④20W3是函数y=x-5,-4x的“逼近区间”.

其中，正确的有（）

A.②③B.①④C.①③D.②④

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡上相应的位置.）

11.（2分）分解因式：Zr3-8x=.

12.（2分）2021年5月15日我国天间一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留

下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步.目前探测器距离地球约320000000千

米，320000000这个数据用科学记数法可表示为.

13.（2分）用半径为50,圆心角为120。的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的

底面半径为.

14.（2分）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对

称：•

15.（2分）一条上山直道的坡度为1：7,沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为

米.

16.（2分）下列命题中，正确命题的个数为.

①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③边长相等的两个菱形都相似

④对角线相等的两个矩形都相似

17.（2分）如图，在中，ZBAC=90°,AB=2A/5,AC=6,点E在线段AC上,

且AE=1,O是线段3c上的一点，连接OE,将四边形A2DE沿直线。E翻折，得到四

边形尸GOE,当点G恰好落在线段AC上时，AF=.

18.（2分）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点C为），轴正半轴上的一个动点,

过点C的直线与二次函数）=）的图象交于A、B两点，且CB=34C,P为CB的中点，

设点P的坐标为P（x,y）（x>0）,写出y关于x的函数表达式为:.

三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤等.）

19.（8分）计算:

(1)|-A|-(-2)3+sin3O°；

2

(2)A-a+8.

a2a

20.(8分)(1)解方程：(x+l)2-4=0；

-2x+341

(2)解不等式组：，，八.

x-K—+1

o

21.(8分)己知：如图，AC,D8相交于点O,AB^DC,NABO=NDCO.

求证：(1)△ABOg/\£)CO；

(2)ZOBC^ZOCB.

22.（8分）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放

在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡

片.求下列事件发生的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

（1）取出的2张卡片数字相同；

（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”.

23.（8分）某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动,

经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高.为了调查本企业员工上月

参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数,

并将调查所得的数据整理如下：

某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表

锻炼次数X0«55«1010〈忘1515Vx<2020VxW2525«30

（代号）(A)(B)(C)(D)(E)(F)

频数10a68c246

频率0.05b0.34d0.120.03

某企北员工参加健身锻炼次数的扇形统计图

（2）请把扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）

（3）请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人?

24.（8分）如图，已知锐角△ABC中，AC=BC.

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作NACB的平分线CD；作△A8C的外接

圆。0：（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若AB=壁，00的半径为5,则sin8=.（如

5

需画草图，请使用图2）

25.（8分）如图，四边形A8CO内接于。0,AC是。0的直径，AC与8。交于点E,PB

切。。于点B.

（1）求证：NPBA=NOBC；

（2）若/PBA=20°,ZACD=40°,求证：［\CDE.

26.（8分）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会

决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品.现有

经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之

比为4：3.当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件.

（1）求一、二等奖奖品的单价；

（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？

27.（10分）在平面直角坐标系中，。为坐标原点，直线），=-x+3与x轴交于点B,与y

轴交于点C,二次函数），=ox2+2x+c的图象过8、C两点，且与x轴交于另一点4,点M

为线段OB上的一个动点，过点M作直线/平行于y轴交BC于点F,交二次函数），=

ar+2x+c的图象于点£

（1）求二次函数的表达式；

（2）当以C、E、尸为顶点的三角形与△ABC相似时，求线段所的长度；

（3）已知点N是y轴上的点，若点N、尸关于直线EC对称，求点N的坐标.

28.（10分）已知四边形ABCQ是边长为1的正方形，点E是射线8c上的动点，以AE为

直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF,NAEF=90°,设

备用图

（1）如图，若点E在线段上运动，EF交CD于点P,AF交C£＞于点Q,连结CF,

①当机=工时，求线段CF的长；

3

②在△PQE中，设边QE上的高为人，请用含m的代数式表示力，并求〃的最大值；

（2）设过8c的中点且垂直于BC的直线被等腰直角三角形AE尸截得的线段长为“请

直接写出y与机的关系式.

2021年江苏省无锡市中考数学试卷

答案解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，

只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）

1.-上的相反数是（）

3

A.-AB.Ac.3D.-3

33

【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号.

【解答】解：-1的相反数是工.

33

故选：B.

2.函数中自变量x的取值范围是（）

^h-2

A.x>2B.x22C.x<2D.xW2

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式

得到答案.

【解答】解：由题意得：x-2>0,

解得：x>2,

故选：A.

3.已知一组数据：58,53,55,52,54,51,55,这组数据的中位数和众数分别是（）

A.54,55B.54,54C.55,54D.52,55

【分析】根据众数和中位数的定义求解即可.

【解答】解：；55出现的次数最多，

众数为55,

将这组数据按照从小到大的顺序排列：51、52、53、54、55、55、58,

中位数为54,

故选：C.

4.方程组的解是（）

Ix-y=3

X=1

A./乂=2B.（x=3C.!x=4D」

1y=31y=21y=lIy=4

【分析】将两个方程相加，可消去），，得到x的一元一次方程，从而解得X=4,再将X

=4代入①解出y的值，即得答案.

【解答】解：卜切=52,

lx-y=3②

①+②得：2x=8,

.*.x=4,

把x=4代入①得：4+y=5,

1,

方程组的解为［x=4

Iy=l

故选：c.

5.下列运算正确的是（）

A.a2+a=a3B.（6?）3=^5Cc.a8-•7-a0=a4D.a19a3=a5

【分析】直接利用合并同类项法则以及事的乘方运算法则、同底数幕的乘法、除法运算

法则计算得出答案.

【解答】解：4«2+«,不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；

B.（a2）3=a6,故此选项不合题意；

C.淤+〃2=。6,故此选项不合题意；

D.«2-«3=«5,故此选项符合题意.

故选：D.

6.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

C.D.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：A.

7.如图，D、E、F分别是aABC各边中点，则以下说法错误的是（）

A.△8CE和△OC尸的面积相等

B.四边形AEDF是平行四边形

C.若AB=BC,则四边形AEQF是菱形

D.若/A=90°,则四边形AECF是矩形

【分析】根据矩形的判定定理，菱形的判定定理，三角形中位线定理判断即可.

【解答】解：儿连接EF,

E、F分别是△ABC各边中点，

J.EF//BC,BD=CD,

设EF和BC间的距离为/?,

'-S^BDE=—BD'h,S&DCE=、CD，h,

22

:•S&BDE=SiJ）CE,

故本选项不符合题意；

B.\'D,E、/分别是aABC各边中点，

：.DE//AC,DF//AB,

：.DE//AF,DF//AE,

四边形AEQF是平行四边形，

故本选项不符合题意：

C.,：D,E、尸分别是AABC各边中点，

:.DE=1AC,DF=1AB,

22

若AB=BC,则DE=£)尸，

•..四边形AEQF是平行四边形，

四边形AEDF是菱形，

故本选项符合题意；

D；四边形AED尸是平行四边形，

...若NA=90°,则四边形AEDF是矩形,

故本选项不符合题意；

故选：C.

8.一次函数)，=x+"的图象与x轴交于点B,与反比例函数产R(m>0)的图象交于点4

x

(1,小)，且△A08的面积为1,则根的值是()

A.1B.2C.3D.4

【分析】由已知得8(-〃，0),而A(1,/n)在一次函数y=x+〃的图象上，可得”=胆

-1.即B(1-m,0),根据△AOB的面积为1,可列方程2|1-刑•巾=1,即可解得m

2

=2.

【解答】解：在y=x+〃中，令y=0,得元=-〃，

：.B(-n,0),

VA(1,tn)在一次函数y=x+〃的图象上，

即n=m-1,

：.B(1-/n,0),

■△一△3的面积为Lm>0,

.•.工0比仅4|=1,即-刑・，〃=1,

22

解得〃?=2或，"=-1(舍去)，

•・机=2,

故选:B.

9.在RtAABC中，NA=90°,AB=6,AC=8,点P是aABC所在平面内一点，则

%2+R?2+pc2取得最小值时，下列结论正确的是()

A.点P是△A8C三边垂直平分线的交点

B.点P是△ABC三条内角平分线的交点

C.点P是△ABC三条高的交点

D.点P是△4BC三条中线的交点

【分析】过P作尸。_LAC于。，过户作PE_L4B于E,延长CP交AB于M,延长B尸交

AC于M设AD=PE=x,AE=DP=y,则AP1+CP2+BP1=3(x-2)2+3(y-A)2+.2Q.2„

33

当x=2,)，=旦时，4"+。22+8户的值最大，此时AD=PE=2,AE=PD=^-,由迪=佟G,

33PDCD

得AM=4,M是AB的中点，同理可得AN=」AC,N为AC中点，即P是aABC三条中

2

线的交点.

【解答】解：过P作PQ_LAC于。，过P作PE_LA8于E,延长CP交A8于M,延长

BP交AC于N,如图：

VZA=90°,PDLAC,PEIAB,

四边形AEPD是矩形，

设A£>=PE=x,AE=DP=y,

「△AEP中，4产=/+/，

RtZ\COP中，CA=(6-x)2+/,

RtZXBEP中，8尸=/+(8-y)2,

.,.AP1+CP2+BP1—x1+)r+(6-x)2+^2+^+(8-y)2

=37-⑵+3」-16>+100

=3(x-2)2+3()，-A)2+幽2,

33

：.x=2,丫=旦时，A/^+C尸2+BP2的值最大，

3

此时AO=PE=2,AE=PD=^-,

3

VZA=90°,PDLAC,

：.PD//AB,

.•.迎=9，即幽=g

PDCD旦4

3

：.AM=4,

：.AM=1AB,即M是AB的中点，

2

同理可得AN=」AC,N为AC中点，

2

P是△ABC三条中线的交点，

故选：D.

10.设P(x,yi),Q(x,)2)分别是函数Ci,C2图象上的点，当aWxW%时，总有-

)，L”W1恒成立，则称函数Ci,C2在“WxW人上是“逼近函数”，aWxS为“逼近区

间”.则下列结论：

①函数y=x-5,y=3x+2在1WXW2上是“逼近函数”；

②函数y=x-5,产/-4X在3＜右4上是“逼近函数”；

③0GW1是函数y=f-I,y=2?-x的“逼近区间”；

④20W3是函数y=x-5,-4x的“逼近区间”.

其中，正确的有()

A.②③B.①④C.①③D.②④

【分析】根据当aWxWb时，总有-1＜户-*Wl恒成立，则称函数C\,C2在a＜xWb

上是“逼近函数”，“WxW匕为“逼近区间”，逐项进行判断即可.

【解答】解：①yi-”=-2x-7,在1WxW2上，当x—\时，yi-"最大值为-9,当x

=2时，yi-”最小值为-11,即-11Wyi--9,故函数y=x-5,y=3x+2在llr

W2上是“逼近函数”不正确；

②yi-”=-7+5x-5,在3WxW4上，当x=3时，户-”最大值为1,当x=4时，y\

-72最小值为-1,即故函数y=x-5,y=7-4x在3WxW4上是“逼

近函数”正确；

③yi--7+x-1,在OWxWl上，当工=工时，yi-”最大值为-3,当1=0或》=

24

1时，小-"最小值为-1,即-1Wyi-"〈一旦，当然-1Wyi-也成立，故OWx

4

W1是函数y=7-1,y=2f-x的“逼近区间”正确；

④yi--/+5x-5,在2WxW3上，当》=立时，yi-”最大值为9,当x=2或x=3

24

时，yi-)2最小值为1,即lWyi-y2Wa,故2WxW3是函数y=x-5,y=7-4x的“逼

4

近区间”不正确；

.•.正确的有②③，

故选：A.

二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡上相应的位置.)

11.(2分)分解因式：2?-8x=2x(x-2)(x+2).

【分析】先提取公因式2%,再对余下的项利用平方差公式分解因式.

【解答】解：2x3-8x,

—2x(x2-4),

—2x(x+2)(x-2).

12.(2分)2021年5月15日我国天间一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留

下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步.目前探测器距离地球约320000000千

米，320000000这个数据用科学记数法可表示为3.2X108.

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.

【解答】解：320000000=3.2X108,

故选：3.2X108.

13.(2分)用半径为50,圆心角为120。的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的

底面半径为强.

一3一

【分析】圆锥的底面圆半径为，，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解.

【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r,依题意，得

2m=120兀义50,

180

解得r=强.

3

故答案为：50

3

14.（2分）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：y=-l

x

答案不唯一.

【分析】根据反比例函数的性质得到％<0,然后取％=-1即可得到满足条件的函数解析

式.

【解答】解：若反比例函数y=K*是常数，且无#0）的图象在第二、四象限，则A<0,

X

故人可取-1,此时反比例函数解析式为y=

X

故答案为：答案不唯一.

X

15.（2分）一条上山直道的坡度为1：7,沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为

儿&_米-

【分析】设上升的高度为x米，根据坡度的概念得到水平距离为7x米，根据勾股定理列

出方程，解方程得到答案.

【解答】解：设上升的高度为x米，

•上山直道的坡度为1：7,

二水平距离为7x米，

由勾股定理得：,+（7x）2=1（X）2,

解得：xi=1OA/2>筮=_10,V2（舍去），

故答案为：10我.

16.（2分）下列命题中，正确命题的个数为1.

①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③边长相等的两个菱形都相似

④对角线相等的两个矩形都相似

【分析】利用相似形的定义分别判断后即可确定正确的选项.

【解答】解：①所有的正方形都相似，正确，符合题意；

②所有的菱形都相似，错误，不符合题意；

③边长相等的两个菱形都相似，错误，不符合题意；

④对角线相等的两个矩形都相似，错误，不符合题意，

正确的有1个，

故答案为：1.

17.（2分）如图，在RtZ\A8C中，ZBAC=90°,AB=2近,AC=6,点E在线段AC上,

且AE=1,。是线段3c上的一点，连接OE,将四边形43OE沿直线DE翻折，得到四

边形FGDE,当点G恰好落在线段AC上时，

B

【分析】由折叠的性质可得AB=FG=2y/2>AE=EB=1,NBAC=NEFG=90°,在

□△EFG中，由勾股定理可求EG=3,由锐角三角函数可求£7/,HF的长，在RtZ\AHF

中，由勾股定理可求AF.

【解答】解：如图，过点尸作尸HL4C于”，

•.,将四边形ABOE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE,

:.AB=FG=2®,AE=EF=1,/BAC=NEFG=90°,

；♦和二五产+朋2r\+8=3,

；sin/FEG=旦-匹，

EFEG

.HF2后

••二,

13

3

：cos/FEG=地里,

EFEG

•••E-H=--1,

13

；.EH=工,

3

：.AH=AE+EH=.^,

3

/MF=VAH2+HF2=-^

故答案为：过5.

3

18.(2分)如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点C为)，轴正半轴上的一个动点,

过点C的直线与二次函数y=f的图象交于4、B两点，且CB=34C,P为CB的中点，

设点尸的坐标为P(x,y)(x>0),写出y关于x的函数表达式为：v=%.

【分析】过A作ACy轴于。，过B作轴于E,又CB=3AC,得CE=3C£>,BE

=3A。，设AD=，〃，则BE=3〃?，Am,w2),B(3m,9/n2),可得C(0,3m2),而

P为CB的中点，故6〃，)，即可得了=且，.

23

【解答】解：过A作AOLy轴于£>,过8作轴于E,如图：

J.AD//BE,

•至=毁=坦，

"BCCEBE'

•：CB=3AC,

：.CE=3CD,BE=3AD,

设A£>=〃?，则8E=3W,

•••4、B两点在二次函数y=)的图象上，

.,.A(-m,?«2),B(.3m,9m2),

:・OD=病,OE=9序,

：.ED=Si^,

而CE=3CD,

ACD=2m2,OC=3机2,

：.C(0,3m2),

为CB的中点，

P(3〃，6,”2),

2

又已知P(x,y),

f3

.x节m

y=6m2

.".y=,^r2；

3

故答案为：

3

三、解答题(本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤等.)

19.(8分)计算：

(1)|-A|-(-2)3+sin3O°；

2

(2)A-a+8.

a2a

【分析】(1)根据绝对值的意义，乘方的意义以及特殊角的锐角三角函数的值即可求出

答案.

(2)根据分式的加减运算法则即可求出答案.

【解答】解：（1）原式=2+8+工

22

=9

（2）原式=旦-旦至

2a2a

-a

27

1

2

20.(8分)(1)解方程：(x+1)2-4=0；

'-2x+341

（2）解不等式组：

X-l<y+l>

0

【分析】（1）利用直接开平方求解即可.

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【解答】解：⑴V（x+1）2-4=0,

（x+1）2=4,

；.x+l=±2,

解得：Xl=l,X2=-3.

(-2x+3<l①

(2)

xT<卷+1②'

由①得，Q1,

由②得，x<3,

故不等式组的解集为：1WXV3.

21.（8分）已知：如图，AC,QB相交于点。，AB=DC,ZABO=ZDCO.

求证：（1）△ABgXDCO；

(2)/OBC=NOCB.

【分析】（1）由已知条件，结合对顶角相的可以利用AAS判定△ABOgaQCO；

(2)由等边对等角得结论.

【解答】证明：(1)：NAOB=/CO。，

NA80=ZDCO,

AB=DC,

在△ABO和△DCO中，

，ZA0B=ZC0D

•ZAB0=ZDC0-

AB=DC

A/XABO^/\DCO(A4S)；

(2)由(1)知，△ABOZZ\£>CO,

：.OB=OC

J.ZOBC^ZOCB.

22.(8分)将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放

在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡

片求下列事件发生的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)

(1)取出的2张卡片数字相同；

(2)取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”.

【分析】(1)画树状图，共有16种等可能的结果，取出的2张卡片数字相同的结果有4

种，再由概率公式求解即可；

(2)由(1)可知，共有16种等可能的结果，取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数

字为“3”的结果有7种，再由概率公式求解即可.

【解答】解：(1)画树状图如图：

123412341234123

共有16种等可能的结果，取出的2张卡片数字相同的结果有4种,

取出的2张卡片数字相同的概率为_£=工；

164

(2)由(I)可知，共有16种等可能的结果，取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数

字为“3”的结果有7种，

...取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”的概率为二.

16

23.（8分）某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动,

经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高.为了调查本企业员工上月

参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数,

并将调查所得的数据整理如下：

某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表

锻炼次数X0VxW55vA<1010<x^l515Vx<2020VKW2525«0

（代号）(A)(B)(C)(D)(E)(F)

频数10a68c246

频率0.05b0.34d0.120.03

某企北员工参加健身锻炼次数的扇形统计图

（2）请把扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）

（3）请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人？

【分析】（1）根据B组所占的百分比是21%,即可求得。的值；

（2）根据其他各组的频率求出。组的频率得出C组、。组所占的百分比，补全扇形统

计图即可.

（3）利用总人数1500乘以对应的频率即可求得.

【解答】解：（1）a=200X21%=42（人），

故答案为：42；

（2）Z>=21%=0.21,

C组所占的百分比c=0.34=34%,

D组所占的百分比是：d=l-0.05-0.21-0.34-0.12-0.03=0.25=25%,

扇形统计图补充完整如图：

某企业员工参加健身锻炼次数的扇形统计图

（3）估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有1500X（0.34+0.25+0.12+0.03）

=1110（人）.

答：估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有II10人.

24.（8分）如图，已知锐角△ABC中，AC=BC.

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作NACB的平分线CD；作△ABC的外接

圆O。；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若A8=壁，的半径为5,则sinB=1.（如需画草图,

5-5~

请使用图2）

【分析】（1）利用尺规作出NACB的角平分线CD,作线段AC的垂直平分线交C。于点

O,以。为圆心，OC为半径作即可.

（2）连接OA,设射线CQ交A8于E.利用勾股定理求出。E,EC,再利用勾股定理求

出BC,可得结论.

【解答】解：（1）如图，射线C£>,。。即为所求.

(2)连接。A,设射线CD交AB于E.

'：CA=CB,CQ平分NACB,

J.CD1.AB,AE=EB=2^,

5

•**0£=VoA2-AE2=^52-(-y)2=y,

.•.CE=OC+OE=5+《=空

55

•••，。=。。=加2+岳'2=’(卷)2+(学2=8'

32

.入皿8=区=2=且.

BC85

故答案为：A.

5

25.(8分)如图，四边形ABC。内接于。。，AC是。。的直径，AC与BQ交于点E,PB

切。。于点艮

(1)求证：NPBA=/OBC；

(2)若NPBA=20°,ZACD=40°,求证：AOAB^ACDE.

【分析】(1)根据圆周角定理和切线的性质证得NACB+/B4C=NPBC+NAB。=90°,

结合等腰三角形的性质即可证得结论；

(2)由三角形外角的性质求出/AOB=/ACB+/。BC=40°,得至ljAOB=NACD,由

圆周角的性质得到NCOE=NB4O,根据相似三角形的判定即可证得△OABS^CDE.

【解答】证明：（1）：AC是。。的直径，

AZABC=90°,

/ACB+/BAC=90°,

；PB切OO于点B,

：.ZPBA+ZABO=90°,

'：OA=OB=OC,

：.ZBAO^ZABO,NOBC=NACB,

：.ZOBC+ZABO=NPBC+NABO=90°,

；.NPBA=NOBC；

(2)由(1)知，4PBA=ZOBC=/ACB,

VZPBA=20°,

：.ZOBC=ZACB=20°,

AZAOB=ZACB+ZOBC=200+20°=40°,

VZACD=40°,

NAOB=ZACD,

VBC=BC.

二ZCDE=ZCDB=NBAC=NBAO,

：./\OAB^/\CDE.

26.（8分）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会

决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品.现有

经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之

比为4：3.当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件.

（1）求一、二等奖奖品的单价；

(2)若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？

【分析】(1)设一等奖奖品单价为4x元，则二等奖奖品单价为3x元，根据数量=总价

・单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入4x,

3x中即可求出结论；

(2)设购买一等奖奖品“件，二等奖奖品〃件，利用总价=单价X数量，即可得出关于

相，〃的二元一次方程，结合〃?，〃均为正整数且4WmW10,即可得出各购买方案.

【解答】解：(1)设一等奖奖品单价为4x元，则二等奖奖品单价为3x元，

依题意得：600+1275-600=25)

4x3x

解得：x=15,

经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，

A4x=60,3x=45.

答：一等奖奖品单价为60元，二等奖奖品单价为45元.

(2)设购买一等奖奖品机件，二等奖奖品〃件，

依题意得：60团+45〃=1275,

•.•rMi—85-4m.

3

•••〃?，〃均为正整数，且4WmW10,

.Jm=4或"7或20,

ln=23ln=19ln=15

共有3种购买方案，

方案1：购买4件一等奖奖品，23件二等奖奖品；

方案2：购买7件一等奖奖品，19件二等奖奖品；

方案3：购买10件一等奖奖品，15件二等奖奖品.

27.(10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-x+3与x轴交于点8,与y

轴交于点C,二次函数y=a/+2x+c的图象过B、C两点，且与x轴交于另一点A,点历

为线段OB上的一个动点，过点M作直线I平行于y轴交BC于点F,交二次函数y=

aj?+2x+c的图象于点E.

(1)求二次函数的表达式：

(2)当以C、E、尸为顶点的三角形与△ABC相似时，求线段EF的长度；

(3)已知点N是y轴上的点，若点N、尸关于直线EC对称，求点N的坐标.

【分析】(1)由y=-x+3得B(3,0),C(0,3),代入了=/+右+。即得二次函数的

表达式为y--X2+2X+3；

(2)由、=-/+2%+3得A(-1,0),OB=OC,AB=4,BC=3近,故

=NCFE=45°,以C、E、尸为顶点的三角形与△ABC相似，B和尸为对应点，设E(m,

-nz2+2/n+3),贝ijF(m，-/n+3),EF=-m2+3m,CF=J9m,①△ABCs/XCFE时、迪

CF

=弛，可得EF=旦，②△ABCS/\EFC时，胆=上2,可得EF=22_；

EF4EFCF9

(3)连接NE,由点MF关于直线EC对称，可得CF=EF=CN,故-

解得根=0(舍去)或加=3-&，即得CN=CF=«m=3«-2,N(0,3&+1).

【解答】解：(1)在y=-x+3中，令x=0得y=3,令y=0得x=3,

：.B(3,0),C(0,3),

把3(3,0),C(0,3)代入y=〃f+2%+c得:

(O=9a+6+c,解得(a=-l,

I3=cIc=3

二次函数的表达式为y=-/+2r+3；

(2)如图：

・"(-1,0),

♦：B(3,0),C(0,3),

：.OB=OC,AB=4,BC=3近,

ZABC=NMFB=ZCF£=45°,

...以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，B和F为对应点，

设E(m,-w2+2m+3),贝!]F(m,-m+3),

2m

EF=(-/„+2«Z+3)-(-m+3)=-m1+im,CF=^^2+^2=-\[2>

①△ABCs/SCFE时，姻_=里

CFEF

-4_372

••________>

v2m+3m

解得〃?=3或〃?=o(舍去)，

2

:.EF=9,

4

②△ABCs△£■/€1时，岖=幽，

EFCF

・4.372

••__,

-m2+3mv2m

解得机=0(舍去)或旭=5,

3

：.EF=^-,

9

综上所述，EF=9或空.

49

:"NCE=/FCE,CF=CN,

：E尸〃y轴，

:・/NCE=/CEF,

：.Z