新版【名校专题密卷】河北省衡水中学2023届高考数学(理)万卷检测：概率

概率本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。考试时间120分钟，总分值150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。第I卷选择题1.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为，假设低于60分的人数是15人，那么该班的学生人数是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.投掷两枚骰子，得到其向上的点数分别为，那么复数为实数的概率为〔〕A. B. C. D.3.考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，那么所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于〔〕ABCD4.用一平面截以半径为5的球得到一个圆面，那么此圆面积小于的概率()A. B.C. D.5.假设位于坐标原点的一个质点P按下述规那么移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上.向右移动的概率都是，质点P移动五次后位于点(2，3)的概率是()A.B.C.D6.离散型随机变量的分布列为那么的数学期望()A. B. C. D.7.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同.从中任意舀取4个汤圆，那么每种汤圆都至少取到1个的概率为 〔〕A. B. C. D.8.以下说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程必过；④在一个2×2列联中，由计算得那么有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是〔〕A.0 B.1 C.2 D.3此题可以参考独立性检验临界值表：0.50.400.250.150.100.050.250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828第二卷二、填空题9.从个正整数中任意取出两个不同的数，假设取出的两数之和等于的概率为，那么_______11.在某项测量中，测量结果服从正态分布.假设在〔0，1〕内取值的概率为0.4，那么在〔0，2〕内取值的概率为.12.某射手射击所得环数的分布列如下：78910P0.10.3y的期望E()=8.9，那么y的值为。三、解答题13.设a,b是从集合中随机选取的数。〔1〕求直线与圆有公共点的概率;(2)设X为直线与圆的公共点的个数，求随机变量X的分布列及数学期望。14.甲乙两个袋子中，各放有大小和形状相同的小球假设干，每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的个，从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是.〔1〕求的值；〔2〕从甲袋中任取两个球，其中一个的标号是1，求另一个标号也是1的概率.15.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出t该产品获利润元，未售出的产品，每t亏损元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图.经销商为下一个销售季度购进了t该农产品，以〔单位：t，〕表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润.〔Ⅰ〕将表示为的函数；〔Ⅱ〕根据直方图估计利润不少于57000元的概率；〔Ⅲ〕在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率〔例如：假设，那么取，且的概率等于需求量落入的概率〕,求利润的数学期望.16.某商品，根据以往资料统计，顾客购置该商品采用的分期付款次数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该产品，采用1次付款，其利润为200元；分2次或3次付款，其利润为250元；分4次或5次付款，其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.〔Ⅰ〕求事件：“购置该商品的3位顾客中，至少有1位采用1次付款〞的概率；〔Ⅱ〕求的分布列及数学期望.

概率单项选择题1.B2.C3.D解析:甲从6个点中任意选两个点连成直线总共有种不同的选法,同样,乙也有种不同的选法,所以总共有=225种选法,其中相互平行但不重合的直线共有6对,而不同的选法有2×6=12种,所以所求概率是=,所以此题选择D.4.B【解析】依题意得截面圆面积为的圆半径为3，故球心到该截面的距离等于4，球的截面圆面积小于的截面到球心的距离大于4，因此所求的概率等于，选B5.B解析：由于每次移动都有两个结果且概率为故为独立重复试验，要使P点经过5次移动后位于点(2，3)，应满足5次移动中恰好有2次向右，3次向上故其概率为6.A7.C8.B填空题9.81011.解析:0.4依题意得,即,由此解得y=0.4.解答题12.解答：〔1〕直线与圆有公共点的充要条件为：有实根，即当时，当时，当时，当时，当时，都有公共点。所以直线直线与圆有公共点的概率为。〔2〕X分布列为：X012P。13.解：〔1〕，解得,〔2〕记“一个标号是1”为事件，“另一个标号也是1”为事件，所以14.解：当X时，T=500X-300〔130-X〕=800X-39000.当X时，T=500130=65000.所以T=(2)由〔1〕知利润T不少于57000元当且仅当120X150由直方图知需求量X的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.依题意可得T的分布列为T45000530006100065000P0.1