(北京专用)2019版高考数学一轮复习第八章第一节空间几何体其三视图直观图表面积与体积作业本理

第一节空间几何体及其三视图、直观图、表面积与体积A组基础题组1.(2014北京,7,5分)在空间直角坐标系O-xyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,).若S,S,S3分别是三棱锥D-ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则()12A.S1=S2=S3B.S2=S1且S2≠S3C.S3=S1且S3≠S2D.S3=S2且S3≠S12.(2017北京西城一模,6)在正方形网格中,某四周体的三视图如下图.假如小正方形网格的边长为1,那么该四周体最长棱的棱长为()3.如图,△ABC为正三角形,AA1∥BB1∥CC1,CC1^底面ABC,若BB1=2AA1=2,AB=CC1=3AA1,则多面体ABC-A1B1C1在平面A1ABB1上的投影的面积为()B.C.9D.4.某三棱锥的三视图如下图,则该三棱锥的体积为()1A.B.C.D.5.(2016北京,6,5分)某三棱锥的三视图如下图,则该三棱锥的体积为()6.(2017北京旭日一模,7)某四棱锥的三视图如下图,则该四棱锥的底面的面积是()A.B.C.D.7.(2017北京旭日二模,6)某三棱锥的三视图如下图,则该三棱锥最长棱的长为()8.一个棱长为4的正方体被一个平面截去一部分后,所得几何体的三视图如下图,则该截面的面积是.2B组提高题组9.(2017北京海淀二模,7)现有编号为①②③的三个三棱锥(底面水平搁置),俯视图分别为图1、图2、图3,则起码存在一个侧面与此底面相互垂直的三棱锥的全部编号是()A.①B.①②C.②③D.①②③10.(2018北京海淀高三期末,7)某三棱锥的三视图如下图,则以下说法:①三棱锥的体积为;②三棱锥的四个面全部是直角三角形;③三棱锥四个面的面积中最大的值是.此中正确的选项是()A.①B.①②C.②③D.①③311.如图,在棱长为a(a>0)的正四周体ABCD中,点B1,C1,D1分别在棱AB,AC,AD上,且平面B1C1D1∥平面BCD,A1为△BCD内一点,记三棱锥A1-B1C1D1的体积为V,设=x,对于函数V=f(x),则()A.当x=时,函数f(x)取到最大值B.函数f(x)在上是减函数C.函数f(x)的图象对于直线x=对称D.存在x0,使得f(x0)>VA-BCD(此中VA-BCD为四周体ABCD的体积)12.(2017北京西城二模,14)在空间直角坐标系O-xyz中,四周体ABCD在xOy,yOz,zOx坐标平面上的一组正投影图形如下图(坐标轴用细虚线表示),则该四周体的体积是.13.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=AD=2,M,N为线段AC上的点.若∠MBN=30°,则三棱锥M-PNB体积的最小值为.14.(2017北京海淀零模,14)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,长度为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动,另一个端点N在正方形ABCD内运动,则MN中点的轨迹与正方体ABCD-A1B1C1D1的表面所围成的较小的几何体的体积等于.415.(2017北京西城一模,14)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点P在正方形ABCD的界限及其内部运动.平面地区W由全部知足A1P≤的点P构成,则W的面积是;三棱锥P-A1BC的体积的最大值是.5答案精解精析A组基础题组1.D三棱锥D-ABC如下图.S1=S△ABC=×2×2=2,S2=×2×=,S3=×2×=,S2=S3且S1≠S3,应选D.2.C四周体MBCD如下图,该四周体可由棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1截得,此中M为B1C1的中点,易知该四周体最长棱为DM,DM==6.3.A多面体ABC-A1B1C1在平面A1ABB1上的投影如下图,故所求面积S=×(1+3)×+×(2+3)×=.应选A.4.A该三棱锥的直观图如下图,则V三棱锥=×Sh=××2××1=.65.A由三视图可画出三棱锥的直观图如下图,其底面是等腰直角三角形ACB,直角边长为1,三棱锥的高为1,故体积为V=××1×1×1=.应选A.6.D由该四棱锥的三视图可知,该四棱锥的底面为如下图的梯形.S底面=×(0.5+1)×1=,应选D.7.C由三棱锥的三视图可知三棱锥的直观图为四周体EAFC,易知AE为最长棱.过E作EH⊥CD,则EH=2,AH==,所以AE==3,所以选C.答案6分析由题意可知该几何体的直观图如下图:此中AC=BC==2,AB=2,CD=3,所以截面的面积为S△ABC=×2×3=6.7B组提高题组9.B对于①②,极点的投影在底面的边上,进而存在侧面与底面垂直;对于③,不知足极点的投影在底面的边上,故不存在侧面与底面垂直.应选B.10.D由题意可知该几何体的直观图如下图,PA⊥底面ABC,易知AB=AC=1,则PC=PB=,VP-ABC=××××1=,所以①正确.易知△PBC是等边三角形,所以②不正确.△PBC的面积最大,S△PBC=×()2=,所以③正确,应选D.11.A正四周体ABCD的体积为V=3333===,a,所以=V·x=ax,由于A-BCD所以f(x)=V=·=a3x3·=a3x2(1-x),0<x<1,f'(x)=a3(2x-3x2)=a3x(2-3x).当0<x<时,f'(x)>0,f(x)单一递加;当<x<1时,f'(x)<0,f(x)单一递减.所以,f(x)max=f=a3=VA-BCD.3≤3求解或许由3次均值不等式,f(x)=a·x·x·(2-2x)·a综上,选A.答案分析四周体ABCD的坐标分别为(2,0,2),(2,1,0),(2,2,0),(-2,0,0),于是VABCD=××2=.答案8分析由题意知当△BMN的面积最小,即MN最小时,三棱锥M-PNB的体积最小.如下图,在正方形ABCD中,设对角线的交点为O,则当点M,N对于点O对称时,MN获得最小值,此时,MN=BOtan15°,解得MN=4-2,所以(VM-PNB)min=(VP-MNB)min=PD·(S△BMN)min=×2×××(4-2)=.14.答案分析如图,连结ND,易知ND,DM,MN构成一个直角三角形,设P为MN的中点,依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得,不论△MDN怎样变化,P点到D点的距离一直等于1.故P点的轨迹是一个以D3为中心,半径为1的球的,其体积V=××π×1=.15.答案;分析连结AP,由题意知A1P