《高等数学》课程教学大纲

《高等数学（二）》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称高等数学（二）AdvancedMathematics(二)课程代码课程性质必修开课院部数学与计算科学学院课程负责人课程团队高等数学团队授课学期1、2.学分/学时8/128课内学时128理论学时120实验学时实训（含上机）8实习其他课外学时课外学时:课内学时=1:1适用专业纺织工程等授课语言中文先修课程高中数学后续课程线性代数、概率论与数理统计课程简介高等数学是理工、经管等本科专业的一门必修的基础理论课，它对学生认识问题、分析问题和解决问题的能力进行全面的训练。本课程主要内容包括一元函数微积分、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分、常微分方程、无穷级数等。通过本课程的学习，要使学生比较系统地获得函数、微积分、无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。逐步培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和比较熟练的运算能力。从而使学生受到数学分析方法和运用这些方法解决实际问题的训练，为学习后续课程奠定必要的数学基础。

二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑序号课程目标支撑毕业要求指标点毕业要求1目标1：获得一元函数微分学的基本概念、基本理论与基本方法及其应用。1.1能将数学、自然科学、工程基础知识和纺织工程专业知识运用到纺织领域复杂工程问题的表述中。1.掌握数学、自然科学、工程基础知识和纺织工程专业知识，能够运用其理论和方法解决纺织产品设计与开发、纺织品检测和质量控制等过程中的复杂工程问题。2目标2：获得一元函数积分学的基本概念、基本理论与基本方法及其应用。1.1能将数学、自然科学、工程基础知识和纺织工程专业知识运用到纺织领域复杂工程问题的表述中。1.掌握数学、自然科学、工程基础知识和纺织工程专业知识，能够运用其理论和方法解决纺织产品设计与开发、纺织品检测和质量控制等过程中的复杂工程问题。3目标3：获得向量代数和空间解析几何的基本概念、基本理论与基本方法及其应用。1.1能将数学、自然科学、工程基础知识和纺织工程专业知识运用到纺织领域复杂工程问题的表述中。1.掌握数学、自然科学、工程基础知识和纺织工程专业知识，能够运用其理论和方法解决纺织产品设计与开发、纺织品检测和质量控制等过程中的复杂工程问题。4目标4：获得多元函数微分学的基本概念、基本理论与基本方法及其应用。1.1能将数学、自然科学、工程基础知识和纺织工程专业知识运用到纺织领域复杂工程问题的表述中。1.掌握数学、自然科学、工程基础知识和纺织工程专业知识，能够运用其理论和方法解决纺织产品设计与开发、纺织品检测和质量控制等过程中的复杂工程问题。5目标5：获得多元函数积分学的基本概念、基本理论与基本方法及其应用。1.1能将数学、自然科学、工程基础知识和纺织工程专业知识运用到纺织领域复杂工程问题的表述中。1.掌握数学、自然科学、工程基础知识和纺织工程专业知识，能够运用其理论和方法解决纺织产品设计与开发、纺织品检测和质量控制等过程中的复杂工程问题。6目标6：获得常微分方程的基本概念、基本理论与基本方法及其应用。2.3能对纺织领域复杂工程问题的解决方案进行正确表达。2.能够应用数学、自然科学和纺织工程科学的基本原理，通过文献分析、试验探索、经验借鉴等识别、表达、分析纺织领域的复杂工程问题，以获得有效解决方法。7目标7：获得无穷级数的基本概念、基本理论与基本方法及其应用2.3能对纺织领域复杂工程问题的解决方案进行正确表达。2.能够应用数学、自然科学和纺织工程科学的基本原理，通过文献分析、试验探索、经验借鉴等识别、表达、分析纺织领域的复杂工程问题，以获得有效解决方法。三、教学内容及进度安排序号教学内容学生学习预期成果课内学时/课外学时教学方式支撑课程目标1一元函数微分学：函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用。重点:函数极限的运算法则、导数的运算法则及其计算方法；用洛必达法则求极限、求函数的最大值与最小值。难点：函数极限存在的两个准则和两个重要极限、闭区间上连续函数的性质及其应用；复合函数求导法、求高阶导数的方法、微分中值定理、洛必达法则求极限、函数的最大值与最小值的求法。掌握函数极限的四则运算法则、极限存在的两个准则、两个重要极限、等价无穷小，会求极限；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则、基本初等函数的求导公式，会求函数的导数、隐函数和由参数方程所确定的函数的一、二阶导数和简单函数的n阶导数；掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法、函数最大值和最小值的求法及其简单应用和用洛必达法则求未定式极限的方法；会用数学软件求函数极限和函数导数。48/48课堂讲授、作业、答疑目标12一元函数积分学：不定积分、定积分、定积分的应用。重点:不定积分的基本积分公式、换元积分法和分部积分法；定积分的计算、平面图形的面积和旋转体的体积的计算；利用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积。难点：不定积分的换元法和分部积分法；定积分与不定积分的关系；微元法的基本思想。掌握不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法、用定积分计算一些几何量与物理量，会用数学软件求函数的积分。20/20课堂讲授、作业、答疑目标23向量代数和空间解析几何：向量及其线性运算；数量积、向量积、混合积；曲面、平面及其方程；空间曲线、空间直线及其方程。重点:数量积、向量积难点：空间直线、平面及其方程掌握向量的运算、向量的坐标表达式，会用坐标表达式表示向量的模和方向余弦，并会用坐标表达式进行向量的运算；掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。14/14课堂讲授、作业、答疑目标34多元函数微分学：偏导数、全微分、隐函数的求导公式、多元函数微分学的几何应用、多元函数的极值及其求法。重点:多元函数的概念、偏导数和全微分的概念、复合函数偏导数的求法、多元函数极值和条件极值的概念。难点：复合函数的高阶偏导数、隐函数的偏导数、求曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线、求条件极值的拉格朗日乘数法。掌握多元复合函数的偏导数的求法；会求隐函数的偏导数、求曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程；会求二元函数的极值、用拉格朗日乘数法求条件极值、求简单多元函数的最大和最小值，并会解决一些简单的应用问题。14/14课堂讲授、作业、答疑目标45多元函数积分学：二重积分计算及应用重点：二重积分的计算。难点：二重积分的计算。掌握二重积分的计算方法，会用重积分计算一些几何量与物理量。8/8课堂讲授、作业、答疑目标56常微分方程：一阶微分方程；二阶微分方程重点:一阶线性微分方程的解法；二阶线性微分方程解的结构、二阶常系数齐次线性微分方程的解法。难点：二阶常系数非齐次线性微分方程的求解。掌握一阶线性方程的解法、二阶常系数线性齐次微分方程的解法；会会求自由项为多项式、指数函数的二阶常系数非齐次线性方程的特解和通解，会用微分方程解决简单的应用题。12/12课堂讲授、作业、答疑目标67无穷级数：数项级数、函数项级数、幂级数。重点:无穷级数收敛、发散以及和的概念，几何级数和P-级数的收敛性，正项级数的比值审敛法，比较简单的幂级数收敛区间的求法。难点：正项级数的比较审敛法，交错级数的莱布尼兹定理，幂级数的收敛域及和函数，函数展开为泰勒级数。掌握几何级数与P级数收敛与发散的条件、正项级数的比较审敛法和比值审敛法、交错级数的莱布尼兹判别法、幂级数收敛半径、收敛区间的求法；掌握常用的基本初等函数的麦克劳林展开式，并用它们将一些简单函数间接展开为幂级数。12/12课堂讲授、作业、答疑目标7注：“学生学习预期成果”是描述学生在学完本课程后应具有的能力，可以用认知、理解、应用、分析、综合、判断等描述预期成果达到的程度。四、课程考核序号课程目标（支撑毕业要求指标点）评价依据及成绩比例(%)成绩比例(%)作业上机设计考试1目标1：获得一元函数微分学的基本概念、基本理论与基本方法及其应用。（支撑毕业要求指标点1.1）921302目标2：获得一元函数积分学的基本概念、基本理论与基本方法及其应用。（支撑毕业要求指标点1.1）4.510.5153目标3：获得向量代数和空间解析几何的基本概念、基本理论与基本方法及其应用。（支撑毕业要求指标点1.1）37104目标4：获得多元函数微分学的基本概念、基本理论与基本方法及其应用。（支撑毕业要求指标点1.1）37105目标5：获得多元函数积分学的基本概念、基本理论与基本方法及其应用。（支撑毕业要求指标点1.1）4.510.5156目标6：获得常微分方程的基本概念、基本理论与基本方法及其应用。（支撑毕业要求指标点2.3）37107目标7：获得无穷级数的基本概念、基本理论与基本方法及其应用。（支撑毕业要求指标点2.3）3710合计3070100注：各类考核评价的具体评分标准见《附录：各类考核评分标准表》教材及参考资料教材【1】《高等数学》（本科少学时版）上册同济大学数学系高等教育出版社2015年7月第四版ISBN9787040431179【2】《高等数学》（本科少学时版）下册同济大学数学系高等教育出版社2015年7月第四版ISBN9787040431186参考资料【1】《高等数学》（上册）郭学军科学出版社2012年8月第一版ISBN9787030350114【2】《高等数学》（下册）郭学军科学出版社2012年8月第一版ISBN9787030350114大纲执笔人：刘思东审核人(专业负责人/系主任)：制定时间：2018年3月30日

附录：各类考核评分标准表高等数学（一）评分标准教学目标要求评分标准权重（%）90-10080-8960-790-59目标1：获得一元函数微分学的基本概念、基本理论与基本方法及其应用。（支撑毕业要求指标点1.1）熟练掌握求函数极限、求函数导数、求函数最大值和最小值的方法，会用数学软件求函数极限和函数导数。比较熟练掌握求函数极限、求函数导数、求函数最大值和最小值的方法，会用数学软件求函数极限和函数导数。掌握求函数极限、求函数导数、求函数最大值和最小值的方法，会用数学软件求函数极限和函数导数。基本掌握求函数极限、求函数导数、求函数最大值和最小值的方法，会用数学软件求函数极限和函数导数。30目标2：获得一元函数积分学的基本概念、基本理论与基本方法及其应用。（支撑毕业要求指标点1.1）熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法、用定积分计算一些几何量与物理量，会用数学软件求函数的积分。较熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法、用定积分计算一些几何量与物理量，会用数学软件求函数的积分。掌握不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法、用定积分计算一些几何量与物理量，会用数学软件求函数的积分。基本掌握不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法、用定积分计算一些几何量与物理量，会用数学软件求函数的积分。15目标3：获得向量代数和空间解析几何的基本概念、基本理论与基本方法及其应用。（支撑毕业要求指标点1.1）熟练掌握向量的运算，会用坐标表达式表示向量的模和方向余弦；熟练掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。较熟练掌握向量的运算，会用坐标表达式表示向量的模和方向余弦；较熟练掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。掌握向量的运算，会用坐标表达式表示向量的模和方向余弦；掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。基本掌握向量的运算，会用坐标表达式表示向量的模和方向余弦基本掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。10目标4：获得多元函数微分学的基本概念、基本理论与基本方法及其应用。（支撑毕业要求指标点1.1）熟练掌握多元复合函数的偏导数的求法；会求隐函数的偏导数、求曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程；会求二元函数的极值、用拉格朗日乘数法求条件极值、求简单多元函数的最大和最小值，并会解决一些简单的应用问题。较熟练掌握多元复合函数的偏导数的求法；会求隐函数的偏导数、求曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程；会求二元函数的极值、用拉格朗日乘数法求条件极值、求简单多元函数的最大和最小值，并会解决一些简单的应用问题。掌握多元复合函数的偏导数的求法；会求隐函数的偏导数、求曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程；会求二元函数的极值、用拉格朗日乘数法求条件极值、求简单多元函数的最大和最小值，并会解决一些简单的应用问题。基本掌握多元复合函数的偏导数的求法；会求隐函数的偏导数、求曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程；会求二元函数的极值、用拉格朗日乘数法求条件极值、求简单多元函数的最大和最小值，并会解决一些简单的应用问题。15目标5：获得多元函数积分学的基本概念、基本理论与基本方法及其应用。（支撑毕业要求指标点1.1）熟练掌握二重积分的计算、会用二重积分计算一些几何量与物理量。较熟练掌握二重积分的计算、会用二重积分计算一些几何量与物理量。掌握二重积分的计算、会用二重积分计算一些几何量与物理量。基本掌握二重积分的计算、会用二重积分计算一些几何量与物理量。10目标6：获得常微分方程的基本概念、基本理论与基本方法及其应用。（支撑毕业要求指标点2.3）熟练掌握一阶线性方程、二阶常系数线性齐次微分方程的解法；会解齐次方程、伯努利方程和全微分方程，会用降阶法解简易的高阶方程；会求自由项为多项式、指数函数的二阶常系数非齐次线性方程的特解和通解，会用微分方程解决简单的应用题。较熟练掌握一阶线性方程、二阶常系数线性齐次微分方程的解法；会解齐次方程、伯努利方程和全微分方程，会用降阶法解简易的高阶方程；会求自由项为多项式、指数函数的二阶常系数非齐次线性方程的特解和通解，会用微分方程解决简单