1819第1章11第1课时集合的含义

第第#页［思路探究］注意各个数集的范围，尤其是其中的特殊数值.1［解］—2为实数，.2是无理数，0为自然数，但非正整数，3为正整数.故①②③正确，④错误.［答案］①②③［规律方法］1•由集合中兀素的确定性可知，对任意的兀素"_"a与集合A,在a€A”与a&A”这两种情况中必有一种且只有一种成立.•符号€”和€”只表示元素与集合之间的关系，而不能用于表示其他关系.. €”和€”具有方向性，左边是元素，右边是集合.［跟踪训练］2. 设不等式3—2x<0的解集为M，下列关系中正确的有.（填序号）【导学号:48612019】①0€M,2€M;®0€M,2€M;30€M,2€M:④0€M,2€M.［解析］本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3—2x<0的解即可，当x=0时，3—2x=3>0,所以0€M;当x=2时，3—2x=—1<0,所以2€M.［答案］②［娄型 ［提示］某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准，高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定.“某些确定的”含义是集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个对象在不在这个集合中就确定了.2.有同学说，在某一个集合中有a,一a,冏三个元素，他说的对吗？［a(a》0),［提示］这种说法是错误的，因冏= 且若a=0,则a,—a,!.—a(a<0|a|均为0,这些均与元素的互异性矛盾.“中国的直辖市”构成的集合中,元素包括哪些？甲同学说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津,他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？［提示］两个同学都说出了中国直辖市的所有城市,因此两个同学的回答都是正确的,由此说明集合中的元素是无先后顺序的,这就是元素的无序性,只要构成两个集合的元素一样,我们就称这两个集合是相等的.例若集合A中有三个元素a—3,2a—1,a2—4,且一3€A,求实数a的值. 吗上扣一柑［思路探究］按一3=a—3或一3=2a—1或一3二a2—4分三类分别求解a的值，注意验证集合A中元素是否满足互异性.［解］⑴若a—3=—3,则a=0,此时满足题意；(2)若2a—1=—3,则a=—1,此时a—4=—3,不满足集合中兀素的互异性,故舍去.(3)若a2—4=—3,贝Ua=±.当a=1时，满足题意；当a=—1时，由⑵知，不满足题意.综上可知，a=0或a=1.母题探究：1.（变条件）若将本例条件“一3€A”改为“a€A”，其他条件不变，求a的值.［解］因为a€A,所以a=a—3或a=2a—1,解得a=1.此时集合A含有两个元素一2,1,符合题意，故实数a的值为1.2.（变条件）若将本例条件中“一3€A”改为“一3虽A”，其他条件不变，求实数a的范围.［解］由例题可知一3€A时，a=0或一1,则一3/A得a^0且a八一1.［规律方法］1•集合元素特性中的互异性，指的是一个集合中不能有两个相同的元素，利用其可以解决一些实际问题，如三角形中的边长问题及元素能否组成集合问题.2.求解字母的取值范围：当一个集合中的元素含有字母，求解字母的取值范围时，一般可先利用集合中元素的确定性解出集合中字母的所有可能的值或范围，再根据集合元素的互异性进行检验，防止产生增解. （如本题中的a=-1）［当堂达标固双基］. 下列能构成集合的有.①中央电视台著名节目主持人；②我市跑得快的汽车；③上海市所有的中学生；④香港超过100层的高楼.［解析］①②中研究的对象不确定，因此不能构成集合.［答案］③④. 下列所给关系正确的个数是.【导学号:48612019】①冗八R；②23虽Q;③0€N*:④4|QN*.［解析］T是实数，2,3是无理数，0不是正整数，一4|二4是正整数，.••①②正确，③④不正确，正确的个数是2.［答案］2.已知集合S中三个元素a,b,c是么ABC的三边长，那么△ABC—定不是下面给出的.①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形［解析］由元素的互异性知，b,c均不相等.［答案］④•若x€N,则满足2x—5<0的元素组成的集合中所有元素之和为.［解析］由2x—5<0,得x<2,又x€N,二x=0,1,2,故所有元素之和为3.［答案］35.判断下列语句是否正确？【导学号:48612019】由122,4,2,1构成一个集合,这个集合共有6个元素；2019年末世界上的人构成一个无限集；某一时刻,地球的所有卫星构成一个集合；高一(1)班性格开朗的女生构成一个集合.［解］(1)不正确,由集合中元素的互异性可知,该集合有3个元素.(2)不正确,2019年末世界上的人构成一个有限集.⑶正确.(4)不正确,因为性格开朗没有一个明确的标准,所以性格开朗的女生构不成集合.(2)无限接近零的数；(3)方程X234—2x-3=0的所有解；(4)平面直