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文档简介
2021年吉林省白城市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x
2.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.
B.
C.
D.
3.已知P:x1,x2是方程x2-2y-6=0的两个根,Q:x1+x2=-5,则P是Q的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知集合,则等于()A.
B.
C.
D.
5.下列各组数中,表示同一函数的是()A.
B.
C.
D.
6.若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集的个数为()A.2B.3C.4D.16
7.A.B.C.
8.已知拋物线方程为y2=8x,则它的焦点到准线的距离是()A.8B.4C.2D.6
9.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是()A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1
10.某商品降价10%,欲恢复原价,则应提升()A.10%
B.20%
C.
D.
11.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B,该椭圆的离心率为()A.1/5
B.2/5
C.
D.
12.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数小于十位数的共有()A.210B.360C.464D.600
13.A.10B.5C.2D.12
14.函数y=lg(x+1)的定义域是()A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1,+∞)D.(1,-∞)
15.某高职院校为提高办学质量,建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍,现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训,则选中的2人都是男教师的概率为()A.
B.
C.
D.
16.正方形ABCD的边长为12,PA丄平面ABCD,PA=12,则点P到对角线BD的距离为()A.12
B.12
C.6
D.6
17.己知tanα,tanβ是方程2x2+x-6=0的两个根,则tan(α+β)的值为()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8
18.cos240°=()A.1/2
B.-1/2
C./2
D.-/2
19.若102x=25,则10-x等于()A.
B.
C.
D.
20.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台
二、填空题(20题)21.
22.
23.在锐角三角形ABC中,BC=1,B=2A,则=_____.
24.
25.在平面直角坐标系xOy中,直线2x+ay-1=0和直线(2a-1)x-y+1=0互相垂直,则实数a的值是______________.
26.
27.
28.设x>0,则:y=3-2x-1/x的最大值等于______.
29.
30.若集合,则x=_____.
31.二项式的展开式中常数项等于_____.
32.不等式的解集为_____.
33.若lgx>3,则x的取值范围为____.
34.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为
。
35.已知_____.
36.过点(1,-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为
。
37.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第()项。
38.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S8=32,则a2+2a5十a6=_______.
39._____;_____.
40.1+3+5+…+(2n-b)=_____.
三、计算题(5题)41.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
42.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
43.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
44.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
45.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
四、简答题(5题)46.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值
47.已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期及最值(2)令判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由
48.某篮球运动员进行投篮测验,每次投中的概率是0.9,假设每次投篮之间没有影响(1)求该运动员投篮三次都投中的概率(2)求该运动员投篮三次至少一次投中的概率
49.一条直线l被两条直线:4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点,求直线l的方程.
50.已知椭圆和直线,求当m取何值时,椭圆与直线分别相交、相切、相离。
五、解答题(5题)51.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
52.
53.
54.已知等比数列{an},a1=2,a4=16.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{nan}的前n项和{Sn}.
55.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为,在C上;(1)求C的方程;(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴,L与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.
六、证明题(2题)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
57.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
参考答案
1.D
2.A同底时,当底数大于0小于1时,减函数;当底数大于1时,增函数,底数越大值越大。
3.A根据根与系数的关系,可知由P能够得到Q,而已知x1+x2=5,并不能推出二者是原方程的根,所以P是Q的充分条件。
4.B由函数的换算性质可知,f-1(x)=-1/x.
5.B
6.C集合的运算.A∩B={1,3},其子集为22=4个
7.A
8.B抛物线方程为y2=2px=2*4x,焦点坐标为(p/2,0)=(2,0),准线方程为x=-p/2=-2,则焦点到准线的距离为p/2-(-p/2)=p=4。
9.D
10.C
11.D直线与椭圆的性质,离心率公式.直线l:x-2y+2=0与x轴的交点F1(-2,0),与y轴的交点B(0,1),由于椭圆的左焦点为F1,上顶点为B,则c=2,b=1,∴a=
12.B
13.A
14.C函数的定义.x+1>0所以x>-1.
15.C
16.D
17.D
18.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2
19.B
20.D空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆,正视图与侧视图为等腰梯形,故此几何体为圆台.
21.{x|1<=x<=2}
22.
23.2
24.-1/2
25.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1,解得a=2/3
26.π/4
27.-2/3
28.
基本不等式的应用.
29.
30.
,AB为A和B的合集,因此有x2=3或x2=x且x不等于1,所以x=
31.15,由二项展开式的通项可得,令12-3r=0,得r=4,所以常数项为。
32.-1<X<4,
33.x>1000对数有意义的条件
34.
,由于CC1=1,AC1=,所以角AC1C的正弦值为。
35.-1,
36.
37.第11项。由题可知,a1=2,q=2,所以an=2n,n=log2an=log22048=11。
38.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8,故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.
39.2
40.n2,
41.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
42.
43.
44.
45.
46.由已知得整理得(2
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