2022年湖南省怀化市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

2022年湖南省怀化市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（）A.f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数

B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数

C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数

D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

2.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直，则m为（）A.1

B.

C.

D.-2

3.

4.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

5.A.B.C.D.

6.设集合A={1，2,4}，B={2,3,4}，则A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}

7.已知A（1，1），B（-1，5）且，则C的坐标为（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）

8.设集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，则Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

9.已知A是锐角，则2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

10.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A.

B.

C.

D.

11.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}

12.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

13.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

14.已知{<an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7,则a5=()</aA.20B.25C.10D.15

15.A.1B.2C.3D.4

16.若a<b<0，则下列结论正确的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

17.A.（0,4）

B.C.（-2,2）

D.

18.圆心为（1，1)且过原点的圆的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1

B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(x+1)2+(y+1)2=2

D.(x-1)2+(y-1)2=2

19.有四名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报考的方案数为（）A.

B.

C.

D.

20.设全集={a，b,c，d}，A={a，b}则C∪A=()A.{a,b}B.{a，c}C.{a,d)D.{c,d}

二、填空题(20题)21.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。

22.

23.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

24.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

25.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

26.若x＜2，则_____.

27.则a·b夹角为_____.

28.

29.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.

30.

31.若事件A与事件互为对立事件，则_____.

32.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.

33.

34.若=_____.

35.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.

36.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

37.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

38.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.

39.不等式|x-3|<1的解集是

。

40.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_____人.

三、计算题(5题)41.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.解不等式4<|1-3x|<7

43.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

44.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

45.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、简答题(5题)46.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.

47.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

48.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

49.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

50.求证

五、解答题(5题)51.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长.

52.

53.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+5/4}是等比数列

54.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

55.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.

六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

参考答案

1.B四种命题的定义.否命题是既否定题设又否定结论.

2.C由两条直线垂直可得：,所以答案为C。

3.C

4.B不等式求最值.3a+3b≥2

5.D

6.C集合的并集.由两集合并集的定义可知，A∪B={1，2,3,4}，故选C

7.A

8.A并集，补集的运算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

9.D

10.C几何体的三视图.由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.

11.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

12.A

13.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

14.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

15.C

16.B

17.A

18.D圆的标准方程.圆的半径r

19.C

20.D集合的运算.C∪A={c，d}.

21.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

22.2

23.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

24.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

25.

复数模的计算.|3+2i|=

26.-1，

27.45°,

28.12

29.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

30.4.5

31.1有对立事件的性质可知，

32.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

33.π/2

34.

，

35.3，

36.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

37.45°，由题可知，因此B=45°。

38.4、6、8

39.

40.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。

41.

42.

43.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

44.

45.

46.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）设－1＜＜＜0∵

∴

若时

故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数

47.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

48.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

49.

50.

51.

52.

53.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以{bn}中的，b3,b4，b5依次为7-d，10,18+d依题意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因为成等差数列的三个数为正数，所以d=2.故{bn}的第3项为5,公比为2;由b3=b1×22,即5=b1×22,解得b1=f;所以{bn}是以5/4为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn=5/4×2n-1=5×2n-3.

54.

55.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，