2021年河南省三门峡市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)

2021年河南省三门峡市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.7.5

B.C.6

2.A.B.C.

3.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.lB.8C.1或8D.都不是

4.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）A.5B.6C.8D.9

5.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过一定的时间后，再从该鱼池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中鱼的数量既不减少，也不增加），则鱼池中大约有鱼（）A.120条B.1000条C.130条D.1200条

6.A.{-3}

B.{3}

C.{-3,3}

D.

7.下列函数中是偶函数的是（）A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1D.y=xsinx+cosx

8.

9.已知的值（）A.

B.

C.

D.

10.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A.（x+1）2+（y-1）2=2

B.（x-1）2+（y+1）2=2

C.（x-1）2+（y-1）2=2

D.（x+1）2+（y+1）2=2

11.已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数是（）A.20B.21C.25D.40

12.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，则b=()A.

B.

C.2

D.3

13.从1、2、3、4、5五个数字中任取1数，则抽中偶数的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5

14.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

15.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

16.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

17.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（）A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

18.A.3B.8C.1/2D.4

19.函数f(x)=的定义域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R

20.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A.0B.-8C.2D.10

二、填空题(20题)21.函数y=x2+5的递减区间是

。

22.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为

。

23.

24.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.

25.

26.

27.若lgx=-1，则x=______.

28.

29.若log2x=1，则x=_____.

30.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

31.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.

32.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.

33.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

34.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

35.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是______.

36.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

37.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

38.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。

39.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。

40.若一个球的体积为则它的表面积为______.

三、计算题(5题)41.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

42.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

43.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

44.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

45.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、简答题(5题)46.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

47.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

48.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

49.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

50.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

五、解答题(5题)51.

52.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.

53.

54.

55.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长.

六、证明题(2题)56.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

57.

参考答案

1.B

2.A

3.B由题可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

4.B

5.D抽样分布.设鱼池中大约有鱼M条，则120/M=10/100解得M=1200

6.C

7.D

8.C

9.A

10.B

11.A分层抽样方法.采用分层抽样的方法，乙类产品抽取的件数是60×4/3+4+5=20.

12.D解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2×b×2×2/3，解得b=3(b=1/3舍去），

13.D由于在5个数中只有两个偶数，因此抽中偶数的概率为2/5。

14.B命题的判定.若a2+b2=0，则a=b=0;若a=0,则a2+b2不一定等于0.

15.D

16.D

17.A三角函数的性质，周期和最值.因为y=，所以当x+π/4=2kπ-π/2k∈Z时，ymin=T=2π.

18.A

19.Bx是y的算术平方根，因此定义域为B。

20.B直线之间位置关系的性质.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.

21.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

22.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

23.{-1,0,1,2}

24.5程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S＞16，S=8，k=3不满足条件S＞16，S=16，k=4不满足条件S＞16，S=27，k=5满足条件S＞16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.

25.-1

26.60m

27.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

28.-4/5

29.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.

30.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

31.

32.

，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.

33.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。

34.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

35.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1，2两个白球的编号为3,4，任取两个的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，两球颜色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故两球颜色相同概率为2/6=1/3

36.e=双曲线的定义.因为

37.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

38.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

39.

40.12π球的体积，表面积公式.

41.

42.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

43.

44.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

45.

4