2022年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

2.

3.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

4.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

5.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

6.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

7.

8.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

9.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

10.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

11.A.A.0

B.

C.

D.∞

12.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

13.

14.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-215.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

16.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

17.A.

B.

C.e-x

D.

18.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

19.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

20.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

24.

25.

26.

27.

28.29.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．30.

31.32.33.微分方程y''+y=0的通解是______.34.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

35.

36.37.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.44.45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.

47.

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.

52.求微分方程的通解．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.证明：四、解答题(10题)61.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.69.70.设f(x)为连续函数，且五、高等数学(0题)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)72.求y"+2y'+y=2ex的通解．

参考答案

1.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

2.C

3.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

4.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

5.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

6.D解析：

7.A

8.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

9.D

10.C

11.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

12.D

13.B

14.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

15.C

16.C

17.A

18.C

19.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

20.B由不定积分的性质可知，故选B．

21.1/6

22.π/823.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

24.3e3x3e3x

解析：

25.-2

26.

27.

28.

29.

；30.0

31.

32.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

33.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

34.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

35.6x26x2

解析：

36.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

37.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

38.

39.

40.x/1=y/2=z/-1

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

则

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.由等价无穷小量的定义可知55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

列表：

说明

57.由二重积分物理意义知

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

61.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则

f(x)=x3+3Ax．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示一个