2022年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)

2022年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

2.

3.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确4.

5.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

6.

A.

B.

C.

D.

7.

8.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

9.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

10.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

11.

12.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

13.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

14.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

15.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

16.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

17.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

18.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

19.

20.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

27.

28.29.30.设y=3x，则y"=_________。31.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.50.证明：51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求微分方程的通解．

56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.四、解答题(10题)61.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

62.设y=x2ex，求y'。

63.

64.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

65.66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)=｜x一2｜在点x=2的导数为()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A解析：

3.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

4.C

5.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

6.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

7.B

8.D

9.A

10.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

11.C解析：

12.B

13.C

14.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

15.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

16.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

17.A

18.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

19.D

20.D

21.0

22.

23.π/4本题考查了定积分的知识点。

24.

25.26.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

27.0

28.1/3本题考查了定积分的知识点。29.130.3e3x31.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

32.

33.11解析：

34.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

35.(-22)

36.

37.1

38.

39.

40.0

41.

42.

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

列表：

说明

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.由二重积分物理意义知

53.

则

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为