高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.1直线与平面平行的判定2.2平面与平面平行的判定课件新人教A版必修

2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定

直线与平面平行的判定定理文字语言图形语言符号语言平面外一条直线与此①

平面

内

的一条直线平行,则该直线

与此平面平行(简记为线线平行

⇒线面平行)

⇒②

l∥α

平面与平面平行的判定定理文字语言图形语言符号语言一个平面内的两条③

相交直线

与另一个平面

平行,则这两个平面平行(简记

为线面平行⇒面面平行)

⇒α∥β

平面与平面平行的判定定理的推论文字语言如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另

一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面平

行图形语言

符号语言a⊂α,b⊂α,a∩b=P,c⊂β,d⊂β,c∩d=P',a∥d,b∥c

⇒α∥β

判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α.(

✕)当l⊂α时,l平行于平面α内的无数条直线.2.若直线a,b和平面α满足a∥b,b⊂α,则a∥α.

(

✕)直线与平面平行的判定定理中的三个条件a∥b,a⊄α,b⊂α缺一不可.3.直线a,b和平面α满足a⊄α,b⊂α,a∥b,则直线a与平面α平行.

(√)4.若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面

一定平行.

(

✕)两组直线都必须是相交直线,才能使这两个平面平行.

直线与平面平行的证明方法

直线与平面平行是直线在平面外的一种情况,即直线与平面没有公共点.证明直

线与平面平行的主要依据是定义和直线与平面平行的判定定理.利用定义直接证

明往往比较困难,一般结合反证法来证明.利用直线与平面平行的判定定理证明

线面平行,关键是寻找平面内与已知直线平行的直线,这两条直线一条应在平面

外,一条应在平面内.若没有这种内外关系的保证,则判定定理不适用.

思路点拨在平面AD1G内找一条与EF平行的直线即可证明.证明

如图,连接BC1,则由E,F分别是BC,CC1的中点,知EF∥BC1.因为ABA1B1D1C1,所以四边形ABC1D1是平行四边形,所以BC1∥AD1,所以EF∥AD1.又EF⊄平面AD1G,AD1⊂平面AD1G,所以EF∥平面AD1G.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是BC,CC1,BB1的中点,求证:EF∥平面

AD1G.

1.定义法:两个平面没有公共点.2.利用判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.3.转化为线线平行:平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行,

则α∥β.在立体几何中,线线平行、线面平行、面面平行之间可以相互转化,解题中由线

线平行可推出线面平行,由线面平行可推出面面平行.平面与平面平行的证明方法

已知点P是△ABC所在平面外一点,点A',B',C'分别是△PBC,△PAC,△PAB的重心.(1)求证:平面A'B'C'∥平面ABC;(2)求A'B'∶AB的值.思路点拨(1)在平面A'B'C'内找出并证明两条相交直线与平面ABC平行.(2)利用中位线即可求解.解析

(1)证明:如图,连接PA'并延长,交BC于点M,连接PB'并延长,交AC于点N,连

接PC'并延长,交AB于点Q,连接MN,NQ.∵A',B',C'分别是△PBC,△PAC,△PAB的重心,∴M,N,Q分别是△ABC的边BC,AC,AB的中点,且

=

=2,∴A'B'∥MN.同理可得B'C'∥NQ.∵MN⊂平面ABC,A'B'⊄平面ABC,∴A'B'∥平面ABC.同理可证B'C'∥平面ABC.又∵A'B'∩B'C'=B',A'B',B'C'⊂平面A'B'C',∴平面A'B'C'∥平面ABC.

(2)由(1)知A'B'∥MN,且

=

=

,即A'B